无穷多可解推广的XY链：簇态与c=m/2中心电荷的统一结构

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本文主要探讨了一种具有簇状态（Cluster State）特性的无限数量的一维XY链的可解推广模型。这些模型的关键特性在于其基态相变归属于中心电荷c = m/2的通用类，其中m是一个整数，这表明了它们在量子场论中的重要性，尤其是在拓扑量子计算和低维度量子系统中，中心电荷c是一个关键的物理量，它反映了系统的拓扑性质。作者Kazuhiko Minami，来自日本名古屋大学数学研究生院，通过对一系列自旋链进行求解，发现了一种新的模型对角化方法，这种方法与传统的Jordan-Wigner变换不同，这可能是对量子链模型解析技术的重要贡献。通过对这些模型的深入分析，作者得到了诸如自由能（Free Energy）、相关函数（Correlation Functions）、弦序参数（String Order Parameters）、指数（Exponents）、中心电荷以及相图等关键物理量，这些都是理解量子系统的动态行为和相变性质的重要指标。大部分研究中的示例都基于簇状态的稳定器，这表明簇态在这些模型中起着核心作用。文章揭示了一维XY链与簇型自旋链之间存在深刻的统一结构，这种统一可能揭示了这两种看似不同的模型之间潜在的相似性和通用规律。此外，通过这些研究成果，作者还展示了如何通过已有的公式或方法，推导出更多可求解的模型，这对于理论物理学的发展和新模型的发现具有重要意义。这项研究发表在《核物理学B》（Nuclear Physics B）杂志上，是开放获取的，可以在ScienceDirect网站上获取全文。编辑Hubert Saleur对这篇论文进行了审阅，论文于2017年9月19日接收，10月9日最终接受，10月14日在线发布。这篇论文不仅提供了关于一维簇态XY链的深入理论分析，而且为理解和解决其他相关的一维量子链模型提供了一种新颖且有效的途径，对于进一步探索量子系统的复杂行为和寻找新的物理现象具有潜在的价值。

K. Minami / Nuclear Physics B 925 (2017) 144–160 147

Each term in (7) is written as a product of η

, for example,

(−2i)ϕ

(j)ϕ

(j +1) =η

(+2i)ϕ

(j)ϕ

(j) =η

2j−1

, (8)

and generally

(−2i)ϕ

(j)ϕ

(j +l) = (−1)

l−1

2j+1

···η

2j+2l−2

(−2i)ϕ

(j)ϕ

(j −l) = (−1)

l−1

2j−2l−1

2j−2l

···η

2j−1

. (9)

In the case of the operators {η

(1)

}, we ﬁnd for example

(−2i)ϕ

(1)

(j)ϕ

(1)

(j +3) =σ

j+1

j+2

j+3

(+2i)ϕ

(1)

(j)ϕ

(1)

(j +2) =σ

j+1

j+2

(−2i)ϕ

(1)

(j)ϕ

(1)

(j +1) =σ

j+1

(+2i)ϕ

(1)

(j)ϕ

(1)

(j) =σ

(−2i)ϕ

(1)

(j)ϕ

(1)

(j −1) =σ

j−1

(+2i)ϕ

(1)

(j)ϕ

(1)

(j −2) =σ

j−2

j−1

(−2i)ϕ

(1)

(j)ϕ

(1)

(j −3) =σ

j−3

j−2

j−1

(10)

Thus the transverse Ising model, the XY model, and the cluster models are generated from {η

(1)

The interactions (10) are those introduced and diagonalized in [8]. Each series of operators {η

(k)

}

that satisfy (1) thus provides an inﬁnite number of solvable Hamiltonians; other series of new

solvable interactions can be generated from other {η

(k)

There appear

, however, an additional factor at the boundary, for example,

(−2i)ϕ

(M/2)ϕ

(1) = (i

···η

)η

. (11)

It is straightforward to convince that the cyclic boundary condition for η

yields the deﬁnition

that

(M/2 + l) =



+ϕ

(l) i

···η

=+1

−ϕ

(l) i

···η

=−1,

(12)

where τ =1, 2 and i

···η

is hermitian and its eigenvalues are ±1.

Let us introduce F

ourier transformations of ϕ

(j) as

(j) =

√

M/2



0<q<π

iqj

(q) +e

−iqj

†

(q)), (13)

where

†

(p), C

(q)}=δ

, {C

(p), C

(q)}=0. (14)

According to (12), q =

M/2

π, where ρ =even and ρ =odd for i

···η

is +1 and −1,

respectively. The Hamiltonian (7) is expressed as

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无穷多可解推广的XY链：簇态与c=m/2中心电荷的统一结构

在<math> <msqrt> <mi> s </ mi> </ msqrt> <mo> = </ mo> <mn> 13 <的pp碰撞中具有相同电荷的轻子和b喷射的事件中搜索新现象 / mn> </ math> $$ \ sqrt {s} = 13 $$ TeV（使用ATLAS检测器）

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