不确定中立型系统鲁棒稳定性新判据：离散与分布时滞分析

"这篇论文是2010年11月发表在《控制理论与应用》杂志第27卷第11期上，由李涛、张合新和孙鹏三位作者撰写的。研究主要关注含离散与分布时滞的不确定中立型系统的鲁棒稳定性新判据。论文提出了基于离散时滞分解思想的新方法，通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函和应用Jensen不等式，建立了一种线性矩阵不等式（LMI）形式的稳定性判据，以处理系统中存在的时变不确定性。此外，还针对分布时滞项的处理难题，设计了相应的分解计算泛函。数值模拟例子验证了所提出方法的有效性和较低的保守性。" 这篇论文的核心内容涉及到控制理论中的关键问题——系统的鲁棒稳定性分析。时滞是许多动态系统中普遍存在的现象，特别是在工程和生物系统中，它可能对系统的性能和稳定性产生显著影响。中立型系统是一种特殊的动态系统，其中输入不仅影响系统的状态，还可能影响其导数。论文关注的系统包含了离散时滞（如采样时间延迟）和分布时滞（如连续时间延迟的积分效应），这些都增加了分析的复杂性。 作者采用离散时滞分解的思想，这是一种将整体时滞分解为多个小部分进行处理的方法，可以更有效地分析系统的稳定性。他们构造了一种新的Lyapunov-Krasovskii泛函，这是一种常用于证明系统稳定性的重要工具，通过对系统状态的能量函数进行定义，来评估系统的稳定性。结合Jensen不等式，这是一个在概率论和泛函分析中广泛使用的不等式，可以将复杂的多变量函数优化问题转化为更简单的单变量问题，从而简化了稳定性条件的求解。 论文提出的LMI形式的稳定性判据，使得判断系统的鲁棒稳定性变得更为直观且易于计算。这种方法允许系数矩阵存在时变不确定性，这意味着系统能够应对环境或参数变化带来的不确定性，提高了系统的鲁棒性能。此外，针对分布时滞项，作者设计了特殊的计算泛函，解决了这类时滞通常难以处理的问题。 通过数值算例，作者证明了新判据的有效性，表明它们可以提供比传统方法更低的保守性，即在保持系统稳定性的同时，放宽了对系统参数的限制，这在实际应用中具有重要意义。因此，这项工作对于理解和设计具有时滞的不确定系统提供了新的理论工具，对于控制系统的设计和优化具有重要价值。