瑞利里兹方法解析径向裂纹圆板振动与辐射声场特性

本文主要探讨了径向裂纹圆板的振动特性及其辐射声场，这是一项基于自然科学的论文，特别是在固体力学和声学领域具有重要价值。研究始于2003年，作者石焕文在国家自然科学基金项目的资助下，利用瑞利-里兹方法对周界固定的径向裂纹圆板进行了深入研究。 首先，作者通过将裂纹板的挠度表示为正交多项式的和，有效地解决了低阶振动模态频率和挠度的问题。这种数学模型使得复杂的问题简化，便于求解。这种方法的应用不仅限于理论分析，也适用于实际工程中的问题解决，因为它能够提供精确的振动行为预测。 接着，作者进一步运用瑞利积分，分析了裂纹圆板在自由振动状态下的辐射声场特性。他们着重研究了轴向声压分布，并对距板心50cm球面上的声场指向性进行了计算。这一部分的研究有助于理解裂纹对声波传播的影响，以及与完整板相比，裂纹板的声辐射有何不同。 为了验证理论结果，文中还采用了撞击法测量了裂纹圆板的辐射声场频谱，结果显示与理论预测和有限元法得到的数据基本相符，这表明所提出的理论模型具有较高的准确性和实用性。 径向裂纹圆板作为薄板结构的一种常见形式，其振动和声辐射特性对于结构健康监测、噪声控制以及材料缺陷检测具有重要意义。前人的研究工作已经涵盖完整薄板和缺陷薄板，但本文的工作在处理径向裂纹圆板方面提供了新的见解和方法。 本研究不仅深化了对径向裂纹圆板振动模态的理解，还为辐射声场的分析提供了实用工具，对于改进噪声控制策略和提高材料的可靠性具有实际应用价值。此外，这项工作的研究成果也填补了相关领域中特定问题的理论空白，促进了振动与声学领域的进一步发展。