真实世界网络的d-空间：衰减中心性与度中心性和接近中心性的相关性分析

i最大x;rP0：6DdP沙特国王大学学报真实世界网络的d-空间：衰减中心性与度中心性和接近中心性的相关性分析纳塔拉詹·梅加纳坦杰克逊州立大学，杰克逊，MS 39217，美国阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年1月3日收到2017年4月9日修订2017年4月21日接受2017年5月3日在线发布保留字：衰减中心性衰减参数接近中心性度中心性相关真实世界网络图A B S T R A C T我们分析了一组48个真实世界的网络，计算了衰减参数de（0，1）的整个取值范围内顶点的衰减中心性（DEC），并确定了DEC d值与度中心性（DEG）和贴近中心性之间的Pearson（CLC）。我们观察到PCC（DECd，DEG）随d的增加而减少，PCC（DECd，CLC）随d的减少而减少。我们将关于DEG、DEC、CLC相关性的真实世界网络的d空间r定义为最大和最小d值之间的差，在该最大和最小d值 下， 我 们 分 别观 察 到DEC 、 DEG 和 DEC 、 CLC 度 量之 间 的 特定 水 平 的相 关 性 （r） 我 们表 明 ， PCC（DEG，CLC）值的真实世界的网络表现出非常强的正相关性与d-空间r值，并表明，一个可以预测的d-空间r值的真实世界的网络使用PCC（DEG，CLC）值的网络。我们还分析了各种拓扑措施对现实世界网络的d-空间r©2017作者制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍衰减中心度（DEC）度量是一种参数驱动的中心度度量，在复杂网络分析的文献中尚未进行过多探索。衰变中心性是一种衡量一个节点与网络中其余节点的接近程度（Jackson，2010）。然而，与接近中心性（CLC）Freeman（1979）不同，给予测地线距离的重要性（典型地，如果边没有权重，则根据跳数）根据称为衰减参数d（0d 1）的参数进行加权。计算衰变的公式对于衰减参数的特定值，顶点vi的中心性terd是（Jackson，2010）：DEC（vi）=v其中d（vi，vj）是从节点vi到节点vj的距离。 衰减参数rdd本质上控制彼此相距距离d（v i，vj）的节点vj到节点vi（vi-vj）的重要性。如果d较小，则距离邻近节点的权重相对大于距离到更远的节点如果d较大，则到每个节点的距离沙特国王大学负责同行审查几乎被赋予了同样的重要性。因此，如果d更接近于0，则顶点的衰减中心性更可能表现出与顶点的度中心性非常强的正相关性;如果d更接近于1，则顶点的衰减中心性更可能表现出与顶点的接近中心性非常强的正相关性。我们采用Evans（1995）提出的值的顺序范围，并考虑两个中心性度量，如果Pearson相关系数（PCC）（Lay等人，2015）分别为0.6或以上和0.8或以上。作为相关性分析的一部分，我们分析了一组48个真实网络，其节点度的谱半径比（Meghanathan，2014）（节点度变化的度量）范围从1.01到5.51。我们研究的动机来自于我们相关性研究的初步结果0.01 PCC（DECd，CLC）随d的减小而减小。由于这种趋势，我们提出了一个假设，即可能存在一个d值范围（称为d空间），我们可以观察到DECd值同时与DEG和CLC度量表现出特定的相关性水平（我们关注强和非常强的正相关性水平）。 在这种追求中，对于每个真实世界的网络，我们确定了最大-电子邮件地址：natarajan. jsums.edu伊穆姆值（表示为DEC;DEGmax;r=0 或等效为dDEC;DEG和http://dx.doi.org/10.1016/j.jksuci.2017.04.0061319-1578/©2017作者。制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。制作和主办：Elsevier可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.com392N. Meghanathan/ Journal of King Saud University最大x;rP0：8最小值;rP0：6D最小值;rP0：8max;rmin;r二甘醇最大值;rvs 或等效为dDEC;DEG）直到PCC（DECd，DEG）观察到存在（对于特定的操作条件），使得具有高度中心性的节点也具有高衰减中心性0.6或以上（强正相关）或0.8或以上（非常强的正相关性），以及确定的迷你-对于小于dthresh的d值和具有高接近度的节点计算，mumd值（表示为dDEC;CLC最小值 或相当于dDEC;CLCNess中心性也具有针对Dval计算的高衰减中心性。高于Dthresh。Tsakas（2016）观察到，对于随机和DEC;CLC最小值或相当于dDEC;CLC）由网络：度中心度值最大的节点，PCC（DEC d，CLC）继续分别为0.6或以上或0.8或以上-很好对于具有dDEC;CLC6dDEC;DEG的真实网络，存在接近中心性更可能是对于几乎所有d值也引起衰减中心性的最大值的节点。最小值;r最大值;ra range of d values dDEC;CLC. dDEC;DEG（量化并称为d-此外，对于某个特定的节点，min;rmax;rd的值更有可能是具有空间r：dDEC;DEG-dDEC;CLC2;其中2是用于d的精度级别;更多细节见第5节），在该空间下，DEC d将相对于DEG和CLC表现出特定的相关级别（r=s+或vs+）。从统计学上讲，相对于特定相关水平（r）的真实网络的d空间r将对应于衰减中心性度量（针对随机选择的d值计算）可以表现出的概率。与度中心性和接近中心性度量的相关性水平。我们假设现实网络的DEG和CLC之间的Pearson本文的其余部分组织如下：第2节讨论相关工作。在第3节中，我们回顾了中心性度量（DEG，CLC和DEC）和Pearson相关性度量，并通过示例图解释了它们的计算。第4节首先介绍DEC、DEG和DEC、CLC相关（以下称为DEG-DEC-CLC相关）的d空间的概念及其在第3节的示例图上的计算。第5节介绍了本文分析的真实网络。第六节首先介绍了DEC、DEG和CLC的相关研究结果以及d-空间r的概念。第6节然后提出的模拟结果，以证实我们的假设之间的关系d-空间r和Pearson第6节还分析了各种拓扑度量对现实网络所产生的d空间r值（负值和第七节是论文的结论。2. 相关工作在复杂网络分析的文献中，衰变中心性还没有得到太多的研究。据我们所知，我们的工作是第一次进行相关研究，重点是衰变中心性。大部分工作（例如，Li等人，2015; Meghanathan，2015）的相关性研究（涉及中心性度量）集中在通常研究的中心性度量，如基于邻域的度中心性和特征向量中心性（Bonacich，1987）和基于最短路径的介数中心性（Freeman，1977）和接近中心性。这种相关性研究的目的通常是为现实网络和理论模型的模拟网络（Renyi，1959; Barabasi和Albert，1999）确定计算量大的指标（如EVC和BWC ） 的 计 算 量 小 的 替 代 方 案 （ 如 DEG 及 其 衍 生 物（Meghanathan，2017））。本文的研究重点不同于以往文献中的典型相关研究。我们试图探索参数驱动的中心性度量（其值对于节点的衰减参数的不同值而变化）与度和接近中心性度量（其值不是参数驱动的并且对于特定网络保持相同）之间的相关系数的变化趋势。与我们的工作最相关的工作是最近对随机网络（Renyi，1959）的研究（Tsakas，2016），其中衰减参数的单个阈值（此处称为dthresh）是最大程度中心性或最大接近中心性。使用多项logistic回归研究了上述所有情况的可能性（Greene，2011）。在（Dangalchev，2006）中，Dangalchev提出了一种接近中心性度量的变体（用于量化网络断开连接的脆弱性），其本质上是d= 0.5时计算的顶点的衰减中心性。然而，Dangalchev的贴近中心性度量与不同d值的顶点的衰变中心性之间的相关性分析未见报道大多数其他作品（例如，Chatterjee和Dutta，2016年; Kang例如，2012年）的衰变中心性度量集中在探索其适用于扩散在社会经济网络中关于选择种子节点，可以有效地传播有关产品的信息，以假定的客户。节点本身是中心，并连接到网络中的其他中心节点（通过直接链接或更短的路径）通常是这种“代理”角色的首选使用衰变中心性与扩散中心性（Kang等人，2012）和特征向量中心性（Ide等人，2014年; Banerjee例如，2013年），以确定这样的 “代理”节点的扩散已经 在文献中探索。3. 中心性度量和皮尔逊相关性度量综述在这项研究中感兴趣的中心性度量是度中心性（DEG），接近中心性（CLC）和衰减中心性（DEC）。在本节中，我们将简要回顾这三个度量及其使用运行示例图的计算，并回顾Pearson相关性度量及其相对于3.1. 程度中心性顶点的度中心度（DEG）是指入射到该顶点上的近邻的数目. 图1示出了示例图中的顶点（列在顶点上方）的度中心性在第3节和第4节中使用。度中心性度量的一个关键弱点是该度量只能取整数值（尽管加权度中心性可以取任何实数值），并且在任何大小的网络图中（在图1的图中，我们Fig. 1. 图中顶点的度中心性。DN. Meghanathan/ Journal of King Saud University393iX电子游戏1≤ ≤PCC X;YP1/11/1观察九个顶点中的五个顶点的度数为3）。如果d（vi，vj）是图中两个顶点vi和vj之间的测地距离，则顶点vi的度中心度 可以被计算为到一跳邻居的距离之和。DEGvidvi;vj1vj3.2. 接近中心性Freeman在 1979 年 提 出了 一 个 顶点 的 贴 近中 心 度 （ClosenessCentrality，CLC），用来度量该顶点与其他顶点的贴近程度在一个图表中。顶点的CLC计算为图中从顶点到其余顶点的最短路径的跳数（距离）之和。如果d（vi，vj）是图中两个顶点vi和vj之间的测地距离，则顶点vi的接近中心度可以计算为到与vi相同分量的顶点vj的测地距离之和（分量是到达顶点v j的最大集合）能够彼此分离（Cormen等人，2009年）。如果两个顶点vi和vj之间的测地距离d（vi，vj）不是无穷大，则我们说它们在同一分量中。1参数d（0d 1）。用于针对衰减参数d的特定值计算顶点vi的衰减中心性的公式是（Jackson，2010）：v其中d（vi，vj）是从节点vi到节点vj的距离。 衰减参数d本质上控制彼此相距距离d（v i，v j）的节点vj到节点vi（vi-vj）的重要性。具有更高衰减中心性的节点更可能是具有多个邻居的节点并且更接近网络中的其他节点（Tsakas，2016）。注意，我们没有为d选择闭区间[0，1]，因为d= 1将对应于组件大小（比顶点所属组件中的顶点数少一个），并且不量化顶点的中心性，并且d= 0将使顶点的衰减中心性变为零。与经典Dijkstra算法（Cormen等人，2009）和其他基于最短路径的算法（Cormen等人，2009），我们采用的公约，距离在两个不同分量的顶点vi和vj图的无穷大是没有定义的，并且对于所有量化目的都被视为无穷大（1）。当d值在范围（0，1）内时，对于d（vi，vj） =. 因此，如果一个网络由两个或多个组件时，基于到组件内其余顶点的距离来计算顶点的衰减中心性。CLCCCN我的朋友vXjdvi;vjð2Þ图3示出了对于衰减参数d的不同值，第3节的示例图中的顶点的衰减中心性。我们还举例说明了衰变中心的计算，dvi;vj顶点1对应三个不同的d值。 可以观察到，图2示出了图1的示例图的距离矩阵（任何两个顶点之间的最短路径的跳数），并且还显示了顶点的CLC顶点1是与其余顶点最近的顶点（距离之和为12，最小值），因此具有最大CLC值1/12 = 0.083。3.3. 衰变中心性衰变中心性（Decay centrality，DEC）是衡量网络中一个节点与其他节点的接近程度的指标（Jackson，2010）。但是，与接近中心性不同，距离的重要性（通常，如果边没有权重，则根据跳数）根据称为衰减的参数进行加权在图3中，当d接近1时，顶点的衰变中心性的值的幅度彼此非常接近。我们在第6节中的相关性分析的结果表明，顶点的衰变中心性的细微差异（只要d1）足以观察到衰变中心性和紧密中心性之间的非常强的正相关性，对于较大的d值。3.4. 皮尔逊我们使用皮尔逊相关系数（PCC）Lay等人，2015作为用于分析衰减中心性（针对衰减参数d的不同值计算）与度中心性和接近中心性之间的相关性的度量。当应用于中心度量时，皮尔逊积矩相关性是所考虑的任何两个度量之间的线性相关性的度量（Lay等人，2015年;Meghanathan，2017年）。它被称为基于乘积矩的相关性，因为我们计算数据点与其平均值的偏差如果X和Y是两个中心性度量的数据集：Xi和Yi表示各个顶点vi的中心性值（1i n，其中n是顶点数），X和Y是中心度值的平均值; PCC（X，Y）计算如下。PnXi-XYi-Y我我q图二、 一个例子图中顶点的接近中心性图4说明了度中心性和接近中心性之间的皮尔逊相关系数的计算在表1中，我们显示了Evans（1995）提出的相关系数值的范围，用于相关强度的有序分类。我们在论文中采用了这个范围，如表1所示，如果相关系数值分别为0.6或以上和0.8或以上，则我们认为两个中心性指标表现出强正相关性和非常强的正相关性。ð3ÞÞ394N. Meghanathan/ Journal of King Saud UniversityDmin;rmax;r图3.第三章。一个例子图中顶点的衰减中心性图四、度中心性和贴近度中心性之间Pearson相关系数的计算示例表1相关性水平的相关系数值范围（改编自EvansEvans，1995）。第6节中分析的48个真实网络图。以此为基础，我们将现实世界网络的d空间r相对于特定的相关性水平（r）定义为相关系数范围相关性水平相关系数范围相关性水平在特定水平上观察到DEC、DEG相关性的最大d值与最小d值0.80 - 1.00非常强阳性0.60至0.79强-1.00至-0.80非常强阴性-0.79至-0.60强我们观察到DEC，CLC相关性处于同一水平。d-空间r对于特定的相关性水平（r）基本上是量化的，定义闭合区间[dDEC;CLC，dDEC;DEG]中的值的范围，积极负min;rmax;r0.40 - 0.59中度阳性0.20 - 0.39弱阳性0.00 - 0.19极弱阳性-0.59至-0.40中度阴性-0.39至-0.20弱阴性-0.19至-0.01极弱阴性可以从开区间（0，1）中选择，以确定衰减中心性值，该衰减中心性值表现出与度中心性和接近中心性两者的特定相关水平（r）。量化，d-空间r定义如下（参见下面的公式4和5），其中e对应于范围（0，1）中d所用的精度水平。注意，d空间r可以针对皮尔逊相关系数的任何值或感兴趣的相关性水平来确定4. d- DEG-DEC-CLC相关性和假设的在本文中，e= 0.01，re（vs+εd≥0.8或s+εd ≥0.6）。d-空间r¼dDEC; DEG-dDEC; CLC格式 ifdDEC;CLC6dDEC;DEGð4Þ图5显示了两个中心性度量（DEG和CLC）中的每一个之间的皮尔逊max;r二甘醇min;rCLCmin;rCLCmax;r二甘醇为不同值计算的衰变中心值（DECd）衰减参数d的范围为0.01至0.99的例子d-空间r/dmax;r - dmin;r，如果dmin;r> dmax;r≤5mm请注意，如果dDEC;CLC¼dDEC;DEG，则意味着存在一个d值（d=Fig. 一比四我们看到PCC（DECd，DEG）单调地min;rmax;rPCC（DEC，CLC）随d的增加而单调下降。所有人都注意到了类似的趋势dDEC;CLC¼dDEC;DEG），其中DECd将表现出目标水平与DEG和CLC两者的相关性（r）。如果dDEC;CLCdDEC;DEG，则<最小值;r最大值;rN. Meghanathan/ Journal of King Saud University395最大x;rP0：8最小值;rP0：8最大x;rP0：8- -图五. 衰变中心性和两个中心性（度中心性和接近中心性）之间的皮尔逊相关系数值的分布与 用于图1和图2的示例图的衰减参数d。一比四可能有多个d值，可以从闭合区间[dDEC;CLC，dDEC;DEG]中选择;因此，我们添加精度级别网络被建模为无向图。节点度的谱半径比（Meghanathan，2014）是对最小值;r最大值;re在d-空间r的公式中，当dDEC;CLC6dDEC;DEG.上在节点度的变化，并计算为比例的主，min;rmax;rUNR特征值（Bonacich，1987）的邻接矩阵的另一方面，如果dDEC;CLC>dDEC;DEG，则意味着甚至没有一个sin。min;rmax;r图的平均节点度。光谱半径比角d值，对于该值，DECd将表现出与DEG和CLC两者的特定相关水平（r）因此，我们不添加dDEC;CLC>dDEC;DEG的d空间r公式中的精度水平e。节点度与图中顶点的数量和顶点的实际度值光谱节点度的半径比总是大于或等于1;最小值;r最大值;r在图5所示的d值中，PCC（DECd，DEG）≥0.80的最大d值是dDEC;DEGPCC（DECd，CLC）≥0.80的最小d值为dDEC;CLC<$40： 03。因此，非常强的正DEG-DEC-CLC相关性的d空间r该比率离值1越远，节点度的变化越大本文分析的真实网络图的节点度的谱半径比范围为1.01到5.51（表明分析的真实网络图范围从随机网络（Renyi，1959）到较小的例如，图是dDEC;DEGCLC最小值;rP0：8 埃莱 = 0.80无标度网络的节点度变化（Barabasi和+ 0.01 = 0.78。从统计学上讲，0.78是观察到顶点的衰减中心性（针对随机选择的d值计算）与度中心性和接近中心性都表现出非常强的正相关性的概率。注意，0.78也是示例图的PCC（DEG，CLC）（在图1中计算）。 4）.由于d-空间r的最大值基于闭区间[0+e，1-e]，并且d值来自开区间（0，1），因此真实世界网络的d-空间r值将直接对应于针对范围（0，1）中随机选择的d值计算的顶点的衰减中心性将表现出具有度中心性和紧密中心性的特定相关性水平（r假设：随着真实世界网络的d空间r值越大，观察到DEC，DEG和DEC，CLC之间的相关水平r的概率越大，我们假设特定真实世界网络的度中心性和接近中心性PCC（DEG，CLC）之间的皮尔逊相关系数将与该网络的d空间r非常强地相关（对于强和非常强的正相关水平），并声称可以使用真实世界网络的PCC（DEG，CLC）值来预测真实世界网络的d空间r值。5. 现实世界网络在本节中，我们介绍了本文分析的48个真实世界的网络（见表2）（三字符代码缩写、名称和网络类型），并将节点和边的数量以及平均节点度（kavg）和节点度的谱半径比（ksp）的值所有的现实世界Albert，1999）的节点度变化较大）。所考虑的网络涵盖广泛的类别（如下所列，以及每类网络的数量）：熟人网络（12），友谊网络（9），共同出现网络（6），就业网络（4），引文网络（3），合作网络（4），合作网络（6）演讲网络（3）、文学网络（3）、政治网络（2）、生物网络（2）、游戏网络（2）、交通网络和贸易网络（各1）。关于每类网络的简要描述如下：熟人网络是一种社交网络，其中参与者节点彼此稍微（不密切）友谊网络是一种社会网络，其中的参与者节点彼此非常了解，并且这种关系在一段观察期内没有共同出现网络是一种通常从小说/书籍中提取的网络，如果两个字符或单词（建模为节点）彼此并排出现，则它们会连接在一起。就业网络是一个网络，其中人们之间的互动/关系主要是由于他们的就业要求，而不是由于任何个人喜好。引文网络是一个网络，其中两篇论文（节点）连接，如果一篇论文引用另一篇论文作为参考。一个共同作者网络是一个研究人员/作者网络，他们在至少一个出版物中被列为共同作者生物网络是一种网络，它模拟基因、蛋白质、特定物种的动物等之间的相互作用政治网络是参与政治的实体（通常是政治家）的网络。一个游戏网络是一个网络的球队或球员为不同的球队和他们的协会。文献网络是一个由涉及特定文学领域的书籍/论文/术语/作者（除了合作，引用或合著）组成的运输网络是实体（如机场和396N. Meghanathan/ Journal of King Saud University≥max;rmin;r表2相关性分析中使用的真实世界网络。#Net.Net. 描述参考文献网络类型ksp节点数#边缘k平均值1ADJ词邻接网络Newman，2006年共现网.1.731124257.5892AKNAnna Karnenina网络Knuth，1993年共现网.2.481404947.0573JBN爵士乐队网络Geiser和Danon，2003年就业网。1.45198274227.6974岑C. Elegans神经网络White等人，1986生物网1.68297214814.4655CLN中央文学网.Hummon等人，1990Citation Net.2.0311861310.396CGD引文图绘制网Biedl和Franz，2001年Citation Net.2.242596404.9427CFN科波菲尔网络Knuth，1993年共现网.1.83894079.1468唐海豚网络Lusseau等人，2003熟人网.1.40621595.1299DRN药网Lee，2004年熟人网.2.762122842.67910DLN荷兰文学1976年网。de Nooy，1999年文学网.1.4937814.37811ERD鄂尔多斯协作网Batagelj和Mrvar，2006年协作网3.0043313146.06912FMH高中网Resnick等人，1997友谊网.2.811472022.74813FHT高科技企业Krackhardt，1999年友谊网.1.5733915.51514FTC飞行队Cade Net。莫雷诺，1960年就业网。1.21481707.08315Fon美国足球网Girvan和Newman，2002年游戏网.1.0111561310.66116CDF书院宿舍联谊网Bernard等人，1980熟人网.1.115896733.34517粤ICP备16099996号图表绘制1996网Batagelj和Mrvar，2006年Citation Net.2.381802282.53318MUN漫威宇宙网络Gleiser，2007年共现网.2.541673013.60519Gln图形词汇表网络Batagelj和Mrvar，2006年文学网.2.01671183.52220HTN超文本2009网络Isella等人，2011熟人网.1.21115216437.63521HCN哈克贝利合作出现。Net.Knuth，1993年共现网.1.66763027.94722ISP传染性社会模式网Isella等人，2011熟人网.1.69309192412.45323KCN空手道俱乐部网络扎卡里，1977年熟人网.1.4734784.58824KFP韩国计划生育网。罗杰斯和金凯德，1980年熟人网.1.7037854.59525LMN悲惨世界网络Knuth，1993年共现网.1.82772546.59726MDNMacaque Dominance Net.Takahata，1991年生物网1.0462116737.64527MTB马德里火车爆炸网络Hayes，2006年熟人网.1.95642959.21928MCE制造。补偿员工Net.Cross等人，2004就业网。1.1277154940.2329MSJSoc. Net.期刊合著者McCarty和Freeman，2008作者Net。3.484756252.63230AFB作者Facebook网络-友谊网.2.2917194010.99431MPN墨西哥政治精英网Gil-Mendieta和Schmidt，1996年政治网。1.23351176.68632MMNModMath网络Batagelj和Mrvar，2006年友谊网.1.5930614.06733NSCNet. Science Co-author Net.Newman，2006年作者Net。5.511,5892,7433.4534PBN美国政治图书网Krebs，2003年文学网.1.421054418.435PSN小学联络网Gemmetto等人，2014熟人网.1.22238553946.54636PFN监狱友谊网麦克雷，1960年友谊网.1.32671424.23937SJNSan Juan Sur Family Net.卢米斯等人，1953熟人网.1.29751554.13338SDI苏格兰公司联锁网斯科特，1980年就业网。1.942303593.12239SPR参议员新闻发布网。格里默，2010年政治网。1.479247710.3740SWC2016年世界杯足球赛Batagelj和Mrvar，2006年游戏网.1.45351186.74341SSM锯木厂罢工通讯。Net.迈克尔，1997年熟人网.1.2224383.16742十芋头交换网施维默，1973年熟人网.1.0622393.54543TWF青少年女性朋友网。Pearson和Michell，2000年友谊网.1.5947773.27744UKF英国教师友谊网。Nepusz等人，2008友谊网.1.358357813.92845APN美国机场1997网络Batagelj和Mrvar，2006年交通网3.22332212612.80746RHF宿舍朋友网。Freeman等人，1998友谊网.1.27217183916.94947WSB风帆冲浪者海滩网络Freeman等人，1989友谊网.1.224333615.62848WTN世界贸易金属网史密斯和怀特，1992年贸易网.1.388087521.875他们的航班连接）参与公共交通。贸易网络是指参与某种贸易的国家/人的网络6. 相关分析结果我们现在详细介绍衰变中心性（d = 0.01时计算的DEC d，... . ，0.99，以0.01为增量）以及48个真实世界网络中的每一个的度中心性和为了验证我们的假设，我们首先确定每个真实世界网络的两个值dDEC;DEG和dDEC;CLC（见表3），这两个值与两个相关性水平（强正：r≥0.6非常强的正性：r0.8）。表3还列出了d空间r值（根据第4节中的讨论计算），用于每个真实世界网络相对于两个相关性水平。图图6绘制了两个相关水平的d空间r的排序值。d-空间r的中值对于rvs+（非常强的正相关）为0. 52，对于rs+（强的正相关）为0. 99图7绘制了d-空间rvs+值和d空间rs+值：我们观察到，d空间rs+为0.99的真实网络最终具有d空间rvs+，范围为0到0.99。关于强正相关水平，48个真实世界网络中的大约30个（接近约2/3的网络）具有0.99的d-空间R*s+，并且48个真实世界网络中只有一个具有d-空间R*s+的负值。另一方面，对于非常强的正相关水平，48个真实世界网络中只有14个的d-空间rvs+为0.99，48个真实世界网络中有12个（25%的网络）的d-空间rvs+为负值。图8绘制了真实世界网络的d-空间rs+值以及d-空间rs+和d-空间rvs+值之间的差（d-空间rs+-d-空间rvs+），以差的降序（即，网络的d空间r值较大的网络出现在左侧，而d空间r值的差更接近于0或等于0的网络虽然现实世界的网络与d-空间r+ 值0.99在d-空间rvs+val的情况下也遭受了更大的下降，因此，我们观察到大多数在d-空间中遭受较大下降的真实世界网络是那些已经具有N. Meghanathan/ Journal of King Saud University397表3d-空间r用于强正和非常强正DEG-DEC-CLC相关性。颜色阴影是为了说明增量空间为负的网络。下d-空间rs+值。从表3中可以明显看出，在12个d-空间rvs+为负的真实网络中，有11个是d-空间rs+小于0.5的网络。6.1. 统计性质：实际d空间与观察到特定DEG-DEC-CLC相关性水平的概率在本小节中，我们证明了真实世界网络的d空间r相对于特定的相关性水平（r）对应于真实世界网络将表现出DECd和DEG之间以及DECd和CLC之间的特定相关性水平的概率，对于使用d在范围（0，1）中的随机选择的值。对于每个真实世界的网络，我们使用在范围（0，1）中随机选择的100个d值来计算DECd对于这100组DECd值中的每一组，我们计算了DEC d值与顶点的DEG值之间以及DEC d值与顶点的CLC值之间的Pearson我们确定了这一百组DECd值中与DEG和CLC指标中的每一个表现出强正相关和非常强正相关的 图图9呈现了真实世界网络的实际d空间r值与使用随机选择的衰减参数值观察特定水平的DEG-DEC-CLC相关性的概率的曲线图398N. Meghanathan/ Journal of King Saud University最大x;rP0：8见图6。强正和极强正DEG-DEC-CLC相关性的d空间r对于观察到DEG-DEC-CLC相关性的强正水平，1.0（更接近实际中值0.99），观察到非常强的正相关水平的概率为0.53（接近实际中值0.52）。6.2. 假设验证：DEG-DEC-CLC相关性的实际DEG、CLC Pearson由于更大的d空间r对应于观察DEC，DEG和DEC，CLC度量之间的特定相关性水平（r）的更大概率，我们假设更大的d空间r也对应于DEG和CLC度量之间的Pearson相关系数的更大值因此，我们认为，d-空间r值为现实世界的网络可以预测使用Pearson 图 10 -11证实了我们的假设我们在实际PCC（DEG，CLC）值（作为预测变量）和实际d-空间r_s+val之间建立单独的线性模型。ues以及实际的d-空间r+vs+值（两者都是预测的变量）。线性模型示于等式中。（6）和（7）。请注意，线性相关系数（6）和（7）的R2值非常高，验证了我们的假设。图11示出了根据本发明的实施例的实际d-空间rs+ 和d-空间rvs+ 值vs.预测d-空间rs+和d-空间rvs+值，使用实际PCC（DEG，CLC）在线性方程（6）和（7）中代入的真实世界网络的值。d-空间r_s_n <$1：0617ωPCC-DEG;CLC规范0：0693;R2<$0：8499ð6Þd-空间r vs¼ 1：5780 ωPCC DEG; CLC-0：5959; R 2¼ 0：8916÷ þð7Þ见图7。强正DEG-DEC-CLC相关性的d空间r值与非常强正DEG-DEC-CLC相关性的d空间r在图11中，我们观察到大多数预测的d-空间r_rvs+值略大于实际的d-空间r_rvs+值;这也可以从预测的d-空间r_rvs+值的中值（0.55）略大于实际的d-空间r_rvs+值的中值（0.52）来推断。在强正相关的情况下，我们观察到，对于30个真实世界网络中的14个（其中实际d-空间r_s+值为0.99），预测d-空间r_s+值大于0.99（值大至1.12）;然而，预测d-空间r_s+值的中值仍为0.99（与实际d-空间r_s+值的中值相同）。6.3. 度中心性：低正的瓶颈中心性度量d-空间rvs+值图图12以d-空间r=vs+值的降序呈现真实世界网络，其中0

下载后可阅读完整内容，剩余1页未读，立即下载