栈与队列习题解析：栈混洗的判别

"栈不队列-iec60601-1第三版(中文)"，邓俊辉，数据结构 C++ 习题解析 本文主要讨论了栈操作和栈混洗的问题，涉及到数据结构中的栈这一核心概念。邓俊辉的《数据结构不算法·习题解析》中第4章的习题[4-3]探讨了如何判断一个序列是否为栈混洗（Stack Shuffling）的结果。栈混洗是指通过一系列入栈和出栈操作，将一个有序序列转化为另一个序列。 首先，题目指出一个算法的时间复杂度与输入序列的长度成线性关系，即O(n)，这意味着算法执行效率较高。这个算法可以用来判断一个序列是否可以通过栈操作得到。算法x4.1的改进目标是检测序列是否为栈混洗，要求保持原有的时间复杂度。 接着，题目提出了两个问题： b) 如果任意的1 ≤ i < j < n，在序列B中不存在模式 { ..., j + 1, ..., i, ..., j, ...}，那么B一定是A的栈混洗吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例。 这个问题中，作者引入了"915"式禁形（{ k, i, j }）和"615"式禁形（{ j + 1, i, j }）的概念，证明了只要序列B包含"915"式禁形，就必定包含"615"式禁形。通过数学归纳法证明了这一点，表明在这种情况下，B确实为A的栈混洗。 c) 如果任意的1 < j < k ≤ n，序列B中不存在模式 { ..., k, ..., j - 1, ..., j, ...}，那么B一定是A的栈混洗吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例。 对于这个问题，答案是否定的。举了一个反例序列B[] = { 2, 4, 1, 3 }，它不包含任何"945"式模式，但是应用算法x4.1会导致错误，说明序列B不是A的栈混洗。 这些习题深入探讨了栈操作的性质，特别是如何识别和分析栈操作序列产生的结果。这些问题不仅锻炼了对栈的理解，还强调了时间复杂度分析和数学归纳法在解决问题中的重要性。通过解决这类问题，读者可以更好地掌握栈这一数据结构的应用，并理解其在实际问题中的复杂性。