动态规划解数字三角形：算法设计与C++实现

"实验.数字三角形.-动态规划" 在本次实验中，我们关注的是一个名为“数字三角形”的问题，该问题涉及到动态规划这一算法设计方法。动态规划是一种解决复杂问题的有效工具，它通过将问题分解成更小的子问题并存储子问题的解来避免重复计算，从而提高效率。实验的目的是让学生理解和掌握动态规划的核心概念、基本要素以及设计步骤，并能将其应用于实际问题，例如解决数字三角形中的最短路径问题。 实验内容包括以下几个关键部分： 1. 输入数字三角形：用户被要求输入一个数字三角形的行数`N`，然后逐行输入每个元素。这个三角形由整数构成，每一行的元素数量比上一行多一个。 2. 初始化最佳路径数组：创建一个二维数组`BestSum`来存储每行每列的最优值。初始情况下，最后一行的最优值等于其对应的数字`d[N-1][j]`。 3. 计算最优值：从最后一行向上遍历，对于每一行`i`（从`N-2`到`0`），比较当前列`j`和下一列`j+1`的最佳路径，选取较大值并加上当前行的数字`d[i-1][j]`或`d[i-1][j+1]`，更新`BestSum[i-1][j]`。 4. 存储路径：除了存储最优值，还需要存储到达这些最优值的路径。这可以通过一个一维数组`path`来完成，每次更新最优值时，记录下选择的路径方向。 5. 程序实现：实验要求使用C++语言编写程序，实现上述逻辑。此外，还需设计测试用例以验证算法的正确性。 6. 算法效率分析：最后，需要分析所实现的算法的时间复杂度和空间复杂度，评估其效率，并讨论可能的优化策略。 通过这个实验，学生不仅可以深化对动态规划的理解，还能提升问题解决能力和编程技能。实验的难点在于如何正确地构造动态规划的状态转移方程，以及如何有效地存储和利用中间结果。通过实践，学生可以更好地掌握动态规划在解决实际问题中的应用。