OSCAR: 一个用于模拟光学腔的MATLAB软件包

软件X 12（2020）100587原始软件出版物OSCAR：一个基于MATLAB的软件包，用于模拟真实的光学腔热罗姆·德加莱Matériaux Avancés-IP2I，CNRS/IN2P3，Université Claude Bernard Lyon 1，Université de Lyon，69100 Villeurbanne，Francear t i cl e i nf o文章历史记录：收到2020年2020年6月30日收到修订版接受2020年关键词：a b st ra ctOSCAR是一个MATLAB工具箱，用于模拟光学谐振腔，如存在不完美光学器件的法布里-珀罗腔。它可以处理任何波前畸变，如曲率半径偏差或反射镜表面的2D轮廓高度。该软件包还原生地支持来自高阶光学模式（在Hermite或Laguerre Gauss基础上）或来自奇异平坦光束的任意激光光束形状。OSCAR最适合的应用之一是设计和调试激光引力波探测器的长臂腔。©2020作者（S）。由爱思唯尔公司出版这是CC BY-NC-ND下的开放获取文章许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。代码元数据当前代码版本3.2用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2020_116Code Ocean compute capsule none法律代码许可证BSD-3条款使用git的代码版本控制系统https://github.com/Jerome-LMA/oscar使用的软件代码语言、工具和服务MATLAB编译要求、操作环境依赖性与MATLAB如果可用，软件包中包含开发人员文档/手册问题支持电子邮件j. lma.in2p3.fr1. 动机和意义光学谐振器通常用于通过与光的相互作用来放大信号。这种谐振器中最简单的是法布里-珀罗腔，两个高反射率的腔的长度范围可以从毫米到探测器光机械相互作用[1]，到米（用于真空的磁双折射测量[2]），以及对于激光引力波探测器的千米尺度[3]。为了实现最大的信号放大，光损耗必须加以限制，在镜子的表面或涂层上设定严格的规格。特别是，抛光基板的质量是至关重要的，因为表面缺陷散射光，通常是光学损耗的主要来源[4]。不幸的是，没有简单的分析模型存在连接的低空间频率的表面缺陷（称为平坦度）和腔中的损失。这样的研究可以很容易地在OSCAR中进行，我们将在本文的第3节中看到。电子邮件地址：j. lma.in2p3.fr。https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100587OSCAR 是 Optical Simulation Containing Ansys Results 的 缩写，因为该软件最初设计用于模拟由于激光束加热而存在热变形的光学腔。非球面变形（表面的热弹性变形或衬底中的热透镜效应）当时从FEM软件ANSYS导出。后来OSCAR被扩展到模拟任何类型的平面光学腔，线性或环形，具有任意数量的反射镜（最常见的是2，3或4个反射镜）。近年来，为了完全模拟引力波探测器，的耦合腔也被实现。到目前为止，测试的最复杂的配置是先进的处女座，一个双回收迈克尔逊干涉仪与为了满足物理学家的需求，并利用最新的计算发展，OSCAR在先进Virgo引力波探测器的光学设计和调试过程中得到了广泛的应用。特别是，它有助于定义长臂腔的几何形状和设置镜面抛光规格。它也有助于定义光学波前畸变预算2352-7110/©2020作者。由爱思唯尔公司出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softxJ. 德加莱软件X 12（2020）10058722C1λ为了不降低干涉仪性能，对热补偿系统（TCS）的校正质量设置约束[5]。关于这个主题的更多细节可以在Advanced Virgo技术设计报告的第2章中找到[6]。在Advanced Virgo的调试过程中，OSCAR用于了解干涉仪的行为，特别是解释载波和边带场在探测器不同端口的功率和光学模式内容2. 软件描述程序的核心是一组用MATLAB编写的例程，以获得多核CPU或用户友好界面的全部好处[7]。该代码利用面向对象编程的类（例如：电场或空腔）和相关的方法（例如：传播场或显示场强）。模拟的目的是计算激光束在光学腔的内部和外部的不同位置。例如，对于给定的输入激光束，我们感兴趣的是在腔内循环但也被反射或透射的激光束的稳态功率和形状。这些结果还取决于腔的几何形状以及不同光学器件的透射/反射。在OSCAR中，激光束被表示为对应于电场的2D空间分布的2D复数阵列。例如，复基本高斯光束E可以在2D笛卡尔网格（x，y）上离散为：一旦我们能够模拟激光束的传播以及在表面上的反射，就可以模拟光学腔了。在法布里-珀罗腔中从那里，可以计算反射和透射光束。2.2. 典型模拟OSCAR提供了一组示例来演示模拟的可能性。如前所述，该代码特别适合于模拟来自具有任意数量反射镜的光学腔的稳态循环、透射和反射激光束（示例文件：Example_Pcirc.m）。它可以包括任意输入 光 束 以 及 不 完 美 的 光 学 器 件 （ 示 例 文 件 ：Example_HOM_with_maps.m）。一旦腔被限定，还可以执行扫 描 一 个 自 由 光 谱 范 围 并 显 示 结 果 （ 示 例 文 件 ：Example_cavity_FSR_scan.m）。还可以计算腔场的理论2D本征模和本征值， 以检查腔的不同高阶模式（ 示例文件：Example_cavity_eigenmodes.m）。为了模拟长度控制信号，射频边带可以添加到输入字段中，以使用Pound Drever Hall技术[9]（示例文件：我−（x2+y2）φ−i2π（x2+y2）Example_PDH_signal.m）。E （ x ， y ） =Aeeω2eλ2个R（1）其中A是电场的振幅，φ是可能的相移（包括古伊相位），ω是光束高斯光束半径，λ是波长，R是光束的复曲率半径。波前当然，随着光束传播或被反射，参数A、φ、ω和R将相应地改变。2.1. 模拟原理该代码是围绕基于近轴近似下FFT（快速傅立叶变换）算法的光束传播方法构建的[8]。这种方法是非常强大的，因为任何任意2D电场的距离上的传播是可能的，并且总是具有相同的计算工作量。更详细地说，传播分为3个步骤：1. 电场在平面波和上的分解，用2D FFT2. 每个平面波的传播，通过复杂2D阵列的逐点乘法3. 利用2D逆FFT将平面波重组到电场中。模拟的第二个要素是处理激光束遇到的波前畸变。这种畸变可能来自透镜的透射、球面镜的反射或像差表面。失真的特征在于由光程差OPL量化的2D非均匀相移。穿过畸变OPL的电场E1因此将得到附加相移，并根据下式变为E2E（x ，y） =E（x ，y）e−i2πOPL（x，y）（2）作为示例，来自反射镜的OPL简单地是表面高度（也称为骑跨高度）的两倍，对于曲率半径为RC的球面反射镜，OPL由下式给出：OPL（x ，y） =2（RC−<$R2−（x2+y2））（3）OSCAR还提供了一组函数来直接读取2D由Zygo [11]品牌的波前测量干涉仪[10]获取的表面高度文件，可以移除特定直径上的倾斜和曲率，并计算曲面的RMS（示例文件：Example_Display_Create_maps.m）。这对于验证抛光工作特别有用。3. 说明性示例最具代表性的例子之一是在现实的抛光2D表面图的存在下模拟腔往返光损耗往返损耗表示由于反射镜的不完美的平坦度而这是高精细度的关键数字（即，非常低的损耗）腔，并且对反射镜的表面质量给出一些强为了实现这种模拟，必须首先定义反射镜：这至少包括涂层的直径或通光孔径、曲率和反射率（或透射率）。然后加载表示镜面的2D表面高度的文件并将其添加到曲面镜面。这些文件可能来自真实反射镜的波前测量[12]，并且对于确认反射镜符合其规格至关重要。一旦定义了两个（或更多个）反射镜，就指定了腔的长度和输入光束。这是启动模拟所需的所有信息，因为输出量可以稍后选择。第一个函数将计算往返相移，以保证循环场处于谐振状态，最大化循环功率，第二个函数计算腔内（循环）以及外部（反射场和透射场）的2D稳态永久场。从那里，能量（或功率）守恒可以告诉我们由于镜子的有限孔径而这种模拟的结果的一个例子显示在图的右边部分。1.一、随着反射镜中心部分上的平坦度的RMS增加，腔往返J. 德加莱软件X 12（2020）1005873Fig. 1. 模拟原理（左）：用真实的反射镜表面模拟法布里-珀罗腔。镜子的表面，不包括曲率，显示为型腔草图上方表面高度的二维彩色图。模拟结果（右）：往返损耗（RTL）与表面平整度的函数关系在中心部分。损失也在增加。1这是预期的，因为镜面缺陷更大，更多的光被散射并因此损失。对于该图，测试了两种不同类型的表面，使用两种不同的技术制造：标准机械抛光和离子束抛光[13]。这两种不同的技术导致具有不同空间频率的表面缺陷（表面的不同PSD[14]），因此即使RMS中的平坦度相同，散射的光量也不同。可以注意到，对于高精细度腔，当感兴趣的基模和高阶光学模式之间不存在谐振简并时，同样为了完整，平坦度不是光损耗的唯一来源，因为表面（高空间频率）粗糙度或涂层光学吸收也必须包括在光损耗预算中。4. 影响OSCAR在高级室女座引力波探测器的设计和调试过程中至关重要可以强调该软件产生影响的几点OSCAR被用来定义最关键的光学器件的平面度要求与第3节中所示的示例类似，针对不同水平的表面缺陷计算腔往返损耗，并且证明为了实现小于75 ppm的总往返损耗，平坦度的RMS必须小于0.5 nm，中心直径为150 mm。仍然在先进处女座的设计阶段，OSCAR模拟的完整的干涉仪证明了绝对必要的，能够在现场纠正在功率回收腔的扭曲。结果表明，由于抛光公差的反射镜的曲率半径的错误有灾难性的后果，用于控制干涉仪的光（边带场）。因此，对热补偿系统设置了严格的规范，该系统必须能够校正这种失真。在Advanced Virgo的大型光学器件生产过程中，光学表征的所有结果都被逐步纳入模拟中。结果表明，在传输中使用的光学器件（补偿板）呈现出非常大的波前畸变，影响检测器的性能。然后决定使用质量更好的备件，现在已经安装在现场。1这是一个学术例子，因为机械抛光无法在大直径上达到低于2 nm RMS的OSCAR目前仍用于Advanced Virgo光学特性的调试和随着输入激光功率的逐渐增加，均匀和非均匀的热效应都包括在内，模拟有助于找到最佳的工作点。在引力波界，但在高级室女座之外，OSCAR也是必不可少的模拟：用于操纵光的量子特性的长过滤腔内部的损耗[4，15]使用镜曲率半径的调谐来阻尼参数不稳定性[16，17]对于下一代探测器，镜面缺陷如何影响高阶模式的实现[18，19]在超大型激光干涉仪领域之外，OSCAR也被证明可用于模拟毫米级法布里-珀罗腔和更高光学模式的简并5. 结论OSCAR是一个可靠的和多功能的MATLAB软件包，模拟现实的法布里-珀罗光学腔。其开发的主要驱动力是激光引力波探测器Advanced Virgo的设计和调试，此后它一直在该合作中广泛使用OSCAR还为其他研究领域提供了高精度腔体。自2008年首次公开发布以来，该软件已被下载超过4000次。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作附录A. 补充数据与本文相关的补充材料可以在https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100587上找到。引用[1]Favero I，Karrai K.可变形光学腔的光力学。Nat Photonics 2009;3（4）：201.http://dx.doi.org/10.1038/nphoton.2009.42网站。[2][14]杨文，李文.利用脉冲场测量磁性线性双折射物理学修订版A 2012;85（1）：013837。网址：//dx.doi.org/10.1103/physreva.85.013837网站。······J. 德加莱软件X 12（2020）1005874[3] Acernese F，Agathos M，Agatsuma K，Aisa D，Allemandou N，AlloccaA，et al. 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