量子场论中的电路复杂性：自由标量场的几何解析

量子场论中的电路复杂性是当前理论物理领域的一个重要研究方向，特别是在全息复杂性（holographic complexity）的概念兴起后。这项研究发表于《Journal of High Energy Physics》(JHEP) 2017年10月期，作者是Robert A. Jefferson和Robert C. Myers，他们分别来自Perimeter Institute for Theoretical Physics以及University of Amsterdam的Institute of Physics。 文章的焦点在于探索量子场论中的电路复杂性概念，特别关注的是自由标量场（free scalar field）在不同维度下的理论。电路复杂性是一种度量，用于衡量在量子计算中准备特定量子态所需的最小电路操作数量或操作步骤。在这个研究中，作者构建了一个适用于任意维度的量子电路模型，专门用于生成高斯态，尤其是自由标量场的基态。 尼尔森的几何方法在量子计算中被应用，将量子状态的复杂性映射为电路空间中的测地线长度。换句话说，电路复杂性被定义为从一个简单初始状态到目标量子态的最短路径长度，这类似于在拓扑空间中寻找最短路径的几何概念。对于自由标量场的基态，这一方法揭示了其电路复杂性的具体数值，从而可以量化其在量子信息处理中的难度。 值得注意的是，作者将这个量子场论中的电路复杂性结果与全息复杂性理论中的类似计算进行了比较。全息复杂性是基于阿贝尔-卡斯特罗-维达尔（AdS/CFT）对应关系的理论，它在背景是AdS（Anti-de Sitter）空间的引力理论与边界上量子场论之间的关联。令人惊讶的是，自由标量场的电路复杂性和全息复杂性之间显示出了一些意想不到的相似性，这提示着两者可能共享深层次的物理原理或者可能存在着更为统一的复杂性框架。 这篇文章对量子场论中的电路复杂性进行了系统的研究，不仅提供了一个实用的量子电路模型，还通过对比分析揭示了可能的物理洞察，这对于理解量子信息在量子场论中的作用以及理论间的联系具有重要意义。这些发现可能对量子计算技术的发展以及量子理论的进一步发展有所启发。