RSA算法详解：公钥与私钥计算及计算机网络安全

本资源是一份关于计算机网络安全的课堂小作业，主要聚焦在RSA算法的应用。RSA是一种公开密钥密码体制，它是非对称密钥加密系统的核心，广泛用于保护信息安全。在该作业中，学生被要求使用p=3和q=17作为两个质数，以及e=5作为公钥指数，来计算公开密钥（Public Key, PK）和秘密密钥（Secret Key, SK）。 首先，理解RSA算法的基本原理至关重要。它基于数学上的大数分解困难性和欧几里得算法，通过两个大素数的乘积生成一对密钥，其中一个是公开的（如公钥），另一个是私有的（如秘密密钥）。公钥用于加密，任何人都可以知道，而私钥只有拥有者才能解密，确保信息的保密性。 在这个具体任务中，学生需要执行以下步骤： 1. **质因数分解**：找到p和q的乘积n=p*q，这将是公开密钥的基础。 2. **欧拉函数φ(n)计算**：φ(n) = (p-1)*(q-1)，因为欧拉函数φ(n)对于RSA的加密过程至关重要。 3. **选择e**：e是一个相对φ(n)的模反元素，通常选取一个较小的质数，如题目中的5，满足gcd(e, φ(n)) = 1，这是保证密钥有效性的条件。 4. **计算d（秘密密钥）**：d是e的模反元素，满足d * e ≡ 1 (mod φ(n))，这个值用于解密。 5. **公开密钥PK**：包括n和e，即(n, e)。 6. **秘密密钥SK**：即d，保持私密。 完成这些计算后，学生将理解了如何在RSA体系中实现数据的加密和解密，同时认识到在实际应用中，密钥管理的重要性，尤其是在对称密钥和非对称密钥之间的权衡。作业涉及的知识点包括网络安全威胁（如截获、篡改、伪造和中断）、数据加密模型、常规密钥密码体制（如替代密码和置换密码）、以及公开密钥密码体制（如RSA）的使用。通过这个小作业，学生不仅掌握了理论知识，还能实践密码学的基本操作。