基于差分进化算法的CMOS反相器优化设计及其仿真分析

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报2（2015）219基于差分进化算法的CMOS反相器优化设计比什努普拉萨德德阿河Kara， D. Mandala， S.P. 戈沙尔湾a电子与通信工程系，NIT Durgapur，印度b电气工程系，NIT Durgapur，印度接收日期：2014年3月3日;接受日期：2015年2015年9月12日在线发布摘要众所周知，逆变器是所有数字设计的核心。演化计算是实现数字集成电路（IC）自动设计在本文中，最佳的CMOS反相器的开关特性，实现了使用进化优化方法称为差分进化（DE）算法。采用实数编码遗传算法（RGA）和粒子群优化算法（PSO）进行比较。基于DE的设计结果进行了比较，也与PSPICE的结果。比较仿真结果建立DE作为一个更称职的候选人，其他上述进化算法的精度和收敛速度。©2015 作 者 。 ElsevierB.V. 制 作 和 托 管 这 是 CCBY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：CMOS反相器;开关特性;上升时间;下降时间;差分进化;进化优化技术1. 介绍优化是指为正确表征设备而进行输入调整的方法;一个数学过程，其目标是根据需要获得最小或最大输出。输入不仅可以由变量和过程组成，而且还可以由包括成本函数、目标函数或适应度函数的函数组成。这些函数的输出可以是成本或适应度;相反，如果过程是一个实验，则变量仅限于提供给实验的物理输入。优化算法可以被说明为三个关键组件的组合：优化问题的公式化、性能评估引擎和优化引擎。随着纳米技术在超大规模集成电路（VLSI）中的应用，越来越复杂的集成电路和系统的实现成为可能。半导体器件的尺度缩小到纳米的程度已经导致了关键特征尺寸的小型化，从而导致超高集成密度*通讯作者。联系电话：+91 9434788056;传真：+91 343 2547375。电子邮件地址：rajibkarece@gmail.com（R. Kar），durbadal. gmail.com（D. Mandal），spghoshalnitdgp@gmail.com（S.P.Ghoshal）。电子研究所（ERI）负责同行评审。http://dx.doi.org/10.1016/j.jesit.2015.03.0142314-7172/© 2015作者。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。220B.P. De等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）219和电路尺寸的急剧减小。然而，在纳米尺度上，制造工艺变化和设计优化过程的各种影响已经将整个现象从确定性域推向随机域，并且关键分析参数（延迟，功率，可靠性，噪声和面积）之间的相互关系变得更加交织和复杂。在开发新的方法来详细检查这些随机指标在一个统一的方式由各种研究人员和科学家的广泛研究，加快了多度量，随机，进化优化技术的进一步发展的必要性。适用于不同优化问题的不同进化优化技术是遗传算法（GA），其受达尔文的“适者生存”策略（Ma和Cowan，1996）的启发，在差分进化（DE）算法的开发中采用的生物进化策略（Storn和Price，1995;Karaboga，2005）和在粒子群优化（PSO）及其变体中模仿的群智能（Luitel和Venayagamoorthy，2010;Mondal等人，2012年）。传统的PSO模仿了鸟类群集或鱼类集群的行为（Luitel和Venayagamoorthy，2010年; Hussain等人，2011; Fang等人，2009; Krusienski和Jenkins，2003年11月; Mandal等人，2011;Saha等人，2011年）。GA是由Holland（1975）提出的一种概率启发式搜索优化技术。多目标、编码变量和自然选择等特点使得该技术在寻找近似全局解方面具有独特性、适用性和广泛性。GA被应用于FIR滤波器的最优设计（Mastorakis等人，2003; Lu和Tzeng，2000）。 遗传算法也被用于无源模拟电路的综合，以从给定的一组规格中获得R，L和C元件的最佳值（Das和Vemuri，2007）。电路二分区（Gill等人，2009年），布局和面积优化的软模块在超大规模集成电路平面图设计（唐和刘，2007年）已经开发了使用遗传算法。DE算法首先由Storn和Price在1995年提出（Storn and Price，1995）。与GA一样，它是一种随机随机搜索技术，富含交叉，变异和选择操作，但与GA不同，停滞和陷入局部极小值与它的关联较小（Karaboga，2005）。Karaboga提出了DE算法（Karaboga和Cetinkaya，2006），用于设计不同滤波器阶数的数字有限冲激响应滤波器。它已被确立的设计的性能优于RGA和其他经典的方法所获得的。DE算法在电力系统优化的不同领域都有应用，如经济负荷分配问题（Chiou，2007）、短期水热调度问题（Mandal和Chakraborty，2008）等。它是建立DE产生优越的结果在成本和计算时间方面Pei等人（2009）报道的一种使用DE的新图像分割方法表明，DE在噪声图像中呈现出良好的分割结果。在Lin等人（2010）中已经进行了通过使用DE来合成不等间隔的线性天线阵列。综合结果表明，DE算法具有更强的综合能力，更高的可靠性和效率，与其他现有的优化算法采用。Vijayakumar等人研究了在VLSI电路设计中使用DE算法解决限制性通道布线问题。（2009年）。PSO是Eberhart等人开发的基于群体智能的算法（KennedyandEberhart，1995;EberhartandShi，1998）。已经针对基本PSO及其修改版本的系统识别问题进行了几次尝试（Luitel和Venayagamoorthy，2010; Mondal等人， 2012年）。粒子群优化算法的主要优点是计算简单，只需几个步骤。粒子群算法在各个应用领域得到了有效的应用Chen和Luk（2010）提出了使用粒子群优化的数字IIR滤波器设计。 PSO被用于现场可编程门阵列（FPGA）的布局和布线，以减少可配置逻辑块（CLB）之间的距离（Gudise和Venayagamoorthy，2004）。粒子群算法被选择用于图像分割，以估计混合密度函数中的参数，从而最小化密度函数与实际直方图之间的平方误差（Lai，2006）。PSO用于微带耦合器和单分路短截线匹配电路的合成（Ulker，2008）。使用粒子群算法（Vural和Yildirim，2012）对两种基本模拟电路（例如具有电流镜负载的差分放大器和两级运算放大器）进行了优化设计。在Vural等人的文章中，使用粒子群算法对CMOS反相器输出电压的下降时间（tf）进行了估计。（2011年）。 Vural等人（2011）、Vural等人（2010）以及Mukhopadhyay和Pandit（2012）研究了使用PSO设计具有相等上升时间（t r）和下降时间（t f）的对称输出波形的CMOS反相器。Vural等人报道了用粒子群算法设计输出电压延迟时间（t f，t r）和传播延迟时间（tpHL，tpLH）相等的CMOS反相器。（2011年）。本文采用实数编码遗传算法（RGA）和DE算法对CMOS反相器的开关特性进行了优化。已经认识到，RGA不能在多维搜索空间中进行局部搜索（Karaboga，2005），并且还遭受过早收敛和容易陷入次优解（Karaboga，2009）。将RGA和DE算法的仿真结果与PSO算法的仿真结果进行了比较B.P. De等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）219221--的结果，以证明DE的性能的有效性和优越性，在实现近全局最优解。本文的其余部分组织如下：在第2节中，不同的元启发式优化技术正在考虑，即RGA和DE简要说明CMOS反相器的开关特性在第3节中描述。在第四节中，本文中使用的目标函数制定和RGA，DE逆变器设计的例子进行了全面的讨论。结果的讨论，与PSPICE模拟器和基于PSO的报告结果的结果的比较（Vural等人，2011，2010; Mukhopadhyay和Pandit，2012）在第5节中给出。最后，第六章对全文进行了总结。2. 采用的进化算法进化算法是基于元启发式优化方法的平台，具有随机性、自适应性和学习性等特点，能够产生智能优化方案。这些计划有可能通过以前获得的知识来适应不断变化的动态环境。简要介绍了实数编码遗传算法和差分进化算法。2.1. 实数编码遗传算法标准遗传算法（也称为实数编码GA）主要是一种概率搜索技术，基于达尔文的“适者生存”策略（Holland，1975）建立的自然选择和进化的原则。构成种群的每个编码染色体都是所考虑问题的解决方案。这些解决方案可能是好的或坏的，但通过遗传操作（如交叉和变异）进行严格测试，染色体是在一些特定的字母0，1上构造的，因此染色体每个染色体由称为误差适应度函数的函数评估，该函数通常是相应优化问题的成本函数或目标函数每个染色体都有选择的概率，并且必须根据轮盘赌的轮盘策略参与遗传操作在遗传操作中，交叉和变异带来染色体种群中基因等位基因的变化，同时努力减轻陷入局部最优解的情况。遗传算法主要有两个缺点：缺乏良好的局部搜索能力和早熟收敛。RGA的算法步骤如下：步骤1：初始化np个种群的实数编码染色体串（ω），每个染色体串由需要优化的参数数量（优化问题的维数（D））组成每个参数都有一个最大值和一个最小值，并且在此范围内随机生成定义了最大迭代/遗传循环（=250或500，取决于案例研究）突变概率= 0.003;交叉比= 0.8;选择概率= 1/3。步骤2：解码字符串并评估成本函数（CF）。步骤3：按照从最小值开始增加成本函数值的顺序选择精英串步骤4：将elite字符串覆盖在未选择的字符串上。第五步：交叉和突变产生后代。步骤6：遗传周期/迭代周期更新。步骤7：当满足最大遗传循环的终止准则时，迭代停止最后求出CF的最2.2. 差分进化算法差分进化或DE适合于进化算法的类别。DE是一种随机的，基于种群的启发式方法，具有解决全局优化问题的能力DE算法的核心思想是一种产生试验参数向量的方案，并将两个种群向量之间的加权差添加到第三个向量中。与任何其他进化算法一样，DE算法的目的是进化出一个由np个D维参数向量组成的种群，即所谓的个体，这些个体编码候选解，即，−→xi，g={x 1，i，g，x 2，i，g，. . 、.、xD，i，g}（1）222B.P. De等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）219联系我们={个.Σ其中i = 1，2，3，. . . ，np.初始种群（g= 0时）应通过在规定的最小和最大参数约束的搜索范围内均匀随机化个体，尽可能覆盖整个搜索空间bounds：−→xminx1，min，. . 、.、 xD，min和−→xmaxx1，max x，. . 、.、 xD，max.例如，第i个向量的第j个参数的初始值为x j，i，0= x j，min+ rnd（x j，max− x j，min），其中j = 1，2，3，. . 、.、D（2）随机数生成器rnd返回范围[0，1]内均匀分布的随机数。初始化后，DE进入一个进化操作循环：变异、交叉和选择。(i) 突变一旦初始化，DE突变并重组种群以产生新的种群。对于每个试验向量，xi，g在g世代，其相关突变体向量−→vi，gv1，i，g，v2，i，g，.，vD，i，g可以通过某些突变策略DE代码中最常用的五种突变策略如下：“DE/rand/1”：−→vi，g=−→xr1r，g+F。−→xr2r，g−−→xr3r，g<$（3）“DE/best/1”：−→vi，g=−→xbes t，g+F。−→xr1r，g−−→xr2r，g<$（4）“DE/rand−to−best/1”：−→vi，g=−→xi，g+F。−→xbes t，g−−→xi，g<$+F。−→xr1r，g−−→xr2r，g<$（5）“DE/best/2”：−→vi，g=−→xbes t，g+F。−→xr1r，g−−→xr2r，g<$+F。−→xr3r，g−−→xr4r，g<$（6）“DE/rand/2”：−→vi，g=−→xr1r，g+F。−→xr2r，g−−→xr3r，g<$+F。−→xr4r，g−−→xr5r，g<$（7）索引rr，rr，rr，rr，rr是从范围[1，np]中随机选择的互斥整数，并且都是1234 5不同于基本索引i。这些索引对于每个突变向量随机生成一次。缩放因子F是用于缩放差向量的正控制参数。xbest，g是在世代“g”的群体中具有最佳适应值的最佳个体向量(ii) 交叉为了补充差分变异搜索策略，交叉操作，以增加潜在的多样性的人口。突变向量vi，g与目标向量xi，g交换其分量以生成试验向量：−→ui，g=u 1，i，g，u 2，i，g，. . 、.、uD，i，g（8）在基本版本中，DE采用二项式（均匀）交叉，定义为uj，i，gvj，i，g如果（rndi，j≥Cr或j=jrand）xi，j，g 否则（九）.=B.P. De等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）219223≤−→x否则其中j = 1，2，. . . ，D;rndi，j返回范围[0，1]内均匀分布的随机数。交叉率Cr是用户指定的在范围（1，0）内的常数，其控制从突变向量复制的参数值的分数jrand是在范围[1，D]中随机选择的整数二项式交叉算子将突变向量−→vi，g的第j个参数复制到试验向量−→ui，g中的相应元素，如果rndi，jCr或j=jr和d。否则，它将从对应的ta r getvector−→xi，g复制。(iii) 选择为了在随后的世代中保持群体大小恒定，算法的下一个步骤要求选择以确定目标或试验载体是否存活到下一代，即，g=g+1。选择操作被描述为（10）。−→x=.−→ui，g ，如果F. −→ui，g<$≤f.−→xi，g（十）i、g+1i，g224B.P. De等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）219--={个={个={个={个..=≥对于i= 1到np; jrand =[rnd*D];对于j= 1到D。−→x否则其中f（x）是要最小化的目标/成本函数。因此，如果新的向量产生等于或更低的目标函数值，它将在下一代中替换相应的目标向量;否则目标将保留在群体中。因此，种群要么变得更好（相对于目标函数的最小化），要么在适应度状态上保持不变，但永远不会恶化。上面的三个步骤一代又一代地重复，直到满足某些特定的终止标准。2.2.1. DE控制参数选择控制参数的合理选择对算法的成功和性能至关重要。最优控制参数是针对具体问题的。因此，必须仔细选择最适合每个问题的控制参数集F值小于0.5可能会导致过早收敛，而大于1的值往往会减慢收敛速度。庞大的种群有助于保持个体的多样性，但也会减慢收敛速度。为了避免早熟收敛，应增大F或np，或减小交叉率Cr较大的F值会导致较大的扰动和更好的概率从局部最优值逃脱，而较低的Cr保留了更多的多样性，从而避免局部最优值。DE的主要优点是概念简单、控制参数少、收敛性好。DE的算法步骤如下：步 骤 1. 初 始 种 群 的 生 成 ： 设 置 生 成 计 数 器 g= 0 ， 并 随 机 初 始 化 D 维 npindi vector （ 参 数 向 量 /targetvectors），−→xi，gx1，i，g，x2，i，g，...，xD，i，g;其中D等于需要优化参数向量。这里，i的范围被描述为1，2，3，. . . ，np.初始种群(at g = 0）应该通过在由规定的最小和最大参数界限约束的搜索内均匀随机化个体来尽可能多地覆盖整个搜索空间：-→xminx1，min，. . 、.、xD，最小值和−→xmaxx1，ma x，. . 、.、 xD，max. 定义了最大迭代周期和最大误差。步骤2. 突变：F或i=1至np，生成突变的vector，−→vi，gv1，i，g，v2，i，g，.， vD，i，g对应于通过前面提到的5种突变策略中的任意一种获得的目标向量−→xi，g。.步骤3. Cr oss over：对于每个tar getvector−→xi，g，生成试验向量−→ui，g，其中−→ui，g=uj，i，g如果rndi，j≥Cr或j=j，则vj，i，g;否则，v j，i，g‘交叉率Cr是范围[1，0]内的用户指定常数，其控制从突变向量复制的参数值的分数J兰德群岛在[1，D]范围内随机选择的整数二项式交叉算子将突变向量−→vi，g的第j个参数复制到试验向量−→ui，g中的相应元素，如果rndi，jCr或j=jr和d。否则，它将从对应的ta r getvecto r，−x→i，g复制。步骤4. 选择：对于i= 1到np，−→x=.−→ui，g ，如果 F. −→ui，g<$≤f. −→xi，g<$.i，g增加生成计数g=g+ 1。最后三个步骤一代又一代地重复，直到满足终止标准。2.3. 两种算法双样本t检验是一种假设检验方法，用于确定相同样本量的两个独立样本之间差异的统计学显著性（Walpole和Myer，1978）。 t检验值将是积极的，如果u 1，i，g，u 2，i，g，.，uD，i，gi、g+1B.P. De等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）219225=. .Σ .Σσσ1Fig. 1. CMOS反相器原理图。图二、输出电压上升时间（tr）和下降时间（tf）。第二个算法比第一个算法好，如果它更差，它是负t值定义如下式所示α¯1−α¯2（十一）不2β+1+22β+1其中，α1和α2分别是第一种方法和第二种方法的平均值;σ1和σ2分别是第一种方法和第二种方法的标准差;β是自由度的值。当t值大于1.645（β= 49）时，两种算法之间存在显著差异，置信水平为95%t值大于2.15（自由度= 49），这意味着两种算法之间存在显著差异，置信水平为98%在所有的案例研究中，RGA和DE分别被认为是算法1和算法23. CMOS反相器数字系统的运行速度是由构成系统的逻辑门的开关特性决定的。由于反相器是任何数字IC技术的基本逻辑门，因此反相器的开关特性是表征该技术的基本参数因此，必须在早期设计阶段对电路的开关速度在这里，CMOS反相器的最佳开关特性的研究，使用上述的进化优化技术。CMOS反相器的原理图如图1所示。输出电压的上升时间（t r）和下降时间（t f）如图2所示。CMOS反相电路的输入输出电压波形如图所示。3.第三章。分析了CMOS反相器的开关操作，以确定其下降时间（tf），上升时间（tr）和传播延迟时间（tpHL，tpLH）。假定脉冲波形被施加到逆变器的输入下降时间（tf）是输出电压从V90%电平下降到V10%电平所需的时间同样，上升时间（tr）定义为：226B.P. De等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）219n. ..VDDtf=μC. W（五）-V）（五）-V）+的0的情况。1Vtr=μ. W.V- 我是说...V.Σ.V- 我是说...V. 联系我们0的情况。1VtpHL=μ C. WV）+Ln图3.第三章。CMOS反相器的输入输出电压波形和传输延迟时间的定义输出电压从V10%上升到V90%所需的时间。传播延迟时间tpHL和tpLH分别在输出的高到低和低到高转换期间建立输入到输出信号延迟。高到低传播延迟（tpHL）被定义为上升输入电压的V50%转变与下降输出电压的V50%转变类似地，低到高传播延迟（tpLH）是下降输入电压的V50%转变与上升输出电压的V50%转变之间的为了计算输出电压的下降时间（tf），考虑到PMOS管处于截止区，输出负载电容（CL）应通过有源NMOS管放电下降时间如下所示（DeMassa和Ciccone，1996年）：CL2（Vtn−0. 1VD D）ln.（2（VDD−Vt n））−0. 1VDD稳压器（12）为了计算输出电压的上升时间（tr），考虑到NMOS管处于截止区，应通过有源PMOS管对输出负载电容（CL）充电上升时间在（13）中给出（DeMassa和Ciccone，1996）。CL2.0. Vtp. -0。1VD DA .二、VDD−. Vtp. -0. 1VDD稳压器（13）ppDDTP L牛传播延迟时间tpHL和tpLH的研究分别涉及通过有源NMOS晶体管对输出负载电容（CL）放电和通过有源PMOS晶体管对输出负载电容（CL）为了简化分析和延迟表达式的推导，通常假设输入电压波形为零上升和下降时间的理想阶跃脉冲。在这种考虑下，tpHL成为输出电压从VOH下降到V50%电平所需的时间，并且tpLH成为输出电压从VOL上升到V50%电平所需的时间。对于CMOS反相器，考虑VOH=VDD和VOL= 0。传播延迟时间如下所示（Sung-Mo-Kang和Leblebici，2003）：CL2Vtnn （五）DDTN）nL牛ln.（4（VDD−Vtn））−1kHz（14）tpLH=μCOX. WLCLp.VDD-我是说... Vtp。Σ-是的V2VtpDD−. Vtp。Σ+ln。.四、VDD−. Vtp. 第15课：英语作文4. 问题公式化本文考虑了三种不同的情况下研究的CMOS反相器开关的特性。在案例研究-1中，研究了CMOS反相器输出电压的下降时间（tf）案例研究-2是针对CMOS的设计牛DDTNDDTNDDCDDTPDD-V-VDDpB.P. De等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）219227×表1延迟限制和设计参数约束的情况下研究-1。设计集编号指定范围CL（pF）（W/L）tf（ns）10.1-2.40.3-3.30.5-6.720.2-5.60.4-2.30.3-6.030.6-3.40.9-5.00.6-8.640.5-3.61.2-4.10.9-11.050.7-1.80.7-4.91.2-15.060.3-2.42.2-3.21.4-12.070.7-2.30.7-3.01.6-5.780.6-1.91.5-3.51.0-8.15具有相等上升时间（TR）和下降时间（TF）对称输出电压的逆变器在案例研究-3中，CMOS反相器被设计为在输出电压处具有相等的上升时间（tr）和下降时间（tf）以及相等的高到低传播延迟（tpHL）和低到高传播延迟（tpLH）的改进的对称性4.1. 案例研究-1在这种情况下，主要目标是以最小的误差值来估计逆变器的输出电压的下降时间，如在（12）中给出的在设计阶段，MOS结构（相同尺寸的NMOS和PMOS）的下降时间（tf）、输出负载电容（CL）和宽高比（W/L）等设计参数的取值应保持在一定范围内。分别采用RGA和DE算法，求出了由给定范围内的tf、CL和（W/L）比的精确值组成的解集。成本/误差函数（CF）定义为：CF =. μnCOX.瓦特-CL2（Vtn−0. 1VD D）+ln.（2（VDD−Vt n））−0. 1VDD电源。（十六）.LnVDD−VtnVDD−Vtn0的情况。1 V DD .误差适应度函数如下所示：J=10 log10（CF）（17）为了获得设计参数的精确值，CF被设置为非常接近零的值。将CF等于零意味着误差等于零，并且根据设计参数成功地估计tf。这里，TSMC 0.25微米制造工艺参数（MOSIS）如下：VDD= 2.5 V，Vtn= 0.3655 V，μnCox= 243.6µA/V2.所有优化程序均在MATLAB 7.5版本的core（TM）2duo处理器上运行3.00 GHz，2 GB RAM。对于RGA和DE，初始种群矩阵的大小为10 3。n指定群体中的粒子向量的数目，且列指定每一粒子向量的维度，其定义为x= [CL，（W/L），tf]，假定（W/L）=（W/L）n=（W/L）p（NMOS和PMOS晶体管的相同纵横比在本案例研究中，选择（5）作为突变策略，对于DE，F算法运行的上限为250次迭代/生成循环的所有设计集，单独和独立。在这种情况下，估计的下降时间（tf）的输出电压的八个不同的范围内的设计参数（CL，（W/L）n）和设计准则（tf）执行。RGA、DE和PSO的指定范围和合成结果（Vural等人，2011）分别示于表1和表2中。4.2. 案例研究-2为了实现对称的开关响应，期望具有相等的输出电压的上升时间（tr）和下降时间（tf）。由于某些二阶效应，总是观察到tr和tf之间的一定误差在这种情况下，主要目标是估计使tr和tf之差最小化的设计参数。设计问题可以指定如下：F228B.P. De等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）219LL×−LLL.表2RGA、DE和PSO的综合结果（Vural等人， 2011年，《案例研究1》。设计集编号基于RGA的结果基于DE的结果基于PSO的报告结果（Vural等人，（2011年）1.8396 ×10−158.9002 ×10−157.8466 ×10−156.9919 ×10−150.56276 ×10−150.37518 ×10−150.95327 ×10−150.64131 ×10−15CF=..tf.CL，的。W− t.CL，的。W好吧（十八）Ln受Lp.（tf）min≤tf≤（tf）max（tr）min≤tr≤（tr）max其中（CL）min≤CL≤（CL）max;.. W≤. W≤.. W;nMax. . WLpmin≤。Wp≤。.Wp.MaxTSMC 0.25µm制造工艺参数（MOSIS）也用于此设计，具体如下：VDD= 2.5 V，V tn= 0.3655 V，V tp= 0.5466 V，μpCox= 51.6 µA/V2，μnCox= 243.6 µA/V2。对于RGA和DE，初始群体矩阵大小取为10 3。粒子群中的粒子数被定义为行，并且任何行的列是每个粒子向量的维度，表示为x=[CL，（W/L）n，（W/L）p]。在本案例研究中，选择（5）作为突变策略，对于DE，F设置为0.5。每个算法运行的上限为250个迭代周期的所有设计集，单独和独立。 延迟限制和设计参数的界限如表3所示。RGA、DE和PSO（Vural等人，2011、2010）的结果报告于表4中。4.3. 案例研究-3在案例研究-3中，主要目标是实现CMOS反相器的改进的对称输出电压，具有相等的tr和tf以及相等的tpHL和tpLH。采用RGA和DE算法，找出了最优设计参数，使输出电压tf和tr之间的误差和传输延迟时间tpHL，tpLH之间的误差最小。设计问题可以指定如下：CF=..tf.CL，的。W− t.CL，的。W好吧+。.不PHL.CL，的。W− t.CL，的。W好吧（十九）.LnLp..LnLp.RRPLHΣΣCL（pF）（W/L）tf（ns）错误（CF）CL（pF）（W/L）tf（ns）错误（CF）tf（ns）123456781.21651.08403.36463.34161.67722.18802.24181.39541.54581.10572.31971.71201.09142.23812.84121.52244.36805.44138.032410.79828.50115.43354.36505.06202.1652 ×10−154.4488 ×10−154.6743 ×10−156.1363 ×10−150.41890.56280.88251.07731.64390.91400.88690.80412.70761.00951.86611.78504.09362.23122.56951.89590.85603.09242.61953.34462.22652.26901.91322.35250.98343 ×10−150.82621 ×10−150.52067 ×10−150.16305 ×10−151.7773.5363.8854.6272.8052.7192.0283.709尽量减少B.P. De等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）219229LL××- -LL表3延迟限制和设计参数约束的情况下研究-2。设计集编号指定范围CL（pF）（W/L）n（W/L）ptf（ns）tr（ns）10.33-2.31–32–181–121–1220.6-1.50.5-2.51.6-19.30.5-7.60.5-7.630.3-30.3-1.91.76-7.650.56-8.70.56-8.740.11-1.341.5-3.52.65-18.90.77-7.890.77-7.8950.5-1.51-2.52-13.750.1-150.1-1560.5-1.51–32–210.1-150.1-1571.0-3.01.5-3.53.75-210.1-150.1-1581.5-3.51.5-33-19.20.1-100.1-10受（tf）min≤tf≤（tf）max; （tr）min≤tr≤（tr）max;（tpHL）min≤tpHL≤（tpHL）max;（tpLH）min≤tpLH≤（tpLH）max其中（CL）min≤CL≤（CL）max;.. WLn≤。W≤.. W;nMax. .WLpmin≤。Wp≤。.Wp.Max制造工艺参数和RGA和DE的控制参数与先前案例研究中使用的相同粒子向量的维数记为x= [CL，（W/L）n，（W/L）p]。算法运行的上限为500个迭代周期，单独和独立。延迟限制、设计参数的界限和基于PSO的结果如表5所示。基于RGA和DE的结果见表6。5. 结果和讨论在这项工作中，两个流行的进化优化算法，称为RGA和DE获得近全局最优解的CMOS反相器电路的开关特性。三种不同的设计情况被认为是。首先，对于案例研究1，应用RGA和DE算法来估计输出电压的下降时间（tf）这里，考虑NMOS和PMOS晶体管的相同纵横比研究中考虑了八种不同的图图4显示了案例研究-1的第七个设计集的J与迭代周期的关系图。在61个周期，3.767 s内收敛时，J变为142.1209 dB。对于DE，J在3.545 s内在迭代周期67处收敛到157.8768 dB因此，DE比RGA更好，更快。表2描述了案例研究-1的所有模拟结果RGA导致设计集编号1和2的最小误差案例研究1的第一组设计采用基于RGA的方法，结果为CL= 1.2165 pF，（W/L）= 1.5458，tf= 4.3680 ns，误差= 2.1652 10−15。最近在Vural等人（2011年）中报告的基于PSO的方法针对该设计集得出tf= 1.777 ns。因此，基于RGA的下降时间（tf）是比基于粒子群算法的结果为这个设计集。案例研究-1的第二组设计的基于RGA的方法得出CL= 1.0804 pF，（W/L）= 1.1057，tf= 5.4413 ns，误差= 1.8396 10−15。根据Vural等人（2011年）的报告，该设计集的基于PSO的开关特性导致tf= 3.536 ns。因此，基于PSO的tf小于基于RGA的tf。类似地，对于案例研究-1的所有设计集，基于RGA的tf值大于基于PSO的tf对于相同的案例研究1，DE在设计集编号4和7中实现了最小的误差基于RGA的第四组设计的结果为CL=3.3416 pF，（W/L）= 1.7120，tf= 10.7982 ns，误差= 8.9002× 10−15。DE结果minnΣΣ230B.P. De等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）219表4RGA、DE和PSO的综合结果（Vural等人，2011年，2010年）的案例研究-2。设计集编号基于RGA的结果基于DE的结果基于PSO的结果（ Vural 等 人 ，（2011 年 、 2010年）CL（pF）（W/L）n（W/L）ptf（ns）tr（ns）误差（CF）（ps）CL（pF）（W/L）n（W/L）ptf（ns）tr（ns）误差（CF）（ps）tf（ns）tr（ns）11.28741.55578.49224.53674.526710.0310.54332.030711.07821.46671.46442.27761.861.8621.25771.08865.91076.33336.353520.2310.61351.60438.69902.09652.10609.45552.312.3131.91761.20876.63918.69758.624473.1100.83550.66383.61206.90016.90686.66107.077.0741.32972.685214.68992.71482.702911.9010.47623.079116.75970.847780.848360. 588460.870.8751.48511.62228.805510.03810.07234.4040.71341.06705.82583.66523.65658.69443.773.7861.49341.01065.44718.10168.186685.0440.92651.02345.57824.96304.95933.65146.186.1972.99051.50118.140610.92110.96947.9631.42411.63048.88054.78854.78157.08595.545.5483.41641.894210.30609.88749.898310.8961.72221.52378.29256.19666.20154.86997.797.79B.P. De等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）219229230B.P. De等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 2（2015）219RGADE××−−表5延迟限制，设计参数约束和PSO报告的结果的情况下研究-3。设计集编号PSO报告结果的规定范围（Vural等人，（2011年）CL（pF）（W/L）n（W/L）ptf（ns）tr（ns）tpHL（ns）tpLH（ns）tf（ns）tr（ns）tpHL（ns）tpLH（ns）1 0.22 0.13 0.47电话：+86-0511- 8888888传真：+86-0511 - 88888885 0.26 0.31.28 0.2-125-130-135-140-145-150-155电话：+86-510 - 8888888传真：+86-510 - 8888888迭代周期见图4。案例研究1中第七个设计集的J对于此设计设置，