非经典固体力学中GM/WF法的有限元过程：可逆性和稳定性

本文主要探讨了在非经典固体力学背景下，基于GM / WF（弱形式Galerkin方法）的有限元过程。非经典热弹性固体模型中，引入了内部旋转和共轭柯西矩张量的概念，这些特性使得机械变形在小应变和小变形的线性数学模型框架内表现为可逆。这意味着在构建力学模型时，可以利用守恒定律和平衡律的等价形式，即微分算子A的伴随算子A * 等于A，这适用于无论是初始值问题（IVP）还是边值问题（BVP），只要忽略了开放边界上的积分。 GM / WF方法在此类问题中表现出优势，因为它允许简化边界和初始条件的设定。在BVP中，弱形式的Galerkin方法因其积分形式（VC，Variational Consistency）的特点，得到的系数矩阵是正定对称的，确保了计算过程的无条件稳定性。对于IVP，时空GM / WF（STGM / WF）则利用时空变异一致（STVC）的特性，进一步强化了数值求解的稳定性。 此外，GM / WF的一个独特优点是它自动满足零牵引力边界条件，无需额外指定，这对于弯曲边界上的初始条件尤其有用。这种方法简化了问题设置，提高了计算效率。论文作者K.S. Surana、R.Shanbhag和J.N. Reddy来自美国堪萨斯大学和德克萨斯A&M大学，他们的研究成果发表在《美国计算数学杂志》上，该期刊的在线ISSN和打印ISSN分别为2161-1211和2161-1203，DOI为10.4236/ajcm.2017.73024，文章在2017年9月发布，共321-349页。 本文不仅提供了非经典固体力学中基于GM / WF方法的有限元处理技术，还讨论了这种方法在解决实际问题时的理论基础和实践应用价值。通过这些成果，研究者们能够在设计更精确的数值模拟和解决复杂工程问题时，有效利用这一数学工具。