区间直觉模糊多准则决策：前景理论与双向投影

"本文提出了一种基于前景理论的区间直觉模糊双向投影决策方法，用于解决准则权重不确定且方案准则值为区间直觉模糊数的多准则决策问题。" 在多准则决策(MCDM)问题中，往往面临多个相互冲突的决策准则，并且这些准则的重要性难以精确量化。区间直觉模糊数(interval-valued intuitionistic fuzzy number, IVIFN)是一种能有效处理不确定性信息的工具，它考虑了成员度和犹豫度两个参数，为不完全确定的数据提供了范围和模糊性的描述。然而，在实际决策过程中，准则权重可能不完全确定，这增加了决策的复杂性。 前景理论(prospect theory)是行为决策理论的一种，由Daniel Kahneman和Amos Tversky提出，它描述了人们在面对风险和不确定情况时的决策偏好，强调了损失规避、参考点和决策权重的非线性等行为特性。在本文中，作者将前景理论引入到区间直觉模糊数的决策模型中，通过一个考虑犹豫度的区间记分函数，计算各准则下的综合前景值，以零点作为参考点。 接下来，文章提出了双向投影决策方法，利用方案和理想点以及临界点形成向量表达，建立了基于方案区间投影总偏差最小的非线性规划模型。这种模型旨在寻找最接近理想解和反理想解的方案，同时结合最大熵原理(Maximum Entropy Principle, MEP)来确定准则权重。最大熵原理由James Jaynes提出，它在信息不完全的情况下，通过最大化熵来选取最无偏的概率分布，以此估计未知的权重。 然后，通过基于两个方向的区间贴近度公式，对所有方案进行排序，以便于决策者理解各个方案相对于理想解和反理想解的位置，从而做出更符合实际情境的决策。 最后，作者通过一个算例验证了该方法的有效性和可行性，展示了在区间直觉模糊环境下，结合前景理论和双向投影的决策方法能够提供更为实际和合理的决策支持。 关键词: 多准则决策、双向投影、前景理论、Jaynes最大熵、区间直觉模糊数 此研究对于处理具有不完全确定权重和模糊信息的复杂决策问题提供了新的思路，有助于决策者在不确定性环境中做出更为合理的选择。