非线性系统指数稳定性：时变时滞与LMI方法

“带有时变时滞的非线性系统的指数稳定 (2013年) - 杨凤伟，董亚丽 - 天津工业大学理学院 - O17分类号 - 文献标志码：A - 文章编号：1671-024X (2013) 04-0085-04” 本文由杨凤伟和董亚丽两位作者在2013年发表于天津工业大学理学院，主要探讨了一类含有时变时滞的非线性系统的指数稳定性问题。指数稳定性是控制理论中的一个重要概念，它意味着系统的状态会随着时间以指数方式衰减，从而保证系统的长期稳定性。 在研究过程中，作者们利用了Lyapunov-Krasovskii泛函这一工具，该泛函是一种常用的稳定性分析方法，能够帮助分析系统动态行为并判断其稳定性。通过对泛函进行构造，可以将系统稳定性转化为一个线性矩阵不等式（LMI）问题。线性矩阵不等式是一种非常实用的数学工具，它允许通过解一组代数不等式来判断系统的稳定性，这通常比直接分析微分方程更加方便。 此外，论文还结合了Newton-Leibniz公式，这是微积分中的基本定理，用于计算曲线下的面积，进一步帮助分析时滞对系统稳定性的影响。同时，论文采用了自由权方法，这是一种处理复杂系统稳定性问题的技术，它允许引入额外的权矩阵来优化稳定性条件。 论文不仅针对时变时滞的非线性系统建立了新的指数稳定性条件，还特别讨论了带有常时滞的非线性系统的情况。对于后者，作者提出了具体的指数稳定性判据。为了证明这些理论结果的有效性，文中提供了一个数值例子进行验证，展示了提出的条件在实际应用中的可行性。 这篇论文深入研究了非线性系统在时滞影响下的稳定性问题，并提出了一套新的分析和判断方法，这对于理解和设计复杂系统的控制策略具有重要意义，特别是在自动化、航空航天、通信网络等领域中，时滞现象是普遍存在的，而指数稳定性的分析是确保系统性能的关键。