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H.T. Dorrah
等人
/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5
(
2018
)
427
由于Cayley-Hamilton定理指出Δ满足它自己的特征方程,那么我们有:
公司
简介
=
A
2
+
α
1
A
+
α
2
I
=0
(
11
)
由于系统是完全状态可控的,可控性矩阵CM由以下公式获得
CM= B AB
。
(十
二)
因为这个系统是可控的,
所以
CM的逆是存在的,如下所示,
预乘等式的两侧(13)0 1,给出:
K=
0 1
<$CM
−
1
<$Φ
(
A
)
=k
1
k
2
(14)
求解方程对于基于符号的反馈增益
k1
和
k2
,公式
(13)和(14)产生结果:
b
11
(
a
1 1
a
21
+
a
2 1
a
22
+
a
2 1
μ
1
μ
2
)
−
b
21
。
一
个2
a
21
b
11
−a
12
b
21
−a
11
b
11
b
21
+a
22
b
11
b
21
和
b
11
.
a
2
+
a
22
μ
1
μ
2
−
μ
1
−
μ
2
+
a
12
a
21
μ
−
b
21
(
a
11
a
21
+
a
21
a
22
+
a
12
μ
1
μ
2
)
a
21
b
11
−a
12
b
21
−a
11
b
11
b
21
+a
22
b
11
b
21
等式(15)和(16)可以通过首先确定逆
矩阵
来象征性地计算
系统系数如下:
然后,Eqs。(15)和(16)可以分别简化为:
k
1
=
k
。
b
11
(
a
1 1
a
21
+
a
2 1
a
22
+
a
2 1
μ
1
μ
2
)
−
b
21
。
一
个
2
+a
11
μ
1
μ
2
−μ
1
−μ
2
+a
12
a
21
欧姆
(18)
+a
22
μ
1
μ
2
−μ
1
−μ
2
+a
12
a
21
−b
21
(
a
11
a
21
+a
21
a
22
+a
12
μ
1
μ
2
)
(
19)
Eqs的关系(17)-这样的过程可以通过函数式编程来进一步处理。
一般来说,自动控制系统的设计涉及到非常广泛的简单,适度和复杂的方法,每一种方法都适用于某些
类型的连续,离散或数字数据系统。这些设计技术的例子是PID控制器、极点配置、二次调节器和观测器、
自适应控制、鲁棒控制、最优增益调度等(Ogata,2010;Burns,2001)。该表的基本基于符号的操作可以
简要地列出为解代数(一般)方程、处理复变量、微分、函数操作、积分、矩阵运算、因式分解、简化
等。
与数值计算相反,计算机代数对象可以是数字、多项式、表达式或公式。它也可以由方程、函数、群或
任何其他数学形式表示 。现代计算机代 数系统提供了强 大的编程语言。 Matlab Symbolic Encoder with