"图论及其应用MATLAB"
图论是数学中的一个重要分支，主要研究图的性质和结构。在本资料中，重点讲述了图的基本概念、性质以及如何在MATLAB环境中应用。图由顶点（Vertex）和边（Edge）构成，可以用来表示各种实体之间的关系。一个图G=(V,E)，其中V是顶点集，E是边集。
1. **图和子图**：
- 图G由其顶点集V和边集E定义，如左图所示的例子，V={a, b, c, d, e, f}，E={p, q, ae, af, ef, ce, cf}。
- 子图是图中一部分顶点和这些顶点间边的集合，形成一个新的图，满足原图的所有规则。
2. **环与重边**：
- 环（Loop）是一条起点和终点相同的边，例如边l连接同一顶点。
- 重边（Parallel Edge）是连接相同两个顶点的多条边，如图中的边p和q。
3. **简单图与平凡图**：
- 简单图是没有环也没有重边的图。
- 平凡图是指只有一个顶点的图，可能包含多个环。
4. **记号**：
- 图的顶点数用n表示，边数用m表示。
5. **同构图**：
- 同构图意味着两图在结构上完全相同，即它们的顶点和边的关系可以一一对应。
- 判定两个图是否同构是NP-hard问题，意味着在最坏情况下，这个问题可能需要指数级的时间来解决。
6. **完全图**（Complete Graph, Kn）：
- 完全图是任意两个顶点间都有边相连的图，共有n(n-1)/2条边。
7. **空图**（Empty Graph）：
- 空图没有边，只有顶点。
8. **独立集**（Independent Set）：
- 独立集是一组不相邻的顶点。
9. **二部图**（Bipartite Graph）：
- 二部图的顶点可以分为两个独立集X和Y，其中任何两个来自不同集合的顶点都互相连接。
10. **完全二部图**（Complete Bipartite Graph, Km,n）：
- 完全二部图是二部图的一种，其中X有m个顶点，Y有n个顶点，所有X和Y之间的顶点都相邻。
通过MATLAB，可以方便地绘制和分析这些图，包括计算度数分布、寻找最短路径、判断图的连通性等。学习图论不仅有助于理解复杂系统，还在网络设计、运筹学、计算机科学等领域有广泛应用。
习题部分涉及了如何识别和判断图的同构性，以及对不同图型的理解，例如完全图、二部图等。通过解决这些问题，读者可以加深对图论基本概念的理解，并提升在实际问题中应用图论的能力。
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