有向图的十字链表存储表示详解

"有向图的十字链表存储表示" 在数据结构中，图是一种重要的非线性数据结构，由顶点集和弧（或边）集构成。本话题主要聚焦于有向图的十字链表存储表示。这种存储方式是针对有向图设计的一种高效数据结构，尤其适用于处理具有大量弧的情况。 有向图是由顶点集合V和一组有向边（或称为弧）集合R组成的，其中弧的方向是从一个顶点（弧尾）指向另一个顶点（弧头）。例如，如果有一条弧<A, B>，则表示从顶点A指向顶点B。在十字链表的表示法中，每个弧都有两个链接：一个指向具有相同弧尾的下一个弧（hlink），另一个指向具有相同弧头的下一个弧（tlink）。 ```c typedef struct ArcBox { // 弧的结构表示 int tailvex, headvex; // 弧尾和弧头的索引 InfoType *info; // 弧的相关信息（可选） struct ArcBox *hlink, *tlink; // 指向相同弧尾和弧头的链接 } VexNode; ``` 在这个结构中，`tailvex` 和 `headvex` 分别记录了弧的尾部和头部顶点的位置，`info` 通常用于存储与弧相关的附加信息，如边的权重等。`hlink` 指针连接了所有具有相同尾部顶点的弧，而 `tlink` 指针连接了所有具有相同头部顶点的弧。这种设计允许快速访问同一顶点的所有出度或入度弧，提高了操作效率。 图的遍历是图算法中的基础操作，包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。在有向图中，这些遍历方法可以帮助我们访问所有顶点，找出特定路径或者确定图的连通性。例如，拓扑排序就是一种特殊的深度优先遍历，它将有向无环图（DAG）的顶点按其出现的顺序进行排序。 对于图的其他重要概念，如最小生成树（MST），可以使用Prim算法或Kruskal算法来找到一棵边权重之和最小的生成树。两点之间的最短路径问题可以通过Dijkstra算法或Bellman-Ford算法解决。关键路径是项目管理中的一个重要概念，它涉及寻找任务网络图中决定最早完成时间的路径。 无向图是没有方向的边，任何一对顶点间可以有多条边，例如{(v, w), (w, v)}表示无向边。无向图的边数量是顶点数量乘以（顶点数量-1）再除以2。无向网和有向网是带有权重的图，它们分别对应无向图和有向图的边或弧带有数值表示的权重。 根据边的数量，图可以分为稀疏图和稠密图。当边数远小于顶点数的平方（即e<nlogn）时，称为稀疏图；反之，如果边数接近顶点数的平方，称为稠密图。 顶点的度是与其关联的边数，包括出度（以该顶点为起点的边数）和入度（以该顶点为终点的边数）。例如，顶点B在示例图中的度是3，出度是1，入度是2。完全图是有向或无向的，其中每对不同的顶点之间都有一条边。 通过理解这些基本概念和数据结构，我们可以有效地解决各种图论问题，为实际应用提供理论支持。