离散时间系统状态输入时滞下近似最优跟踪控制设计

本文主要探讨了含状态和输入时滞的离散时间系统的近似最优跟踪控制问题。在实际工业控制中，许多系统由于硬件限制或通信延迟等因素，可能存在状态和控制信号的时滞，这对系统的性能和稳定性提出了挑战。作者针对这类复杂系统，提出了一个创新的设计方法。 首先，研究者引入了一种新的状态向量，通过这种转换，他们巧妙地将原本含有状态和控制输入时滞的离散时间系统转化为一个等效的、无时滞的离散时间系统，其中包含了虚拟扰动项。这个转换的关键在于，它允许系统在数学上处理时滞效应，而不会影响系统的本质行为。 接着，作者运用最优控制理论中的关键工具——离散Riccati矩阵方程和离散Stein矩阵方程，构建了一个递归的解序列。这些矩阵方程是求解最优控制策略的基础，它们能够捕捉系统的动态特性和性能指标。通过严谨的理论推导，作者证明了该解序列在一定条件下一致收敛于所转化后离散时间系统的最优跟踪控制策略。 然后，为了实现实际应用，作者采用逐次逼近法来近似求解最优控制律。这种方法通过迭代优化，逐步逼近最优解，使得设计过程更加可行，并提供了具体的算法步骤，以便于工程师们实施和调整。 最后，作者通过仿真算例展示了他们的方法的有效性。通过比较含有时滞的系统在采用新设计的最优跟踪控制策略后，与传统方法的性能对比，结果显示了所提方法在改善系统响应速度、减小跟踪误差等方面的优势。 这篇文章对含状态和输入时滞的离散时间系统的最优控制问题进行了深入研究，不仅提供了解决此类问题的新思路，还为实际控制系统的设计和优化提供了实用的工具和方法。这对于提高系统性能，尤其是在实时性和准确性方面，具有重要的理论和实践意义。