二次参数三角曲线：类Bézier的逼近与设计

本文档主要探讨了一种类似于Bézier曲线的二次参数三角曲线，它是由湖南科技大学数学与软件研究所的吴晓勤、唐运梅和中南大学应用数学与软件系的韩旭里共同研究的。这种新型曲线的基函数由一组带有两个参数的二次三角函数构成，不同于传统的Bézier曲线，其特性在于能够通过三个控制顶点实现对起点和终点的插值，并且表现出良好的可调性。曲线的设计更接近于控制多边形，从而提高了拟合精度。 与Bézier曲线相比，这种二次参数三角曲线在某些特定条件下可以精确地表示抛物线、圆弧和椭圆弧，这使得它在计算机辅助几何设计（CAGD）领域中具有广泛的应用潜力，特别是在曲线曲面造型中。通过调整参数k和μ，曲线的形状可以根据需要进行精细调整，从而获得更为灵活的设计可能性。 文中还提到了曲线曲面设计在CAGD中的重要性，早期的多项式基础如Bézier曲线和Ferguson曲线，随后发展出了B样条曲线和有理样条曲线，而NURBS曲线则相对成熟但控制权问题尚存。相比之下，使用三角多项式构建的插值和逼近三角样条曲线，如基于1, cos(t), sint等基本函数的C-曲线，提供了更好的控制性和精确度，特别是在表示二次曲线方面。 文献[9]的研究进一步扩展了这一思路，在三角多项式空间C_m中找到与Bernstein基相似的多项式基，其形式包括一系列的三角函数。作者提供的类Bézier的二次参数三角曲线生成方法，利用两个参数k和μ的二次三角多项式，为设计师提供了更加精细且灵活的工具。 总结来说，这篇论文贡献了一个新的工具箱，即类Bézier的二次参数三角曲线，它结合了Bézier曲线的灵活性与三角函数的精确性，适用于各种复杂的几何设计需求，并且通过参数调整可以适应不同的曲线类型，对于提高CAGD中的设计效率和精确度具有重要意义。