第
25
卷第
2
期
2005
年
3
月
吁地大学学报(台然科学版)
Journal
of
Hebei
University(Natural
Science
Edition)
具有奇偶性的多尺度小波
张钦礼,张翠莲,曾大有,赵
燕
(华北航天工业学院基础部,洞北廊坊
065000)
Vo
1.
25
No.2
如
1ar.2005
摘
要:利用多尺度分析理论构造出了具有奇偶性的多尺度小波这些小波函数在构造上更加随意并且
同时兼备许多优良性质,如固定的短支集、任意奇数阶或者偶数阶的消失矩、奇偶性、正则性和正支性-因此,
它们具有更高的逼近阶,能很好地解决边界的问题-
关键词:多尺度分析;多尺度小波;消失矩
中固分类号
:0174
.4
文献标
i
只码
:A
文章编号:
1000
-1565(2005)02 -
0121
-
09
小波理论现己成为国际研究热点之一,它已逐渐成为许多科研领域的强有力的工具,比如图像的处理与
传输、信号的分析与处理、模式识别、地震探测、流体揣流、机器视觉、雷达、
CT
成像、彩色复印及机械故障诊
断与监控等等.但是,现在人们经构造的小波函数大多是由一个尺度函数生成的多尺度分析构造出来的,这
样构造的小波函数有许多缺点:首先是构造起来比较困难;再就是虽说它们具有各种各样的优良性质,如短
支集、对称性和反对称性或奇偶性、光滑性、消失矩及正交性等,但每一个都不同时具备这些优良性质,而在
许多实际问题中,如图像分析、时频分析及许多具有奇异性的问题等,恰恰非常需要同时具备许多优良性质
的小波函数
[1-2J.
G
∞
dman
和
Lee
首先对这个问题进行了研究[剖,他们证明了由一个尺度函数构造出的小
波函数是不可能同时具有这些优良性质的-他们把目光转向了多尺度小波,并且构造出了一些同时具有许多
优良性质的多尺度小波函数
[4
-
5J
多尺度小波函数不但能同时具有固定的短支集、正交性及高阶的消失矩
等优良性质,而且在构造上更加随意,需要满足的条件更少,于是构造多尺度小波成为解决问题的关键-本文
首先利用插值理论构造出了多尺度函数,再利用多尺度分析理论构造出了一种新型的多尺度小波一一多尺
度奇小波和偶小波-构造出的这些多尺度小波函数同时具有固定的短支集、任意奇数阶或偶数阶的消失矩、
奇偶性等优良性质,可用于很好地解决许多带有奇异性的问题,从而很好地满足了实际的需要-
1
[-2
,
2J
的一次偶小波和奇小波
若己知函数
u(x)
在
0
,
1
的函数值,则可决定一个一次插值多项式
p(x)
a+
alx.
由己知条件
u(O)
= P
1
(0)
=
aO
和
u
(1)
= P
1
(1)
=
ao
+
al
可得
ao
=
u(O)
,
al
= u
(1)
-
u(O)
所以
P 1 (
X)
= U ( 0) +
[u
(1)
- u (0) Jx = (1 -
X)
U ( 0) +
xu
(1 ) .
定理
1
令
hoo(x)
1-x
, h
01
(x)=X
,
收稿日期
:2004
- 09 -
01
基金项目:河北省教育厅科研基金资助项目
(Z2004108)
;华北航天工业学院科研基金资助项目
(KY
←
2003
- 12)
作者简介:张钦礼(1
973-)
,男,河北南皮人,华北航天工业学院讲师,主要从事小波分析及信号处理方面的研究