树与二叉树基础：定义、术语与遍历算法

"第3章树与二叉树" 在计算机科学中，树是一种重要的非线性数据结构，它模拟了结点之间的层次关系，广泛应用于各种领域，如文件系统、数据库索引、编译器设计等。本章主要涵盖了树与二叉树的基础知识，包括它们的定义、术语、存储表示、遍历算法以及一些特殊类型的树，如堆、选择树和哈夫曼树。 首先，树的基本术语包括节点（Node）、根（Root）、子树（SubTree）、分支（Branch）和叶节点（Leaf Node）。树是由一个或多个节点组成，其中有一个特定的节点称为根，其他节点通过分支与根相连。若一个节点没有子节点，则称其为叶节点；反之，如果有子节点，则称为内部节点。 二叉树是树的一个特例，每个节点最多有两个子节点，分为左子节点和右子节点。二叉树的主要类型包括满二叉树、完全二叉树和平衡二叉树。满二叉树是所有层都完全填充的树，除了可能的最后一层，而完全二叉树是除了最后一层外，每一层都被完全填充，并且所有节点尽可能地集中在左边。平衡二叉树是为了保持查找效率而设计的，例如AVL树和红黑树，它们保证了任何节点的两个子树的高度差不超过1。 二叉树的遍历算法是核心内容，主要包括前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根），以及层次遍历（从根开始，按层次从左到右访问）。这些遍历方式在搜索、构建和打印树结构时非常有用。 堆是一种特殊的二叉树，通常用于优先队列实现，分为最大堆和最小堆，其中父节点的值总是大于或等于（或小于或等于）其子节点的值。选择树是用于解决选择问题的数据结构，比如在一组元素中找到最大或最小的元素。 树的存储结构通常有两种：顺序存储（如数组）和链式存储（如链表）。二叉树的链式存储通常采用二叉链表，而线索二叉树则是为了支持高效的中序遍历而引入的，通过在节点中添加线索来指示前驱和后继节点。 树的应用广泛，比如在表达式树中表示数学表达式，通过并查集处理集合的合并与查询，以及哈夫曼树在数据压缩中的作用。哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，用于生成哈夫曼编码，这是一种高效的前缀编码方法，用于无损数据压缩。 总结来说，本章内容深入探讨了树与二叉树的逻辑结构、存储结构、遍历算法和实际应用，为理解和运用这些数据结构提供了坚实的基础。