栈与队列习题解析:栈混洗的判别
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更新于2024-08-05
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"栈不队列-iec60601-1第三版(中文)",邓俊辉,数据结构 C++ 习题解析
本文主要讨论了栈操作和栈混洗的问题,涉及到数据结构中的栈这一核心概念。邓俊辉的《数据结构不算法·习题解析》中第4章的习题[4-3]探讨了如何判断一个序列是否为栈混洗(Stack Shuffling)的结果。栈混洗是指通过一系列入栈和出栈操作,将一个有序序列转化为另一个序列。
首先,题目指出一个算法的时间复杂度与输入序列的长度成线性关系,即O(n),这意味着算法执行效率较高。这个算法可以用来判断一个序列是否可以通过栈操作得到。算法x4.1的改进目标是检测序列是否为栈混洗,要求保持原有的时间复杂度。
接着,题目提出了两个问题:
b) 如果任意的1 ≤ i < j < n,在序列B中不存在模式 { ..., j + 1, ..., i, ..., j, ...},那么B一定是A的栈混洗吗?如果是,请给出证明;如果不是,请给出反例。
这个问题中,作者引入了"915"式禁形({ k, i, j })和"615"式禁形({ j + 1, i, j })的概念,证明了只要序列B包含"915"式禁形,就必定包含"615"式禁形。通过数学归纳法证明了这一点,表明在这种情况下,B确实为A的栈混洗。
c) 如果任意的1 < j < k ≤ n,序列B中不存在模式 { ..., k, ..., j - 1, ..., j, ...},那么B一定是A的栈混洗吗?如果是,请给出证明;如果不是,请给出反例。
对于这个问题,答案是否定的。举了一个反例序列B[] = { 2, 4, 1, 3 },它不包含任何"945"式模式,但是应用算法x4.1会导致错误,说明序列B不是A的栈混洗。
这些习题深入探讨了栈操作的性质,特别是如何识别和分析栈操作序列产生的结果。这些问题不仅锻炼了对栈的理解,还强调了时间复杂度分析和数学归纳法在解决问题中的重要性。通过解决这类问题,读者可以更好地掌握栈这一数据结构的应用,并理解其在实际问题中的复杂性。
2012-11-15 上传
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李_涛
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