编译原理：理解FIRST与FOLLOW集

在编译原理的学习中，"FIRST与FOLLOW集"是一个关键的概念，用于处理上下文无关文法的分析。FIRST集定义了从某个非终结符α出发的所有可能推导序列的第一个终结符集合。当分析过程中遇到左递归或回溯情况时，理解并计算FIRST集有助于确保正确的分析路径。 1. **FIRST集的定义**: - FIRST(α)包含所有α可以推导出的、作为最左边符号的终结符号，即那些在α的任意推导中出现的第一个终结符。 - 如果α可以推导出ε（空串），那么ε也被视为FIRST(α)的一部分。 - 例如，对于给定的文法片段stmt→if expr then stmt S'，S'→else stmt S' → ε，FIRST(S')将包括所有可能的"then"和"else"，以及ε。 2. **FIRST集的应用**: - 在词法分析阶段，FIRST集可以帮助决定当前符号之后可能接续的合法标记，避免产生错误的分析结果。 - 在语法分析阶段，FIRST集与FOLLOW集（后文将提及）一起用于预测下一个可能的符号，支持LL(k)和LR(k)分析方法的选择。 3. **左递归与FIRST集的关系**: - 左递归可能导致无限循环，通过计算FIRST集可以发现并处理这种情况，通常通过转换文法使其成为正规形式。 4. **FIRST集计算举例**: - 对于复杂的文法结构，需要系统地应用算法，如利用状态图或者基于集的操作来确定每个非终结符的所有可能FIRST集元素。 5. **FOLLOW集（后续集）**: - 虽然未在提供的部分直接提及，但FOLLOW集同样重要，它是FIRST集的一个扩展，用于确定在某非终结符后面可能跟随的终结符号集合，这对构造解析表（如LR分析表）至关重要。 理解并掌握FIRST集是编译原理学习中的基础，它在词法分析和语法分析阶段起着核心作用，有助于解决左递归和回溯问题，从而确保程序语言的有效编译。在实际的教学过程中，教师会通过实例和练习让学生深入理解这个概念，并将其与其他编译器阶段（如词法分析、语法分析、语义分析等）结合起来，提升学生的实践能力。