区间不连续动力系统鲁棒稳定性分析

"区间不连续动力系统的鲁棒稳定性 (2003年)，孙继涛，同济大学应用数学系" 这篇论文关注的是区间不连续动力系统的鲁棒稳定性，这是控制理论中的一个重要领域，特别是对于那些包含不连续动态特性的系统。在工程和自动化系统中，不连续动力系统常常出现在混合信号处理、控制系统设计以及计算机科学的多个分支。不连续性可能来源于开关设备、传感器阈值或其他非线性组件。 论文首先介绍了区间不连续动力系统的概念，这是一种动态系统，其行为取决于系统的状态在特定时间点所处的区间，这些区间由一组离散点定义。区间矩阵是描述这种系统行为的关键工具，它是由一组可能的矩阵值组成的区间。论文提出了区间不连续动力系统鲁棒稳定性和区间矩阵稳定的定义，这两个定义是理解系统性能和稳定性的重要基础。 作者通过引入定性分析方法，即通过分析系统性质而非具体的数值计算来评估稳定性，为区间不连续动力系统及其大系统的鲁棒稳定性提供了判据。这通常涉及找到一个能够确保系统稳定性的通用条件，即使在系统参数存在不确定性或扰动的情况下也是如此。此外，论文还讨论了区间矩阵和具有特定分解的区间矩阵的稳定性。 论文中提到了区间矩阵的稳定性问题，这是一个经典但复杂的问题，因为矩阵的每个元素都属于一个区间，而不是单一的数值。作者通过构造特定的矩阵组合，展示了如何判断这样的系统是否稳定，并给出了相应的稳定性条件。 为了证明提出的稳定性判据的有效性，论文还包含了数值实例，这些实例有助于验证理论分析的正确性，并可能为实际应用提供指导。这些例子可能涉及不同类型的不连续动力系统模型，以及不同参数设置下的稳定性分析。 这篇论文为不连续动力系统的稳定性研究做出了贡献，提供了新的分析工具和稳定性判据，这对于理解和控制这类系统的动态行为至关重要。对于从事控制理论、自动控制、系统工程和相关领域的研究人员来说，这些都是极其重要的知识点。