算法导论课后习题详解：关键章节与代码示例

《算法导论》是一本经典的计算机科学教材，它深入探讨了各种算法的设计、分析和实现。课后的习题是理解理论并提升实践能力的重要环节。以下是对部分内容的详细解析： **第2章：排序算法** 2.1-1至2.3-7涉及排序算法中的归并排序（Merge Sort）部分。`void Merge` 函数实现了归并排序的核心操作，即合并两个已排序的部分到一个更大的有序序列。该函数通过创建辅助数组，将左半部分和右半部分分别存储，然后比较并合并这两个部分，直到其中一个部分完全添加到结果数组中。这是一种分治策略的典型应用。 2.3-3至2.3-7可能是关于归并排序的时间复杂度分析，特别是递归树的构建和证明其为O(n log n)的时间复杂性。 **第3章：递归与分治** 3.1-1至3.2-7涉及到递归算法和数学归纳法的应用。3.1-1至3.1-8可能讨论递归的基本要素，如基本情况和递归调用。3.2-1至3.2-7则强调如何使用数学归纳法证明递归算法的正确性和效率，例如在证明递归关系或解决具有递归结构的问题时。 **第4章：动态规划** 4.1-1至4.3-5涉及到动态规划，特别是一个涉及线性时间复杂度T(n)的问题。4.1-1至4.1-6定义了问题的递推公式，4.1-4至4.1-6可能是解决这个问题的具体步骤，4.3-1至4.3-5则可能涉及为什么这个特定问题不适合直接使用主定理（Master Theorem），而需要采用其他方法。 **第5章：图算法** 5.1-1至5.3-5关注图的排序问题和全排列计数。5.2-1至5.2-5解释了排序过程中的全排列生成，以及如何计算无重复排列的数量。5.3-1至5.3-5可能讨论了更复杂的问题，比如计算不同排列组合的概率，尤其是当涉及元素唯一性概率时。 **总结**： 这些习题涵盖了《算法导论》中核心的排序算法、递归和分治策略、动态规划技巧，以及图算法的基础概念。通过解决这些习题，学生可以加深对算法设计原则的理解，提高算法分析和问题求解的能力。在学习过程中，解答这些问题不仅可以检验对理论知识的掌握，还能锻炼编程技能和解决问题的实战经验。