树与二叉树基础:定义、术语与遍历算法
"第3章树与二叉树" 在计算机科学中,树是一种重要的非线性数据结构,它模拟了结点之间的层次关系,广泛应用于各种领域,如文件系统、数据库索引、编译器设计等。本章主要涵盖了树与二叉树的基础知识,包括它们的定义、术语、存储表示、遍历算法以及一些特殊类型的树,如堆、选择树和哈夫曼树。 首先,树的基本术语包括节点(Node)、根(Root)、子树(SubTree)、分支(Branch)和叶节点(Leaf Node)。树是由一个或多个节点组成,其中有一个特定的节点称为根,其他节点通过分支与根相连。若一个节点没有子节点,则称其为叶节点;反之,如果有子节点,则称为内部节点。 二叉树是树的一个特例,每个节点最多有两个子节点,分为左子节点和右子节点。二叉树的主要类型包括满二叉树、完全二叉树和平衡二叉树。满二叉树是所有层都完全填充的树,除了可能的最后一层,而完全二叉树是除了最后一层外,每一层都被完全填充,并且所有节点尽可能地集中在左边。平衡二叉树是为了保持查找效率而设计的,例如AVL树和红黑树,它们保证了任何节点的两个子树的高度差不超过1。 二叉树的遍历算法是核心内容,主要包括前序遍历(根-左-右)、中序遍历(左-根-右)和后序遍历(左-右-根),以及层次遍历(从根开始,按层次从左到右访问)。这些遍历方式在搜索、构建和打印树结构时非常有用。 堆是一种特殊的二叉树,通常用于优先队列实现,分为最大堆和最小堆,其中父节点的值总是大于或等于(或小于或等于)其子节点的值。选择树是用于解决选择问题的数据结构,比如在一组元素中找到最大或最小的元素。 树的存储结构通常有两种:顺序存储(如数组)和链式存储(如链表)。二叉树的链式存储通常采用二叉链表,而线索二叉树则是为了支持高效的中序遍历而引入的,通过在节点中添加线索来指示前驱和后继节点。 树的应用广泛,比如在表达式树中表示数学表达式,通过并查集处理集合的合并与查询,以及哈夫曼树在数据压缩中的作用。哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树,用于生成哈夫曼编码,这是一种高效的前缀编码方法,用于无损数据压缩。 总结来说,本章内容深入探讨了树与二叉树的逻辑结构、存储结构、遍历算法和实际应用,为理解和运用这些数据结构提供了坚实的基础。
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