线性系统理论：可控与可观测性探讨与二阶系统实例

线性系统理论-第二章1：时间函数的PPT讲义涵盖了线性系统的关键概念，如可控性和可观测性。该章节首先明确了讨论的前提条件，包括矩阵A、B、C和D在时间域上的连续性假设，以及容许控制的概念，即控制信号u(t)是定义在时间上连续或分段连续的工程实践中的常见选择。 在可控性问题上，讨论的核心是确定系统状态x是否能被外部输入u完全控制。例如，对于二阶系统，通过观察状态变量x2的变化，我们可以发现它不受u的直接影响，如果初始条件非零，其值会趋向于无穷大，这表明系统在此状态下并非完全可控。 另一方面，可观测性问题关注的是系统内部状态能否通过输出信号y来推断。在很多反馈系统中，只能测量输入和输出，而设计控制律需要知道系统的完整状态。因此，判断系统是否可以通过其输出反映内部状态（即可观测性）是至关重要的设计考量。 该章节通过实例深入探讨了这两个核心概念，旨在帮助学生理解和应用线性系统的理论知识。值得注意的是，虽然矩阵的连续性通常假定为连续，但在实际分析中，可以放宽至分段连续，但这可能会影响理论分析的复杂度。 第二章的内容着重于线性系统的基础理论，通过具体实例，让学生掌握如何评估和设计基于可控性和可观测性的控制系统，这对于理解并实际操作线性系统工程至关重要。