基于Fornasini-Machesini模型的离散区间2-D系统鲁棒稳定性分析

本文主要探讨了离散区间2-D系统的鲁棒稳定性问题，该研究基于第二类Fornasini-Machesini模型。Fornasini-Machesini模型是一种用于描述多输入多输出（MIMO）动态系统复杂行为的工具，特别是在处理具有不确定性和时变特性的系统时。离散区间2-D系统考虑了系统参数和输入信号在一定范围内的变化，这种不确定性对于实际工程应用中的系统设计至关重要。 首先，研究者引入了区间不确定性的概念，将这种不确定性纳入离散系统的设计框架中。通过构建离散区间2-D系统的数学模型，模型包含了系统动态和不确定性的影响，使得稳定性分析更为全面。这个模型允许系统参数在特定的区间内变化，从而增强了对实际运行环境中可能遇到的波动和偏差的适应性。 接下来，文章利用了2-D系统渐近稳定性的Lyapunov不等式作为稳定性分析的基础。Lyapunov函数是确定系统是否稳定的关键工具，它能够衡量系统的稳定性并提供稳定性条件。作者提出了一种针对离散区间2-D系统的特定Lyapunov不等式判据，这个判据能够量化系统在区间不确定性下的稳定性边界。 此外，文中引入了一个对称区间矩阵正定性引理，这在分析矩阵的稳定性以及其对系统行为的影响时起到了关键作用。正定矩阵的性质确保了系统在不确定性的存在下仍能保持稳定，这对于保证系统性能的鲁棒性至关重要。 最后，作者通过数值算例验证了他们提出的离散区间2-D系统鲁棒稳定性的充分条件的有效性。这些数值实验展示了即使在系统参数和输入存在区间不确定性的情况下，如果满足给出的充分条件，系统仍然能够保持稳定的工作状态。 这篇文章为离散区间2-D系统的鲁棒稳定性分析提供了一个理论基础，这对于设计和控制那些实际环境中难以精确预测的复杂系统具有重要的实践价值。通过这种方法，工程师们可以更好地理解和控制系统的稳定性，提高系统的可靠性和抗干扰能力。