最直接法：构建与应用线段树解决区间总长度问题

线段树是一种数据结构，主要用于处理与区间相关的问题，它将区间问题映射到一棵二叉树上，通过树形结构高效地进行区间查询、合并等操作。线段树的核心思想是每个节点代表一个区间，而非叶节点的两个子节点分别代表该区间的一半，这种分治策略使得查询复杂度降低。 最直接的构建线段树的方法是，给定线段的坐标范围[min,max]，创建一个大小为[min,max-1]的一维数组，数组的索引对应于区间[i,i+1]。数组的所有元素初始值设为0。对于每个区间[a,b]，我们将数组中对应索引a到b的所有元素置为1。最终，数组中1的个数即为线段覆盖的总长度或满足特定条件的区间数量。 例如，假设我们有以下线段： - [1,2] - [3,5] - [4,6] - [5,6] 构建线段树后的数组状态为： - [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1] 在这个例子中，1的个数为15，即阴影区域的总宽度为15个单位。这种方法简单直观，但其时间复杂度主要取决于线段的数量，对于大规模数据，可能不是最优解。 线段树的每个节点通常会附加额外的域，用于存储与区间相关的动态信息，这使得线段树非常灵活，可以适应不同的查询需求。例如，除了计算总长度，线段树还可以用于求区间内的最大值、最小值、求和、交集、并集等操作。 然而，这种方法的缺点在于其时间复杂度，尤其是在最坏情况下，插入或删除线段可能导致整棵树需要重构，这将导致O(n)的时间复杂度。为了优化，可以考虑使用平衡二叉搜索树（如AVL或红黑树）实现更高效的插入和删除操作，或者采用更为复杂的数据结构，如跳跃表或区间堆，以达到O(log n)的平均查询时间。