Wiener空间下高斯过程函数的中心极限定理及其应用

本文主要探讨了高斯过程函数的中心极限定理及其在实际应用中的价值。高斯过程是一种重要的随机过程，其定义为满足均值为零、方差可积且具有连续性的随机过程。中心极限定理是概率论的核心组成部分，它描述了独立同分布的随机变量序列在经过适当的线性组合后，其和的分布趋近于正态分布的现象。对于高斯过程函数而言，由于其特殊性质，中心极限定理的研究显得尤为重要。 在文章中，作者孙琳利用Wiener空间中的两个关键算子以及相关的恒等式，提出了一种创新的方法来证明关于高斯过程函数的中心极限定理。Wiener空间是随机过程的一个重要数学框架，它为处理高斯过程提供了强大的工具。这两个算子可能是对高斯过程的特定变换或运算，它们在证明极限定理的过程中起到了决定性的作用。 作者强调了中心极限定理在理解和解释高斯过程函数统计特性方面的重要性，因为它是连接理论与实际问题的关键桥梁。高斯过程广泛应用于诸如金融学、信号处理、机器学习等领域，比如在预测模型中，正态随机变量的集合可以通过高斯过程建模，中心极限定理可以用来估计这类模型中随机变量集合的行为。 文章还列举了Nualart等学者在类似研究中的工作，这表明高斯过程函数的中心极限定理是一个活跃的研究领域，不断有新的理论进展和应用发现。通过这些研究成果，我们可以更好地理解复杂数据背后的统计规律，并将其转化为可行的决策依据。 总结来说，这篇论文不仅深化了我们对高斯过程函数中心极限定理的理解，还展示了其在实际问题中的实用价值，为今后在高斯过程分析中使用极限理论提供了新的视角和工具。