"递推算法详解.ppt：计算系数 多项式展开 循环边界条件实现"

本文主要分析了一个递推算法的详解。递推算法是一种通过确定状态、确定递推关系和确定边界条件来求解问题的方法。文章提供了一个具体的例子，即计算多项式展开后的系数。 这个例子给定了一个多项式(ax by)k，并要求求出展开后的系数xnym。输入包含5个整数，分别为a、b、k、n和m，表示多项式中的系数和指数。输出为一个整数，表示所求的系数取模10007后的结果。 根据二项式定理，(ax by)k可以展开为： (ax by)k = C(k,n)*axn*byn 其中，C(k,n)表示从k个元素中选取n个元素的组合数。 为了求解这个问题，可以使用递推算法。首先确定状态，即要求解的问题是什么。在这个例子中，状态可以表示为计算多项式展开后的系数xnym。然后确定递推关系，即如何从一个状态推导到下一个状态。根据二项式定理，可以通过计算组合数和系数相乘来求解。最后确定边界条件，即初始状态的情况。在这个例子中，边界条件为C(k,0)=1和C(k,k)=1。 根据以上分析，可以编写程序来实现求解。具体的步骤如下： 1. 读取输入的整数a、b、k、n和m。 2. 定义一个二维数组dp，大小为 (k+1)×(k+1)，用于保存计算结果。 3. 对dp数组进行初始化，将所有值设置为0。 4. 使用循环计算组合数，其中i表示从1到k，j表示从0到i的范围。计算方法为dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]) % 10007。 5. 计算系数，即dp[k][n] * a^n * b^m。 6. 输出结果。 在这个例子中，递推算法的时间复杂度为O(k^2)，空间复杂度为O(k^2)。 总之，递推算法是一种求解问题的有效方法，通过确定状态、确定递推关系和确定边界条件，可以高效地解决各种问题。本文通过一个具体的例子详细解释了递推算法的实现过程，并给出了相应的程序代码。递推算法在实际应用中具有广泛的应用价值。