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第 28 卷 第 2 期
2 0 1 1 年 6 月
经 济 数 学
JOURNAL OF QUANTITATIVE ECONOMICS
Vol .28 ,No .2
Jun .2 0 1 1
高 斯 过 程 函 数 的 中 心 极 限 定 理 与 应 用
倡
孙 琳
(广东工业大学 应用数学学院 ,广东 广州 510090)
摘 要 采用 Wiener 空间的两个算子以及相关的恒等式 ,提出了新的方法证明了关于高斯过程函数
的中心极限定理 ,并给出了该中心极限定理的应用实例 .
关键词 导数算子 ;Malliavin 随机变分 ;中心极限定理 ;高斯过程
中图分类号 O211 文献标识码 A
Central Limit Theorem for Function
of Gaussian Process and Its Applications
SUN Lin
(A
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lied M athematics ,G uan
g
dong Universit
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Technolo
gy
,G uan
g
dong ,Guan
g
z hou 510090 ,China)
Abstract
Using two operators and the relative identity of Wiener space ,this paper presented a new method to prove the central
limit theorem for function of Gaussian process .Furthermore ,the applications of this central limit theorem were presented .
Keywords
derivative operator ;Malliavin calculus ;central limit theorem ;Gaussian processes
1 引 言
前苏联著名概率论学者 Gnedenko 和 Kolmo‐
g
rov 曾说过“概率论的认识论的价值只有通过极限
定理才能被揭示 ,没有极限定理就不可能去理解概
率论的基本概念的真正含义”
[ 1 ]
.因此研究统计量
或者随机变量的统计特性 ,最重要的就是研究其极
限理论 .而实际问题中所获得的很多数据都可以认
为来自高斯过程函数总体 ,比如来自正态随机变量
就可以看成来自关于高斯过程恒等映射的总体 .从
而自上世纪 30 年代起 ,概率极限理论已获得完善的
发展 .近年来关于高斯过程函数的统计特性成为研
究中的热门方向之一 ,大量学者研究了关于高斯过
程 函 数 的 极 限 定 理 ,如 Nualart 和 Peccati
(2005 )
[2 ]
,Nualart 和 Ortiz‐Latorre (2008 )
[ 3 ]
,
Peccati (2007)
[4 ]
,Hu 和 Nualart(2005)
[5 ]
,Peccati
和 Taqqu ( 2008 )
[6 ]
以 及 Peccati 和 Taqqu
(2007)
[7 ]
.大量的文献如 Deheuvels 、Peccati 与 Yor
(2006)
[8 ]
,Hu 和 Nualart(2009)
[9 ]
应用了该定理 .
本文首先利用 Malliavin 随机变分法 ,通过导数
算子和散度型算子 ,并利用恒等式构造了证明高斯
过程函数的中心极限定理的新方法 ,该证明避免了
采用 Dambis‐Dubins‐Schwarz 以及 Clark‐Ocone 公
式 .进一步结合具体实例 ,给出了该中心极限定理的
应用 .
倡
收稿日期 :2010‐12‐23
基金项目 :广东省自然科学基金资助项目 (8451064101000358)
作者简介 :孙 琳 (1971 — ) ,女 ,湖南益阳人 ,讲师 ,硕士
E‐mail :linsun - 2006@ hotmail .com