KMP算法next[]函数详解及应用

KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，用于在主串S中查找是否存在子串T。该算法的核心在于next[]函数，它帮助我们在遇到不匹配字符时，通过动态规划的方式调整子串T的搜索位置，从而避免不必要的字符比较。 在KMP算法的next[]函数中，主要有三种情况： 1. **case1和case3**：这两种情况相对简单，不需要复杂的计算，当T[j]==T[k]时，继续向前比较下一个字符，并更新next[j]为k+1；当T[j]!=T[k]且k不为0时，直接将k回溯到next[k]。 2. **case2**：这是关键的部分，当T[j]!=T[k]时，需要找到子串T中一个最长的重叠前缀和后缀，使得这两个部分与T[1]~T[j-1]匹配。通过维护两个指针j和k，如果当前不匹配，不是简单地跳过j，而是让k回溯到next[k]。这样做的理由源于KMP算法的思想，即将问题转化为寻找一个新的子串T’（T[1]到T[next[k]])，使得在主串S’（T[j-k+1]到S[j]）和T’之间的匹配可以继续进行，而不影响主串指针j的移动。 **next[]函数的计算过程**： - 初始化next数组，通常从0开始，因为单个字符总是匹配的。然后，对于每个i（1到|T|-2），next[i]计算的是在T[1...i]中与T[1...i-1]最长公共前后缀的长度。 - 当T[i] != T[j]时，如果j不为0，说明之前有一个更长的公共前缀，所以next[i] = next[j-1]；如果j为0，意味着没有找到公共前缀，即next[i] = 0。 **实例解释**： 通过举例说明，我们可以更好地理解为什么在不匹配时选择回溯到next[k]。假设T[j]与T[k]不匹配，我们可以在子串T中找到最大重叠的前后缀D和E，它们共同与T[1]~T[j-1]匹配。由于蓝色块A与B的匹配，绿色块F和G在块B中与之对应，这表明在T’[1]~T’[k-1]中也有相同的匹配关系。因此，回溯到next[k]的位置k’，确保下一次比较的T’[k’]与S’[j]仍然是匹配的，这样就遵循了KMP算法的整体思路。 总结起来，KMP算法通过next[]函数巧妙地处理了不匹配情况，利用已知的最长公共前后缀信息，避免了重复比较，提高了字符串查找的效率。理解并应用KMP算法的关键在于理解next[]函数的动态构建过程和其在处理不匹配时的作用。