ACM入门：记忆化DP与区间DP解题方法解析

ACM中的动态规划(DP, Dynamic Programming)专题通常应用于算法设计，特别是解决那些具有重叠子问题和最优子结构的问题。在给出的代码片段中，主要讨论了如何使用记忆化搜索（Memoization）和区间动态规划来处理正则表达式的合法性判断。 首先，记忆化DP是一种优化策略，通过存储已经计算过的子问题的结果，避免重复计算。在这个例子中，`dp[l][r]`数组用于存储字符串`s[l...r)`是否符合正则表达式的判断结果。如果之前已经计算过这个子问题，就直接返回结果，否则进行计算。 正则表达式规则的判断涉及以下几点： 1. **单字符匹配**：'0' 和 '1' 都被视为正则表达式，因此当`l == r`时，只需检查当前字符是否为 '0' 或 '1'。 2. **并集**：子串`P`和`Q`同时满足正则表达式时，它们的并集`P|Q`也是正则表达式。代码通过循环遍历子串来判断两个连续子串之间的并集是否成立。 3. **嵌套括号**：`(P)`表示对`P`进行捕获，如果`l+1==r`且`s[l] == '('`和`s[r] == ')'`，并且在`l+1...r-1`范围内也满足正则表达式，那么整个字符串是合法的。 4. **星号操作**：`P*`表示`P`可以重复0次或多次。当`r > l`且`s[r] == '*'`且`solve(l, r-1)`返回真，表明存在可能的重复，满足条件。 在`solve()`函数中，采用了递归的方法，但为了避免重复计算，通过初始化`dp`数组并将其初始值设为-1，然后在每次递归调用前检查当前子问题是否已解决，如果已解决则直接返回结果。 最后，给出了一个实例，即HDOJ1501问题，它要求判断两个字符串是否能按照指定顺序拼接成第三个字符串，这同样可以通过动态规划来解决，但这里没有提供具体的实现细节，因为题目本身可能涉及到不同的策略，比如回溯法或者状态转移方程。 总结来说，这段代码展示了如何运用动态规划技巧来解决正则表达式语法验证的问题，以及在字符串操作问题中的应用。理解记忆化和区间DP的概念，对于这类需要重复计算和寻找最优解的ACM问题至关重要。