分段组合法构造二元切触有理插值函数

"本文主要探讨了二元切触有理插值函数的构造方法，针对传统方法存在的问题，如基于连分式构造的算法有条件、计算量大、函数次数高等，提出了一种新的分段组合方法。这种方法不仅解决了切触有理插值函数的存在性问题，还显著降低了函数的次数，简化了算法，降低了计算复杂度，更利于实际应用。" 在数学和计算机科学领域，有理插值是一种重要的数值分析技术，用于找到一个有理函数，这个函数在特定点上不仅通过数据点，而且在这些点处的导数也相匹配。在二元（或多变量）情况下，这种插值称为切触有理插值，它在处理多维度的数据拟合和曲线拟合问题时非常有用。传统的二元切触有理插值函数构造通常依赖于连分式，但这种方法存在一些局限性：算法的可行性受限于特定条件，计算过程繁重，且生成的有理函数次数较高。 针对这些问题，文章作者荆科、康宁和王茂华提出了一种创新的分段组合方法。这种方法不再局限于连分式，而是将函数拆分为多个分段，每个分段使用简单的有理函数来逼近数据。通过这种方式，他们成功地构建了二元切触有理插值函数，并进一步扩展到了向量值情况，即处理多个输出变量的插值问题。 该方法的主要优点在于其无条件的算法可行性，这意味着在任何情况下都能找到相应的有理插值函数，而不论数据点的分布如何。此外，由于采用分段组合，函数的次数得以降低，这减少了计算的复杂性，使得算法更加高效。在实际应用中，低次数的有理函数意味着更快的计算速度和更好的数值稳定性。 文章《二元切触有理插值函数的构造方法》发表在《计算机工程与应用》2012年第32期，详细阐述了这一新方法的理论基础、实现步骤以及与现有方法的比较。通过实例分析，作者证明了新方法的有效性和优势，为解决实际工程中的数据拟合问题提供了新的工具。 这项研究为二元切触有理插值函数的构造提供了一种更优的途径，对于优化数值计算和数据分析过程具有重要意义，尤其在处理大量数据和高维问题时，这种新方法的简洁性和效率将带来显著的优势。