尼柯尔斯图与闭环频率特性分析

"机电控制工程基础：第五章 频域分析法5.ppt" 这篇内容主要探讨了机电控制工程中的闭环频率特性和系统阶跃响应之间的关系，特别是针对单位反馈系统的分析。频域分析法是控制系统设计和分析的重要工具，它能够揭示系统动态性能的关键特征。 在描述中提到，闭环传递函数对于单位反馈系统而言是关键，它的表达式为 \( G(s)H(s) \)，其中 \( G(s) \) 是开环传递函数，\( H(s) \) 是反馈传递函数。闭环频率特性则表示为 \( M(j\omega) = G(j\omega)H(j\omega) \)，其中 \( j\omega \) 表示复频率，\( \omega \) 是角频率。 闭环幅频 \( M(\omega) \) 和相频 \( \phi(\omega) \) 可以通过开环传递函数的幅频 \( A(\omega) \) 和相频 \( \phi(\omega) \) 来计算。公式表明，当 \( \omega \) 保持恒定时，可以得到开环与闭环对数幅频和相频特性之间的关系曲线。这种关系有助于理解和绘制尼柯尔斯图，这是一种显示系统频率响应的图表，其中横坐标表示频率，纵坐标表示对数幅频，而相频通常以角度表示。 尼柯尔斯图的两个关键区域是高增益区和低增益区。当开环增益 \( A(\omega) \) 大于30dB（约等于100倍增益）时，闭环系统行为接近于开环，此时 \( M(\omega) \approx 1 \) 且 \( \phi(\omega) \approx 0 \)。相反，当 \( A(\omega) \) 小于-25dB（约等于0.0628倍增益）时，闭环特性和开环特性非常接近，可以互换使用。 举例说明，一个单位负反馈系统的开环传递函数 \( G(s) \) 被给出，可以通过绘制伯德图来确定不同频率下的 \( A(\omega) \) 和 \( \phi(\omega) \) 值，然后在尼柯尔斯图上找到相应的 \( M(\omega) \) 和 \( \phi(\omega) \)，从而绘制闭环幅频特性曲线，以分析系统的稳定性及动态性能。 频域分析法，尤其是尼柯尔斯图，为理解和优化机电控制系统提供了有力的手段。它帮助工程师评估系统在不同频率输入下的响应，并确保系统在各种条件下的稳定性和性能。