摄像机标定与三维重建：图象形成原理及方法

"摄像机标定是计算机视觉领域中的关键技术，用于精确地获取摄像机的内在参数和外在参数，以便于将二维图像上的像素坐标转换为三维空间中的实际坐标。这一过程涉及到图像的形成原理，包括摄像机的针孔模型、图像坐标系和世界坐标系之间的关系，以及图像畸变的校正。本讲义详细介绍了这些概念，并探讨了不同的标定方法，如DLT方法、RAC方法和简易标定方法。此外，还涉及到了摄像机的自标定、基于主动视觉的标定方法，以及在三维重建中的应用。三维重建是从多个图像中恢复场景的三维结构，其关键步骤包括图像对应点的匹配、摄像机标定和摄像机运动参数的确定。" 在计算机视觉中，摄像机标定是必不可少的一步，它能提供摄像机内部（如焦距、主点位置）和外部（如旋转和平移矩阵）参数，这对于从二维图像中恢复三维信息至关重要。摄像机的成像过程可以简化为四个阶段：物体在世界坐标系中的位置通过刚体变换到达摄像机坐标系；然后，透视投影将三维空间点映射到摄像机平面上；接着，可能存在的镜头畸变需要通过校正模型进行纠正；最后，图像传感器捕捉到的模拟信号被数字化，形成我们看到的图像。 摄像机的针孔模型描述了光线如何通过镜头汇聚在感光面上形成图像。在这一模型中，世界坐标系、摄像机坐标系和图像坐标系之间存在一定的数学关系。世界坐标系是描述物体位置的标准坐标系，摄像机坐标系位于摄像机的中心，图像坐标系则对应于实际图像的像素位置。从世界坐标系到图像坐标系的转换通常需要用到摄像机的内在参数矩阵，其中包括焦距、主点坐标和畸变系数。 图像畸变是由于镜头制造工艺不完美导致的，表现为图像边缘的扭曲或失真。为了解决这个问题，需要在标定过程中引入理想图像坐标系，用于描述无畸变情况下的坐标关系，然后通过畸变校正算法将真实图像坐标转换到理想图像坐标。 标定方法多种多样，如Direct Linear Transformation (DLT) 方法利用多个已知坐标的点来求解内在参数矩阵；RAC方法（Radial and Tangential）则考虑了径向和切向两种主要的畸变类型；简易标定方法则简化了标定过程，适用于快速初步标定。 除了传统的标定方法，还有摄像机自标定，即摄像机通过自身的移动和观察不同视角下的同一物体来估计其参数，这种方法在没有外部标定对象的情况下非常有用。此外，基于主动视觉的摄像机标定利用控制光源或移动物体来辅助标定，提高了标定的精度和鲁棒性。 在三维重建中，摄像机标定的结果用于将多个图像中的特征点对应起来，通过这些对应点的几何关系推断出摄像机的运动参数和物体的三维位置。多视图几何是实现这一目标的关键理论，它利用多个视角的信息来约束和解算三维结构。整个过程涉及到大量的数学计算和图像处理技术，是计算机视觉领域的核心内容。