摄像机标定详解：世界与摄像机坐标系的关系

"摄像机标定是计算机视觉领域中的一个重要环节，主要目的是通过数学模型来理解和描述摄像机的成像特性，以便于准确地将图像像素坐标映射到实际世界坐标中。本讲义深入探讨了世界坐标系与摄像机坐标系之间的关系，以及摄像机模型在三维重建中的应用。内容涵盖了从传统的标定方法如DLT（Direct Linear Transformation）、RAC（Rational Absolute Camera）到简易标定方法，还包括摄像机的自标定、基于主动视觉的标定方法，以及分层重建理论和多视点几何。" 在计算机视觉中，摄像机标定是将三维世界中的点与二维图像中的像素坐标关联起来的关键步骤。世界坐标系是一个全局参考框架，而摄像机坐标系是相对于摄像机自身的坐标系统，图像坐标系则是在相机成像平面上的坐标系统。摄像机模型通常采用针孔模型，其中，物体在世界坐标系中的位置经过摄像机的透镜系统后，在图像平面上形成一个倒置的投影，这个投影点即为图像坐标系中的像素坐标。 摄像机标定的主要目标是获取摄像机的内参和外参。内参包括焦距、主点坐标等，这些参数描述了摄像机自身的成像特性；外参则表示摄像机在世界坐标系中的位置和姿态，通常由旋转矩阵R和平移向量T来表示。标定过程中，通常会使用特定的标定物，如棋盘格，通过采集多个视角下的图像来求解这些参数。 三维重建是计算机视觉的核心任务之一，它旨在从两幅或多幅图像中恢复出场景中各个点的空间位置。这一过程分为三个关键步骤：首先，寻找图像间的对应点；其次，进行摄像机标定，以确定像素坐标与世界坐标的转换关系；最后，确定不同图像之间摄像机的运动参数。在实际应用中，例如机器人导航、增强现实或三维建模等领域，精确的三维重建技术至关重要。 标定方法多样，如DLT方法利用线性代数直接求解，RAC方法则考虑了摄像机的非线性失真，简易标定方法则简化了流程，适用于快速标定。摄像机自标定则是利用图像中的几何约束自行估计内参和外参，而基于主动视觉的标定则通过控制光源或移动摄像机来获取额外信息，提高标定精度。 此外，分层重建理论关注如何有效地组织和重建多层的三维结构，而多视点几何则研究从不同视角捕获的图像中提取空间信息的方法。这些理论和技术共同构成了计算机视觉中摄像机标定和三维重建的基石，对于理解和实现复杂的视觉系统具有重要意义。