自动控制原理课件：零度根轨迹条件解析

“零度根轨迹的模值条件与相角条件-自动控制原理课件 胡寿松” 本文主要讨论的是自动控制原理中的一个重要概念——零度根轨迹，这是控制系统分析和设计中的关键步骤。胡寿松教授的自动控制原理课件提供了深入理解和掌握这一主题的途径。 根轨迹是研究线性时不变系统稳定性的重要工具，它描绘了系统闭环传递函数的根（即闭环极点）在复平面上随开环增益变化的轨迹。零度根轨迹特别关注的是当开环增益K*取特定值时，闭环极点位置的变化路径。 模值条件和相角条件是确定根轨迹的关键。模值条件涉及到根轨迹上的点到开环极点和零点的距离比，表达式为： \[ \prod_{j=1}^{m} \left| \frac{s - z_j}{s - p_j} \right| = K^* \] 其中，s是复频域变量，z_j是开环零点，p_j是开环极点，m和n分别是开环零点和极点的数量，K*是系统的开环增益。模值条件确保了根轨迹上点的模值满足特定关系。 相角条件则规定了根轨迹上点的相位变化，表达式为： \[ \sum_{j=1}^{m} \angle(s - z_j) - \sum_{i=1}^{n} \angle(s - p_j) = (2k + 1) \pi \] k是整数，表示根轨迹上的分支数。相角条件描述了根轨迹上相位差的累积，使得相位差总是在2kπ的基础上增加或减少π，从而决定根轨迹的方向。 在胡寿松教授的课件中，内容以PowerPoint和MATLAB为载体，旨在辅助教师教学和学生学习。课件通过逐步展示和解释，帮助用户理解自动控制原理中的各种概念，包括但不限于根轨迹的绘制、系统性能指标的分析以及稳定性条件的判断。 例如，课件10中强调了H1和H3的双重作用在分解系统时的重要性，而在课件22中则详细解释了二阶无零点系统的特征，特别是动态响应中的Φ(s)函数，其分母的s2项系数和分子分母常数项的相等关系。 在第四章，课件34介绍了如何验证模值条件和相角条件，展示了根轨迹出现后闭环极点的分布，并且通过实例演示了K*取不同值时根轨迹的变化。课件35则提醒了在构建根轨迹时的一些注意事项，如符号的正确使用和系数的正负。 胡寿松教授的自动控制原理课件为学习者提供了一个全面且深入的平台，帮助他们理解和应用根轨迹分析方法，特别是零度根轨迹的模值条件与相角条件，这对于理解和设计线性控制系统的稳定性至关重要。