基于Origami的4D打印中空结构设计与构建

工程12（2022）70研究4D打印-物品基于Origami的3D无支撑中空结构简炳聪，弗雷德里克·德莫利，张一查，H.Jerry Qib，Jean-Claude Andréc，Samuel GomesaaCompetitoire Interdisciplinaire Carnot de Bourgogne UMR 6303，Centre National de la Recherche Scientifique Université de Technologie de Belfort-Montbéliard，UniversitéBourgogne Franche-Comté，Belfort 90400，Franceb乔治W. 佐治亚理工学院机械工程学院，亚特兰大，GA 30332，美国cAtomatoire Réactions et Génie des Procédés UMR 7274，Centre National de la Recherche阿提奇莱因福奥文章历史记录：接收日期：2020年2021年6月10日修订2021年6月21日接受2022年1月12日在线提供保留字：基于Origami的设计4D打印智能材料中空3D结构增材制造A B S T R A C T增材制造（AM）在设计和工程中的集成促进了广泛的研究工作，涉及拓扑优化的固体/晶格结构、多材料结构、生物启发的有机结构和多尺度结构，仅举几例。然而，除了明显的情况之外，很少关注更复杂的三维（3D）中空结构或折叠/折痕结构的设计和印刷。其中一个主要原因是，这种复杂的开放或封闭的3D腔体和规则/自由形式的折叠通常会导致与支撑结构相关的问题导致打印困难。为了解决这一障碍，本文旨在研究四维（4D）打印以及基于折纸的设计作为设计和构建3D无支撑中空结构的原始研究方向。这项工作包括在没有任何支撑结构的情况下以二维（2D）打印的折纸前体布局描述粗糙的3D中空结构。然后，这种基于折纸的定义体现为折叠功能，这些功能可以由3D打印的智能材料驱动和实现。一旦将外部刺激施加到活性材料，则构建所需的3D形状，从而确保2D折纸布局到3D结构的转换。为了证明该建议的相关性，介绍了一些说明性的案例©2022 The Bottoms.Elsevier LTD代表中国工程院出版，高等教育出版社有限公司。这是一篇CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）中找到。1. 介绍增材制造（AM）过程旨在以经典的逐层方式从三维（3D）几何定义增材地由于其独特的分层形成原理，复杂的3D物理模型可以通过简单的二维（2D）切片的堆叠随着AM技术的快速发展和相关创新材料的出现，打印性能在打印速度、精度、材料消耗、成本和后处理方面不断提高[1]。在这一研究领域的众多研究工作中，由于巨大的应用需求，采用拓扑优化或网格填充策略设计轻量化结构是非常流行的[2，3]。此外，还介绍了一些其它特殊结构，如壳体结构、空心结构等，*通讯作者。电子邮件地址：frederic. utbm.fr（F。Demoly）。应用领域广泛[4]。结构中空是节省材料的绝佳方式，更少的材料意味着3D打印时间和价格的明显降低。同时，中空的几何形状可以在原有的实心结构中产生新的空间，为嵌入其他部件提供了可能性。目前的潜在应用包括可穿戴设备、内部传感器集成和基于重量最小化的设计。如文献所述，中空结构最初由两种主要制造技术构建：通过数控铣削和车削实施雕刻和雕刻[5]。这两种技术都是从实体表面去除多余的部分以创建新的形状，这是减材制造的代表性过程，并广泛应用于建筑设计和装饰。此外，一种称为飞秒激光诱导化学蚀刻的减材3D打印技术被用于实现几何复杂3D物体的生产[6]。然而，由于刀具的可及性问题，复杂的中空结构和船体结构难以加工.此外，使用相关夹具或掩模的处理操作的数量，https://doi.org/10.1016/j.eng.2021.06.0282095-8099/©2022 THE COMEORS.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/engB. Jian，F. Demoly，Y. Zhang等人工程12（2022）7071牺牲材料的体积和处理时间随着复杂性的增加而显著增加[7]。与传统的减材和成形制造工艺相比，增材制造为空心结构带来了更大的设计自由度。通常，一些AM工艺，例如熔丝制造（FFF）和立体光刻（SLA），需要在材料层堆叠期间使用支撑/支架结构。对于相对简单的几何模型，现有的印刷准备软件工具可用于生成支撑结构。然而，对于有特殊要求的复杂模型，支撑结构的设计仍然具有挑战性。研究人员已经开发了诸如QuickCast风格[8]的促进器，并使用各种有效的支撑结构[9]，诸如脚手架结构[10，11]、树形结构[12]、蜂窝结构[13]、蒙皮其他研究人员提出了通过使用确定性自主脚手架结构来分布自重构的方法。例如，使用自组装以形成给定形状的小平面元件来构建3D对象[16]。然而，即使可以设计和打印复杂的支撑结构，移除支撑结构和修复在后处理阶段中的接触面积仍然是昂贵和具有挑战性的。在材料和工艺方面已经做出了许多努力来解决这个问题。Carbon最终的中底材料由紫外线（UV）固化树脂和聚氨酯的混合物制成。它是一种坚硬的弹性体，可以印刷成格子结构，打造高性能中底。Polymaker®生产了一种名为PolySupportTM的材料，专门用于打印支撑结构。这种材料具有足够 的 粘 性 和 足 够 的 脆 弱 性 ， 在 印 刷 完 成 后 很 容 易 用 手 剥 离 。MakerBot®还具有可溶解的支撑材料。此外，纤维素凝胶[18]和生物聚合物水凝胶[19]可用作3D打印支持材料，因为它们具有可持续性，可重复性和潜在的可回收性。虽然这些凝胶支架材料表现出突出的生物相容性和生物降解性，甚至可以用于医疗应用，但其易收缩、脆性和机械性能差的缺点需要采用交联技术来改善其性能，这带来了更多的复杂性[20]。其他AM工艺可以避免支撑物的存在，例如多光子立体光刻[21]，悬浮层增材制造（SLAM）[19]，层析AM[22]和体积聚合[23，24]。数字光处理3D打印（DLP）可以利用光聚合诱导的混合相分离树脂来创建具有复杂形状和多尺度孔隙率和密度的玻璃部件[25]。因此，不需要另外设计支撑结构，并且可以在没有支撑的情况下直接生产具有复杂形状的原型和部件然而，不可能直接产生完全封闭但中空的体积，因为存在的光反应性树脂不能被容易地去除;对于具有封闭腔的部件，这些努力可能仍然有问题。即使使用选择性激光烧结（SLS）工艺，未烧结的粉末也可以提供足够的支撑[26]，但未使用的原材料在打印后留在封闭的腔体中在封闭的中空结构的情况下，上述困难得到加强。图1示出了在没有支撑策略的情况下打印的中空立方体的说明性情况，以突出制造困难以及表面质量问题。最近，一些研究人员提出了新的方法，以减少支撑结构，甚至实现无支撑的制造。例如，Wei等人。[27]使用了一种基于粒子的算法将壳模型划分为无支撑部分。Xie和Chen[28]设计了不支持的体素图1.一、FFF困难的示例与没有支撑或填充策略的中空3D结构打印有关来雕刻内部空隙。以这些方式，可以直接制造物体而不使用任何内部空隙支撑材料。Dai等人[29]实施了从体积到表面再到曲线的两个连续分解，然后进行多轴3D打印工具路径规划以减少支撑结构。然而，这些方法在模型设计过程中需要许多计算更为重要的是，这些方法虽然满足了轻量化和材料兼容的要求，但需要更多的计算时间，最终得到的封闭腔体结构无法实现功能部件的实现。因此，找到一种设计和制造策略，以满足多个目标似乎是一个原始的替代开发支持自由空心结构。在过去的十年中，四维（4D）打印-结合AM技术和4D打印是3D打印物体在外部能量输入（如温度，光线或其他环境刺激）的影响下将自身转变为另一种结构的过程[26]。与现有的3D打印技术相比，4D打印确实存在一定的局限性，需要更多的设计和制作步骤。一些主要挑战包括缺乏多材料打印机和智能材料、打印时间缓慢以及对打印对象的长期可靠性的研究有限[30]。具体来说，3D打印材料种类丰富，性能各异，但适用于4D打印的可编程、先进材料仍然有限。很难同时满足变形和结构强度的要求。此外，对于机器的选择，4D打印往往受到多材料打印机类型的限制。虽然在广泛采用之前，4D打印仍然需要克服一些技术障碍，但不可否认的是，4D打印是一项有前途的技术[31]。它结合了技术和设计特征，以制造具有可调节/可调形状[32]、属性或功能[33]的动态结构。这提供了避免直接打印复杂3D形状的机会，并克服了上述制造障碍。随着人们对4D打印的兴趣日益浓厚，基于折纸的设计也因其独特而精致的2D到3D形状转换而引起了研究人员的越来越多的关注[34]。从某种意义上说，它提供了一种简单的方法来从一张纸上构建3D几何模型，而无需使用任何切割。因此，复杂的模型可以通过展开纸上的折痕图案来描述[34]。折纸启发了几个领域的设计;一旦与4D打印相结合，就可以设计主动结构[35]。许多先进的研究正在进行的活性材料，以实现所需的折叠行为，导致许多B. Jian，F. Demoly，Y. Zhang等人工程12（2022）7072典型结构设计[36]。因此，4D打印和折纸设计的结合似乎是解决中空结构制造困难的一种有前途的活性材料的发展使工程师能够设计出在适当的几何条件下使用的自折叠结构。研究人员提出了一种建模框架，用于在体素基础上模拟智能材料和传统材料的行为，允许以任何分布排列材料并快速评估其行为[37，38]。此外，等人[39，40]和Yuan等人[41]通过使用材料复合物中的空间变化来控制折纸结构中的形状变形，扩展了自组装折纸的概念，并将主动折纸金字塔视为案例研究。Kwok等人。[42]优化了4D打印自由曲面的折纸设计。Van Manen等人[43]以悬挂的花朵为例进行了分析，以说明其实现折叠的预编程方法。Jian等人[44]提出了一种基于4D打印和折纸的方法，通过环境刺激设计自重构结构，而此外，在3D生物打印方面，自组装策略以无支架的方式使用细胞球作为生物墨水或构建块，以融合成特定的几何形状，例如双层结构[45]，双层血管管[46]。虽然这些案例研究的最初目标不是建造中空结构，但研究结果启发了本文的工作。进行的研究表明，有可能通过刺激嵌入2D折纸前体中的智能材料来形成复杂的3D物体。然而，这些概念验证通常基于预定义的图案，并且仍然没有实际的方法来制造给定的复杂的3D无支撑中空结构。因此，本文的主要目标是开发一种基于折纸的原创设计方法，用于无支撑3D中空结构的4D打印。这些努力将有助于设计师在折纸导向的定义中表示复杂的中空结构，嵌入转换序列逻辑和刺激响应材料，并考虑AM能力。论文结构如下：第2节介绍了拟议的3D2. 基于折纸的2.1. 总体描述如前所述，折纸启发的设计和制造思维是一个有吸引力的长期研究领域。这里的目标是涵盖设计和从实施例设计到详细设计阶段的基于折纸的结构的制造更具体地，所提出的基于折纸的设计方法促进了用于提供4D打印友好的基于折纸的解决方案的指导方针和机制，以直接的方式覆盖中空结构设计和制造总体而言，该方法的整个过程可以被描述为一个3D-2D在此，通过立方体来说明该提议，如图2所示。首先，将3D粗略定义的中空结构分解成预定义的2D折纸前体，作为相应的未折叠的平面图案。然后，智能材料被分配到活动的2D折痕图案，以连接折纸块，从而为3D打印做好准备。最后，嵌入到打印铰链中的智能材料可以根据定义的折叠顺序进行刺激，以确保中空结构的自折叠，从而获得完整的3D物体，而无需支撑结构。为了进一步实现这一设计策略，我们提出了一种基于折纸的设计，用于这三个部分的4D打印方法，流程图如图3所示。详细描述了具体步骤2.2. 三维形状分解作为实施例设计阶段的一部分，初始步骤包括分解中空结构的粗略3D模型。为此，目前有许多方法可以折叠2D图案以获得相应的3D形状[46]，例如树方法[47]，但很少有方法将3D对象分解为相应的2D折纸图案。曲面展开[48]是在平面上对3D物体的整个表面进行布局，这是一个在钣金加工中经常使用的术语。将原始结构展开或展开为平面的细节称为图案。这是“3D-2D”的常用方法，但得到的平面图形失去了原始结构的特征。该阶段旨在通过生成2D投影或网来提取指定目标3D形状的特征。2.2.1. 对3D模型进行由于并非所有目标结构都具有精确的边缘，因此需要将其视为山脉或山谷，具有光滑表面的结构需要首先进行网格化，从而给出可能的切割线的视觉。尽管该网格化步骤可以通过现有的计算机辅助设计（CAD）系统容易地实现，但是应当注意的是，这产生了许多额外的线信息，如图4所示。为了解决这一问题，在折叠变换过程中寻找特征和特征信息是非常重要的。图二. 基于Origami的B. Jian，F. Demoly，Y. Zhang等人工程12（2022）7073图三. 用于构建3D中空结构的4D打印方法的拟议折纸设计的流程图。见图4。一个粗糙的3D空心结构及其相关网格表示的示例，该网格表示由边和表面以及用于3D形状分解的选定特征元素组成。以区分中间褶皱和冗余线。折纸的特征和特征元素包括折痕图案，顶点，顶点的程度和折叠状态[36]。可以提取拓扑优化结果的骨架以确保形状保持，并且可以使用过滤方法来确保特征保持[49]。根据这些信息，可以通过去除不相关的线条，只留下能反映折纸特征的山谷相关线条，称为M的3D网格模型可以定义为图G（M）=（V，E），其中V是顶点集，E是边集。 如示于图 4、特征元素用蓝色直线表示。在网格划分步骤中，如果需要尽可能多地保留原始结构的特征信息，则在后续步骤中使用更多的山谷线来保留更多铰链的布局能力。值得注意的是，在对某些曲面进行网格划分时，无论如何提高精度，都不可避免地会丢失一些曲面特征。2.2.2. 确定折纸折叠和切割镶嵌折叠3D对象需要知道原始2D平面和必要的折痕，以获得所需的形式，而不会产生无效的重叠。相比之下，展开3D对象需要沿边缘或折痕剪切对象，然后将其展平为2D平面[50]第50段。虽然可以在3D结构表面的任何地方进行切割为了对三维网格M进行分解得到相应的展开图，引入了网格M的对偶图D（M）=（Vd，Ed），其中Vd是对偶图的顶点集，Ed是对偶图的边集后者与Prim算法[50]一起使用，值得注意的是，在不考虑后续折叠顺序的情况下，无法确定算法的加权值分布，因此将它们都设置为相同的值。这导致不同的结果，其可以表示为生成路径Pn，其中n表示第n个生成树。然后，通过切割D（M）的生成树中没有对偶的所有边，M可以展开为备选B. Jian，F. Demoly，Y. Zhang等人工程12（2022）707412展开图U（M）n=（Vu，Eu），其中Vu={U（M）的顶点}，Eu={U（M）的边}，第n个展开图类型对应于第n个生成树。所提出的折叠和切割算法被描述为下面的算法1。算法1.确定折纸折叠和切割镶嵌。输入：网格结构图G（M）=（V，E）输出：可选展开图U（M）n对于3D网格G（M），生成D（M）。1. Priority_Queue minQ = {D（M）中的所有顶点};对于每个顶点uminQpublicint finds =;u.前任= NIL;在D（M）中随机选取一个顶点r作为根;r.key = 0;r. precedent= NULL;while（minQintn = int n（intn）;对于（每个顶点v使得（u，v）2E）do，如果（v2minQ和w（u，v）v.key）dov. precedor =u;publicintfindDuplicate（i，j）;结束if结束for结束while2.通过切割生成树中所有没有对偶的边，生成展开图U（M）n。端对于n棵可能的展开树，提出了一种算法，搜索可能的生成树，然后根据特定的标准进行比较，选择最佳的展开树。不同的折叠路径需要不同的致动，从而导致不同的结果，例如碰撞的风险在不考虑碰撞的情况下，确定了两个目标：①最小化铰链类型的数目;②最小化激活铰链所需的扭矩总和后者对于减少智能材料消耗和/或刺激强度是重要的。在运行算法之前，第一步是识别基（参考）面，其指的是在致动阶段期间折叠结构的固定元件参考面的确定应根据上述标准进行参考面离展开树的中心越远，需要的扭矩就越大。例如，如图所示。 6，如果我们考虑到顶部的面板，人们可能想先折叠它，这样底部平面的铰链需要更少的扭矩。这意味着参考人脸的识别与展开树中心的搜索密切相关树的中心可以被认为是具有最小偏心率的顶点。对于一个展开树U（M）n=（Vu，Eu），对应的树是T（M）=（Vt，Et），其中Vt是对应树的顶点集，Et是对应树的边集.为了找到这个树T（M）的中心或双中心，让我们表示树T（M）中的端顶点u为一个度为1的顶点和一个与一个端点相邻的顶点vu称为远程顶点。悬垂边（u，v）是端顶点u和远端顶点v之间的边[50]。 一是从给定的树中移除所有度为1的顶点，并移除他们的事件边缘。然后，我们重复第一步，直到剩下一个顶点或两个由边连接的顶点如果单个通过应用这样的算法，然后可以确定对应于任何3D网格结构的展开图。作为说明性案例，图5呈现了网格化的3D立方体，在其上已经应用了所提出的算法，因此示出了具有3D表示的对偶图和生成树以获得展开树。2.3. 2D折纸前体设计本部分旨在提供定义铰链几何形状的要求和指南。 由于展开图在前一步中已经可用，因此处理两个并行步骤以实现最终目标。一方面，从展开树定义2D厚度面板以适应特定的AM过程和技术。另一方面，计算了备选展开树的最佳布局及其折叠顺序。这些信息对于确保铰链设计步骤至关重要。生成树仅提供2D折纸前体的拓扑布局。为了实现后续操作，展开树的所有面都必须转换为具有特定定义厚度的面板，为后续铰链设计步骤留出空间。2.3.1. 折叠顺序对给定的三维网格结构应用Prim到顶点i是左的，那么它是树的中心，如果由一条边连接的两个顶点是左的，那么它们是树的双中心[51]。双中心的替代顶点可以被看作是生成树的起始顶点。这里，该树与展开树的参考面共享边的面上的顶点称为第一类型顶点。与第一类顶点共享边的面上的顶点称为第二类顶点，依此类推，直到U（M）n的面上的所有顶点都被覆盖，距离起始顶点最远的顶点称为第j类顶点。以参考面Ri的顶点为起点，通过相应的生成树生成折叠序列此时，用于不同基准面R的折叠路径为[1]树的展开树U（M）n的展开树 为了选择用于4D打印步骤的最佳面（即，激励和致动步骤），需要计算每种情况所需的扭矩。扭矩，指的是在这里，托尔-每个铰链的质量取决于连接板的质量，克服和从重心到铰链的距离（等式10）。① ①）。S¼ r ×F 1图五. 一个三维网格立方体的例子，它的对偶图，一个容许的生成树，和相应的展开树。B. Jian，F. Demoly，Y. Zhang等人工程12（2022）70756723ð ÞS213 1106647756647756647757见图6。力F、相对于支点r的位置矢量以及铰链H1的位置矢量和力矢量之间的夹角h之间的关系图。其中r是质点扭矩的大小s由下式给出：s1/2rFsinh其中r表示从旋转轴到颗粒的距离，这里是从每个板的重心到折痕的距离，F是所施加的力的大小（这里，F=G=mg，其中m是板的质量，g是自由落体的局部加速度），h是位置矢量和力矢量之间的角度，如图6所示。假设在整个折叠过程中h的变化可以忽略不计，则这种情况下的扭矩s0定义如下：s0½r×mg± 3μ g对应于每个展开树UMn和基准面Ri的所需扭矩si之和为在通过与前一步骤中生成的每个生成树相关的每个展开树的最佳参考面获得最小扭矩和类型之后，目标是通过考虑上述两个标准来比较容许解为此，使用加权方程来评估展开树的最优解，以获得最小生成树。这里的最优展开树是具有最小扭矩s和最小节点类型数量j的展开树。实现该目标的所提出的算法被描述为下面的算法2算法2.生成折叠序列。输入：替代展开图UMn输出：最优展开树1. 找到展开树的参考面UM n Vu;Eu对于树TMVt;Et对应的展开树UMnEndvertexu =T移除顶点v=与端顶点upendant edge（u;v）=u;v之间的边for（n）; degree[n] = 1if [i] = 1;移除顶点i，并移除关联边而只剩下一个或两个顶点;如果结束，则结束端左边的一个或两个顶点i对应于参考面Ri，其顶点可以被视为生成树的起始节点。然后，按顺序给顶点编号，直到第j个类型的顶点。si1伊莱克斯i2i3i4···ð4Þ2. 用宽度优先搜索算法计算每个相邻顶点之间的扭矩;令其中sij是指展开树UMn的第j个折痕处所需的扭矩，其对应于具有参考面Ri的第j个类型顶点，并且其中总扭矩与待折叠的面板的质量正相关。在这里，我们建议不同基准面的转矩总和与顶点数的关系。si¼si1si2si3si4···sij.3. 比较所有的si以获得最小值，并搜索j的最小值以确定UMn的最佳参考面Ri。4. 计算所有具有最佳参考面的展开树的扭矩，并比较T和j，以获得最佳展开树。2s13S26s37.N11N12N13·· ·N1 jN21N22N23·· ·N2j1/46N31N32N33·· ·N3j7...21 32×637.公司简介5. 对于随机展开树U M，第一折叠序列发生在参考面和第一类顶点之间，第二折叠序列发生在第一类顶点和第二类顶点之间，依此类推，直到第j六四75SI四六。....... 5六四75Jj×1类型顶点。使用第二种算法，最优展开树及其其中i是指展开图的面编号，si是指参考面Ri的扭矩。此外，j是指从参考面上的起始顶点开始的最远顶点数。因此，第j类顶点是指从起始顶点到该顶点的j个顶点，Nij是指以i为参考面时，第j类节点可设定折叠顺序为了说明其适用性，表1给出了对于立方体的给定展开树，所需的扭矩和节点的类型根据参考面R的位置而不同。从这个表中，定义第五个面作为参考似乎是最好的选择。然后，可以通过首先折叠第一类顶点所在的面，然后折叠第二类顶点所在的面来生成折叠序列。位于同一时间。 选择最佳参考2s1 36 7213136721321036 78对于每个展开树UMn，下一步是将它们进行比较，以选择最优的展开树，如表2所示。6 7¼6 7×64275×s1/4 7×sð6Þ到目前为止，在前一节中定义的两个目标函数-s413 1s541 0s611 301003612都可以得到它们的具体值。最终的最优生成树可以通过考虑不同的需求或目标来确定。在这里，两个目标函数-表示为f1<$x<$1和f2<$x<$2，如等式1和2中所述。（7）和S2303i×1N1 N2 N3·· ·Niji×jB. Jian，F. Demoly，Y. Zhang等人工程12（2022）70表7676ð Þ ð ÞR21对应于不同参考面的扭矩和节点类型。i参考面折叠序列jsi123456（8）-目标是：①最大限度地减少铰链类型的数量; ②最大限度地减少铰链致动所需扭矩的总和。为了在两个或多个相互冲突的目标之间进行权衡时做出最优决策，例如将这两个目标纳入综合指标以确定最终生成树，引入了多目标优化。f1x最小化j3 10s03 10s028秒03 10s02 6s0312秒0其中x是展开树，f1x;f2x;X是决策向量的可行集。由于这两个目标函数是非齐次的，因此使用归一化方法将维数量转换为无量纲量。如果总体平均值和总体标准差已知，则通过以下方式将原始分数f1x转换为标准分数：f1x-lZ1× 10 × 10×1f2x最小化s8原始分数fX 转换成标准分数，为了将多目标优化问题转化为单目标优化问题，我们通常可以使用加权和方法[52]。最小化Fx的目标函数如下所述Z2xf2x-l22ð Þð11Þ最小化Fxff1x;f2xg受x2Xð9Þ其中L是总体的平均值，而R是总体的标准偏差。Z1x和Z2x没有物理尺寸21536412536641352414523651234616352446352R1463521R46352R14R635214R63521R463521B. Jian，F. Demoly，Y. Zhang等人工程12（2022）7077RRRRRRRRRRR表2不同展开图对应的扭矩和节点类型n展开树f1Z1w1f2Z2w2Fx16秒0-1.83 0.5 2-0.72 0.5-2.5527秒0-0.87 0.5 2-0.72 0.5-1.593 7秒0-0.87 0.5 2-0.72 0.5-1.594 7秒0-0.87 0.5 2-0.72 0.5-1.595 8秒00.09 0.5 2-0.72 0.5-0.632019 - 05 -05 00：00：00 00：002019年12月28日星期一上午10：00- 11：008 9秒01.04 0.5 3 1.26 0.5 2.319 9秒01.04 0.5 3 1.26 0.5 2.3110 9秒01.04 0.5 3 1.26 0.5 2.3111 9秒01.04 0.5 3 1.26 0.5 2.31在这个时候。我们将一组目标缩放为单个目标，方法是将每个目标乘以用户提供的权重。权重是一个相对的概念，它代表被评价对象的重要性，不同的权重可以量化分配给不同的目标函数。加权和S定义如下：S¼PZ x wx 12B. Jian，F. Demoly，Y. Zhang等人工程12（2022）7078P联系我们其中w x 是权重函数，宽x 1. 在立方体的情况下，由于这两个目标函数同等重要，因此它们中的每一个的权重均以0.5平均分布。 如果有其他因素和考虑，可以随时调整权重函数。然后，等式（9）可转化成最小化FxZxwx 13表1中的符号示例显示了备选序列及其评估。对于具有更多连接的2D面板的复杂情况，由于组合操作，替代展开序列的数量可能显著增加。因此，对备选方案进行排序的筛选方法可能不适用于昂贵的计算，但应使用优化工具，例如2.3.2. 识别活动铰链一旦定义了最佳布局和折叠顺序，就可以将铰链分配给2D折纸布局的折痕。相反，在参考文献中提出的主动/被动铰链确定步骤[44，53]，这里假设所有铰链都是有源的并且由智能材料组成为此，几何设计阶段需要满足两个要求：①能够在外部刺激下变形以实现折叠;②能够以预定义的折叠顺序相应地折叠。前者涉及4D打印的相互作用机制和特定的铰链几何形状。后者涉及铰链的时间响应性与折叠一致。需要确定相互作用机制，使得印刷的智能结构可以以适当的方式响应刺激。如综述部分所述，已经开发了各种机制来实现4D打印过程，例如流体力学[33]和热力学[40]，并且已经用形状记忆材料生产了各种智能结构几何形状，例如双层结构[45]，夹层结构和纤维结构[54]。设计和制造的复杂性在这些机构和相应的主动铰链几何形状之间是不同的，并且可以基于具体要求来选择具体的解决方案。为了确保折叠序列，可以应用两种控制机制：①不同的智能材料或具有不同响应性的材料;和/或②不同的刺激或不同的刺激强度。2.3.3. 铰链几何形状设计铰链的设计主要基于材料组成和结构几何形状，而铰链的作用主要体现在两个方面：实现特定的折叠角度和以程序化的方式折叠。由于立方体盒的折叠顺序已经基于表1生成，为了实现最终结构，需要进行两次折叠操作，并且将对应的铰链记为第一类铰链和第二类铰链。 如示于图如图7所示，这两种铰链类型都需要满足90 °折叠要求;然而，它们需要具有不同的时间响应。该信息可以定义为选择相互作用机构和设计铰链几何形状的基本要求。为了满足这些要求，可以选择许多材料和结构选项。为了进一步确定具体的铰链设计，可以使用其他附加条件来做出正确的决定。通过仍然使用立方体作为示例，可以假设对材料和工艺的选择没有限制。由于温度似乎是最容易实现和控制的物理属性，因此在此将此基于Ge et al.[39，40]和袁等人。[41]，印刷活性复合材料（PAC）由不同的数字材料组成，具有形状记忆效应，可用于实现形状移位行为。该研究为铰链的设计提供了技术支持。原则上，铰链几何形状可以被视为纤维增强结构，其中折叠角度可以通过调整热机械加载程序和印刷参数来控制。折叠顺序可以通过改变不同铰链的纤维数量来控制基于该信息和考虑相同刺激强度的假设，可以为每个铰链定义特定的几何形状。如图7所示，绿色铰链致动的时间延迟基于比红色铰链致动的时间延迟少的纤维。毫无疑问，还有许多其他方法可以满足基本要求;例如，一些双向形状记忆材料表现出可逆性，这为几何和刺激设计带来了创新效果[55]，设计人员可以根据自己的具体实际情况来适应这些方法。2.4. 4D打印如前所述，已经制定了用于3D/4D打印策略的特定铰链几何形状设计，以解决中空结构设计和制造问题。在完成2D织上前体设计过程后，是实现最终结构制造的关键。此外，另一种实现序列折叠的方法是通过控制外部刺激，这也需要讨论。因此，这一步的主要目标是确定最终的4D打印方案，通过多材料打印实现制造过程，然后通过外部刺激来驱动打印的结构，以获得最终的目标空心无支撑结构。2.4.1. 具体3D/4D打印策略定义和实现完整的3D/4D打印策略包括特定的几何形状、材料分布、反应机制和AM技术。这些因素不是完全独立的，而是相互影响的。因此，可以选择合适的AM方法来匹配前面步骤中设计的铰链、确定的机构和智能材料由于PAC是作为纤维增强结构构建的，包括作为弹性体的基质和作为玻璃态聚合物的纤维，因此PolyJet技术可以选择用于多材料聚合物打印和参数调整。见图7。 基于最优展开树的特定铰链设计。B. Jian，F. Demoly，Y. Zhang等人工程12（2022）7079如图8（a）所示，铰链部分由基质和纤维制成。每个铰链有两层厚度相等;一层是纤维增强的，另一层是纯基体。由于面板在折叠过程中不需要改变形状，因此它们是由刚性材料制成的。与纤维、基质和刚性部件 相 关 的 材 料 分 别 为 数 字 材 料 （ FLX9860 ， 也 称 为 灰 色 60 ） 、Pandemus30 黑 色 和 VeroWhite 。 所 有 材 料 均 可 商 购 获 得（Stratasys®，USA）。整个结构的工艺规划设置如图8（b）所示。需要相应的多材料打印机（Objet Connex 260，Stratasys ®）来实现结构制造，打印的结构如图所示。 8（c）.2.4.2. 3D打印结构驱动策略最后一个重要步骤是根据生成的折叠序列添加外部刺激以实现最终变形。在上文中，讨论了可以通过为不同的铰链设计不同的几何结构来实现顺序折叠的控制。在这种情况下，印刷结构响应于相同的外部刺激而变形。如图8（c）所示，在双轴向加热和拉伸打印结构之后，当在低温下释放负载时，铰链部分被折叠，从而实现最终的中空结构，如图8（d）所示。由于两种铰链的纤维数不同，在相同的外部环境下，所需的折叠次数不同。另一个值得讨论的情况是通过控制刺激来实现顺序折叠。当所有铰链具有相同的几何形状时，可以在不同位置处对铰链施加不同的刺激强度以实现时间编程响应，或者可以在不同时间对不同位置处的铰链施加外部刺激。每种方法都有其优缺点，设计人员可以根据具体情况进行设计和选择。至此，经过3D形状分解、2D折纸前体设计、4D打印三个主要步骤后，设计者可以根据初始输入的“粗略3D中空结构”，获得相应的“自折叠中空结构”作为输出。通过这种方法，最终的中空结构成功地避免了印刷支撑结构，但不可否认的是，最终结果（图8（d））并不明显类似于原始设计（图4）。原因是在设计过程中可能无法准确建模材料属性。此外，没有考虑印刷期间的翘曲。通过打印展开的结构，然后刺激主动铰链使其自动折叠，从而转换最终的结构。则最终组织通过打印展开结构，然后刺激活动铰链实现自动折叠而成。在该过程中，通过在折痕位置处引入铰链，由于在折痕位置处的机械性能的不确定性和变化，3D打印材料，不可避免的是原始结构在尺寸和形式上变得扭曲，材料模型不够准确。因此，在应用该方法之前，应明确我们将提出的基于折纸的4D打印方法与之前综述中提到的其他无支撑方法进行了比较，如表3所示[19，27根据三维空心结构是否完全空心，可将其分为“纯壳空心结构”和“壳芯空心结构”。从表中可以看出，我们的方法更适合于前者。与现有的其他方法相比，4D打印获得的中空结构虽然不能获得相对较高的精度和分辨率，但它并不是一次性制作产生的完全封闭的结构，这为后续嵌入其他功能部件提供了机会它也相对适用于更广泛的机器和材料。它不太适用于目标中空结构需要与原始结构完全一致并且最终结构需要完全闭合的情况工程师可以根据不同空心结构的目标和特点选择更合适的方法1. 为例随着微机器人和可穿戴电子技术的发展，智能结构的嵌入式传感器和其他电子元件引起了人们的极大关注。也出现了许多研究问题，例如如何在不损坏表面的情况下将电子元件嵌入中空结构中。所提出的策略可以解决这个问题。为了说明所提出的方法的推广到更一般的结构，提出了一个应用到柏拉图固体。在这里，四面体和八面体被识别为目标结构，并且发光二极管（LED）灯被识别为待嵌入的电子部件。如图9所示，在3D分解步骤中，考虑到柏拉图立体的几何特征，可以直接将边视为2D折纸前体中的“山褶”，其中一条边可以作为切割线。为了选择特定的展开树，确定了这两种特殊结构的轴对称和中心对称的二维平面。在2D折纸前体设计步骤中，特定图8.第八条。中空立方体实现，具有（a）铰链组成，（b）工艺规划设置，（c）2D打印的折纸前体，以及（d）一旦刺激的3D结构表3不同无载体方法的比较方法高精度机器适应性材料适应性完全中空完全封闭嵌入可用折纸4D打印Xp p pXp粉末床工艺[19]pX X XpX镂空算法[27，28]p p pXpX多轴运动[29]pXpXpXB. Jian，F. Demoly，Y. Zhang等人工程12（2022）7080指定基于先前确定的展开树的厚度以最小化总折叠数。那么，由于这里没有“智能材料消耗最小化”等要求，所以折叠顺序的确定只需要考虑嵌入LED灯。为了简化整体设计，将中间铰链确定为第二类铰链，而所有其它铰链被确定为同时折叠的第一类铰链。LED灯是嵌入在两种类型的铰链折叠之间的时间差。为了更精确地控制折叠时间，所有铰链被设计成相同的几何形状，并且变形由刺激的施加时间控制。由于所提出的方法对AM工艺没有限制，为了展示更多的可能性，在4D打印步骤中，我们选择热机械作为机制，聚乳酸（PLA）作为打印材料;所有铰链都设计 在 相 同 的 双 层 结 构 中 [43] 。 3D 打 印 机 （ Ultimaker® 2+ ，Ultimaker®，荷兰）配置有FFF和PLA长丝（Ultimaker®，长丝直径= 2.85 mm，Tg= 60在打印2D结构之后，首先对第一类型的铰链施加热刺激。在这些铰链被折叠之后，LED灯被放置在该未完全闭合的结构中，然后对第二类铰链施加热刺激，以使中央铰链完全折叠，直到整体结构封闭。 通过这些步骤，成功地获得了内部中空四面体和八面体嵌入的LED灯，如图所示。 10个。2. 结论和今后的工作这项研究展示了一种使用4D打印和折纸设计的中空结构的设计和制造我们首先介绍了这种最后，通过一个典型的实例验证了该方法的可行性，为今后中空结构电子元器件的研究提供了更多的我们使用cube案例详细阐述了所有步骤;因此，设计人员可以根据自己的具体设计要求调整，添加或删除一个或多个步骤。将非平面表面分解成通过由智能材料制成的结构彼此连接的平面元件可以容易地允许实现复杂形状的中空物体该方法为制造中空结构和其他类似的无支撑印刷复杂结构使用折纸的见图9。 两个空心柏拉图固体的制造。(a