《计算机常用算法解析与习题解答》

该资源是《计算机常用算法与程序的设计案例教程》的习题解答，主要涉及算法的设计与分析，包括分数分解算法和程序段的时间复杂度计算。 在习题1-1中，讨论的是一个分数分解成埃及分数的问题。算法的核心是找到小于给定分数a/b的最大埃及分数1/c，并通过迭代不断减少分数的分子，直至分解完毕。算法的伪代码描述了一个while循环，当找到的分母c超过预设阈值时退出，否则继续进行分解。在这个过程中，通过更新a和b的值来寻找下一个合适的分母。 习题1-2考察了对不同程序段的时间复杂度分析。第一段程序是一个双层嵌套循环，外层循环是k，内层循环是j，内层循环的次数随着外层循环的增加而线性减少。由于内层循环的总执行次数是n(n+1)/2，因此时间复杂度是O(n)。第二段程序也包含一个双层嵌套循环，但内层循环的次数是k/2，对于奇数n和偶数n分别给出了执行频数的表达式，无论哪种情况，时间复杂度也是O(n)。第三段程序有一个外层循环和一个内层循环，内层循环的次数与外层循环的乘积有关，导致时间复杂度为O((n+1)!), 显示了显著的指数增长。 这些习题解答强调了在计算机科学中，理解算法的时间复杂度是非常重要的，因为它直接影响到程序的效率。在设计算法时，通常会追求最优的时间复杂度，以便在处理大规模数据时能保持良好的性能。同时，习题还展示了如何将数学理论应用到实际编程问题中，如分数分解和时间复杂度计算，这些都是计算机科学教育中的基础内容。通过这样的习题，学习者可以提升自己在算法设计和分析方面的技能。