数字电路逻辑设计：二进制转换解析

"该资源是《数字电路逻辑设计》第二版王毓银版的课后习题详解，包含了二进制数转换成十进制数以及十进制数转换成二进制数的练习题及解答。" 在数字电路逻辑设计的学习中，理解和熟练掌握不同进制间的转换是非常基础且重要的知识点。此资料详细解答了五道二进制转十进制和四道十进制转二进制的题目，有助于巩固和提升这方面的技能。 1. **二进制转十进制**：通过按权展开法，将二进制数的每一位乘以其权重（2的位次幂），然后将所有结果相加得到十进制数。例如： - (11000101)₂ = 1 × 2^7 + 1 × 2^6 + 0 × 2^5 + 0 × 2^4 + 0 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 128 + 64 + 4 + 1 = 197。 - 同理，(101101)₂ = 1 × 2^4 + 0 × 2^3 + 1 × 2^2 + 1 × 2^1 + 0 × 2^0 = 16 + 4 + 2 + 1 = 23。 2. **十进制转二进制**：通常采用短除法或扩展的格雷码算法。此处展示的是短除法： - 对于十进制数51，不断用2去除，记录每次的余数，直到商为0。余数顺序倒置即为二进制数：51 ÷ 2 = 25...1，25 ÷ 2 = 12...1，12 ÷ 2 = 6...0，6 ÷ 2 = 3...0，3 ÷ 2 = 1...1，1 ÷ 2 = 0...1。所以，(51)₁₀ = (1001101)₂。 - 类似地，(1364)₁₀ 转换为二进制时，得到 (1000100100)₂。 对于小数部分的转换，可以采用乘2取整的方法，将小数点后的每一位乘以2，然后取整，依次记录结果，直到小数部分为0或者达到所需的精度。例如： - (12.34)₁₀ 的小数部分转换为二进制：0.34 × 2 = 0.68，取整得0；0.68 × 2 = 1.36，取整得1，继续如此，得到小数部分的二进制表示 (0.1100)₂。 以上内容是数字电路逻辑设计的基础知识，对于学习数字逻辑、计算机组成原理等课程的学生来说，是必备的技能。这些练习题和解答可以帮助学生更好地理解并熟练掌握二进制与十进制之间的转换方法。