ACM算法精要：代码库与常见问题解析

"ACM 常用代码 算法提高必备" 在ACM竞赛中，掌握各种常用算法是至关重要的。以下是对标题和描述中提及的一些关键算法的详细解释： 1. Graph 图论 - DAG的深度优先搜索：用于遍历有向无环图(DAG)，标记节点的访问状态。 - 找桥：在无向图中寻找桥，即那些删除后会增加连通分量的边。 - 连通度：计算无向图的连通分量数量。 - 最大团问题：找出图中最大的完全子图，可以使用动态规划和DFS结合的方法解决。 - 欧拉路径：寻找起点和终点都有的路径，使得每条边恰好走过一次。 - DIJKSTRA：求解单源最短路径，有数组实现和优化的优先队列实现。 - BELLMAN-FORD：处理存在负权边的单源最短路径问题。 - SPFA：短路径快速算法，适用于可能存在负权边的情况。 - 第K短路：使用DIJKSTRA或A*算法进行扩展，找到除最短路径外的其他最短路径。 - PRIM求MST：最小生成树算法，Prim's算法适用于加权无向图。 - 次小生成树：寻找第二小的生成树，通常使用Kruskal's算法。 - 最小生成森林问题：处理多棵树的最小生成树问题，可以使用Disjoint Set数据结构。 - 有向图最小树形图：最小树形图问题涉及到图的树形分解。 - TARJAN强连通分量：检测有向图中的强连通分量。 - 弦图：弦图的特征在于它们的完美消除序，可用于解决一些图论问题。 - 稳定婚姻问题：通过Gale-Shapley算法求解稳定匹配。 2. Network 网络流 - 二分图匹配：匈牙利算法（DFS和BFS实现）用于寻找二分图的最大匹配。 - HOPCROFT-KARP算法：高效解决二分图匹配问题。 - KUHN-MUNKRAS算法：适用于大规模二分图的最佳匹配。 - 无向图最小割：寻找无向图中最小割，用于计算两部分间的连接度。 - 有上下界的最小(最大)流：在网络流问题中，处理流量有上限和下限的限制。 - DINIC算法：最大流算法，具有良好的运行时间复杂度。 - HLPP最大流：采用Hopcroft-Karp启发式策略的改进算法。 - 最小费用流：同时考虑流量和费用，最小化总成本。 - 最佳边割集和最佳点割集：寻找最优割，通常与最小费用流问题相关。 - 最小边割集和最小点割集：分别找到最小的边割和点割，用于分析网络的稳健性。 - 最小路径覆盖和最小点集覆盖：减少覆盖网络中的路径或节点数量。 3. Structure 数据结构 - 求某天是星期几：通过日期计算出对应星期的方法，如蔡勒公式。 - 左：这部分信息不完整，可能是关于其他数据结构或算法的描述，如树、栈、队列、链表等常见数据结构的操作。 这些算法和数据结构在ACM竞赛中至关重要，它们可以帮助参赛者高效地解决各种复杂问题。理解并熟练运用这些知识，是提升编程竞赛能力的关键。