随机最优停止规则—— Shiryaev理论
"Optimal_Stopping_Rules-Shiryaev" 《Optimal Stopping Rules》是数学领域的经典著作,由著名数学家Albert N. Shiryaev撰写。这本书关注的是最优停止规则理论,这是随机控制理论的一个高级分支,起源于20世纪40年代至50年代。书中特别提到了A. Wald在1947年出版的《Sequential Analysis》,对这一理论的发展产生了重大影响。 最优停止规则是统计学和概率论中的核心问题之一,它涉及到在随机过程中寻找最佳的决策时刻。在不确定性的环境中,如何选择最佳时间点进行操作或决策,以最大化预期收益或最小化风险,是这一理论的核心问题。这在金融、经济学、信号处理、图像合成、生命科学以及各种应用概率模型中都有广泛的应用。 书中的内容涵盖了多个子领域,如: 1. **随机力学**:研究随机过程如何影响物理系统的动态行为。 2. **随机介质**:涉及随机分布的物质如何影响其物理性质。 3. **信号处理和图像合成**:在信号检测和图像生成中,最优停止规则可以用来决定何时结束处理或何时作出决策。 4. **数学经济学和金融**:在金融市场中,例如,投资者可能需要确定最佳买入或卖出股票的时间,以实现最大利润。 5. **随机优化**:解决含有随机变量的优化问题,寻找使某种性能指标达到最优的决策策略。 6. **随机控制**:在动态系统中,如何设计控制器以优化目标函数的期望值。 7. **生命科学中的随机模型**:在生物学和医学研究中,可能需要确定最佳的实验终止时间或者治疗时机。 8. **随机建模与应用概率**:这个领域广泛涵盖各种实际问题的随机模型,包括最优停止规则的应用。 Shiryaev的原著于1978年首次出版,并由A.B. Aries翻译成英文。此次重新印刷版包含了作者的新前言,为读者提供了对这一领域最新发展的洞见。该书适用于那些对概率论、统计学和随机控制理论感兴趣的数学家、经济学家、工程师以及科学研究者。 《Optimal Stopping Rules》不仅深入讲解了理论基础,还提供了丰富的实例和应用,有助于读者理解并掌握在实际问题中如何应用最优停止规则。通过阅读本书,读者可以学习到如何在复杂和不确定的环境中制定最优决策策略,这对于理解和解决现实世界中的诸多挑战至关重要。
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