þHOS T E D B Y可在www.sciencedirect.com网站上查阅计算设计与工程学报3（2016）370www.elsevier.com/locate/jcde基于复合曲面的黄伟a，王艳b，n，王伟.罗森湾aHP Labs，Palo Alto，CA 94304，United Statesb佐治亚理工学院机械工程学院，亚特兰大，GA 30332，美国接收日期：2015年11月14日;接收日期：2016年6月16日;接受日期：2016年6月26日2016年7月1日上线摘要计算机辅助材料设计需要新的建模方法来表征和表示多尺度下的细粒度几何结构和材料成分。最近，一个双Rep方法被开发来模拟材料的微观结构的基础上一个新的基函数，称为surfacelet。作为隐式曲面和小波的结合，曲面小波可以有效地识别和表征材料微结构中的平面、在本文中，这些原始曲面的扩展和复合曲面提出了更复杂的几何造型。复合曲面是通过对基元进行布尔运算来构造的。利用表面小波变换对三维图像中的几何特征进行匹配。然后可以对识别特征附近的材料成分进行建模。一个立方曲面和V-联合曲面的开发，以展示从材料图像中检索材料成分的逆向工程过程&2016 年 CAD/CAM 工 程 师 协 会 。 出 版 社 ： Elsevier 这 是 一 篇 基 于 CC BY-NC-ND 许 可 证 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：异构建模;隐式曲面;特征识别; Surfacelet变换1. 介绍在现代产品设计中，非均质材料的应用已变得普遍，如复合材料和多孔介质。这类材料的计算设计工具比传统的均质材料具有更高的复杂性，将成为系统实现具有复杂功能的现代产品的关键组成部分。可以预见，未来的计算机辅助设计系统将包括材料设计的模块，使功能材料和结构的设计可以集成为最佳的产品开发。在材料-产品一体化设计中，不仅需要一种多尺度的建模方法来表示材料的微观结构，而且还需要集成的逆向工程，以便重构n通讯作者。传真号码：1 404 894 9342。电子邮件地址：huang@hp.com（W.黄），yan.wang @me.gatech.edu（Y。Wang），david. me.gatech.edu（D.W.Rosen）。由Cad/Cam工程师协会负责进行同行评审由于成像技术已成为材料设计中表征材料微观结构和性能的主要方法，因此可以对材料图像进行修改和优化。因此，至关重要的是，感兴趣的几何特征作为微观结构可以容易地从图像中识别和提取。这些几何特征体现了材料设计中物理性能的关键特征。这些特征中的参数的修改和优化是设计材料以满足设计目标的主要手段。此外，特征的成功识别和表示对于建模中材料成分分布的抽象和简化非常重要。因此，本研究的目标是最近提出了一种新的双Rep材料设计建模方法来表示非均质材料中的属性分布[1]。这种表示的核心组件是一个新的基函数，称为surfacelet。曲面是隐式曲面和小波基的组合。基于表面元的建模方法使我们能够http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2016.06.0052288-4300/2016 CAD/CAM工程师协会。&出版社：Elsevier这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。W. Huang等人/计算设计与工程学报3（2016）370371在多个尺度上捕捉材料分布。提出了直接从材料图像中识别特征和重建表面模型的反求工程方法。这个构造过程基于所谓的surfacelet变换。Surfacelet公式将在第2.3节中详细介绍。在我们以前的工作[1已经证明，通过适当选择表面，可以识别图像中的几何特征。例如，圆柱形surfacelet可用于识别复合材料中的纤维。具有平面形状的三维脊波可以发现多晶组织中晶界的取向。然而，在更一般的非均质材料中，材料中的几何特征可能比一些原始形状更复杂。通过基元识别复杂特征的位置和方向变得低效且不精确。本文提出了复合曲面的概念，即利用现有曲面的不同组合构造具有更复杂几何形状的新曲面。与原始surfacelet公式中的原始形状相比，复合surfacelet允许用减少的surfacelet参数维度来建模复杂的几何形状，因为在平移和旋转操作期间用刚体变换来处理组合的基元。因此，需要比基元更复杂的曲面。具有更好的复杂特征匹配的表面子可以提高特征识别的效率和准确性。可用表面元的扩展也增加了不同材料的表面元模型的可扩展性。希望该模型既能应用于新材料的设计，也能应用于现有材料的再设计。在逆向工程中，识别的几何特征提供了材料组成的基本结构信息，如边界和界面。然而，更详细的材料组成信息，如梯度和分布，也应该建模除了几何特征。surfacelet模型以参数形式提供了这些信息的抽象，从而可以建立结构-性质关系。通过参数化模型，可以通过选择最佳的成分和分布以及最佳的形状参数来优化材料的性质和性能。本文用三次曲面和V-联合曲面这两种特殊曲面来证明复合曲面的概念。三次曲面由六个平面脊波构成，而v-联合曲面由两个三次曲面构成。这两种复合表面模型可用于识别复杂的微观结构特征，例如具有隐含表面成分的复合材料。利用特征识别结果的小波分量对复合材料界面区的材料分布进行了建模，并进行了验证。所提出的方法的新颖之处在于复合表面的新概念允许识别和建模复杂的微观结构和非均匀材料分布通过几个参数从图像中进行高级抽象，这是传统的基于图像的特征识别方法无法做到的。在论文的其余部分，第2节给出了最相关工作的文献综述。还描述了surfacelet公式化和基于surfacelet的材料特征识别和建模的细节第三节介绍了三次v-joint曲面的构造和表示第4节和第5节分别介绍了在特征识别中应用三次曲面和v-联合曲面的方法在第6节中，给出了示例来说明如何将复合曲面用于材料分布的建模。2. 背景2.1. 非均匀材料与多尺度模拟已经提出了固体非均质材料的各种建模方法[4]，例如体积网格或体素[5，6]，属性插值[7-这些方法侧重于几何形状或体积组成的连续分布的表示，而没有考虑材料的特征识别2.2. 基于图像的特征识别边缘定义了图像中区域之间的边界，这有助于特征识别。边缘检测方法[23，24]可以分为两组：基于搜索和基于零交叉。基于搜索的方法首先通过计算边缘强度来捕获特征边缘然后在一个方向上搜索局部最大值以匹配边缘轮廓。边缘强度和搜索方向可以以不同的形式测量和定义，例如图像强度梯度的大小和方向。梯度通常用一阶导数表示。另一方面，基于零交叉的方法基于二阶导数搜索零交叉以检测特征边缘。还开发了从图像识别几何特征的其他方法。例如，Radon变换[25]已被应用于识别2D图像中的线[26，27]。类似地，霍夫变换被应用于识别3D图像中的球形特征[28]。为了材料设计的目的，不仅需要识别特征边缘上的像素，而且还必须在比像素更高的抽象级别上表示特征的几何信息，例如形状，尺寸，位置和方向。边缘检测方法只提取特征边界作为像素。我们还需要检测比简单的线性和球形形状更复杂的特征基于复合的特征372W. Huang等人/计算设计与工程学报3（2016）37022¼ðÞð Þ¼[半英里半英里-]21 2表面识别可以提高特征识别的效率和准确性。众所周知，卷积方法能够找到最大的积分，从而识别几何特征。但是，在本文中，由于以下三个原因，它没有被使用首先，卷积方法只返回用于特征识别的最大积分，而其他较小的积分被忽略用于恢复。然而，这些较小的积分也是重要的，在完全重建的材料图像的逆surfacelet变换。第二、定义为a;b;α;β;r;rcosβ sinαUy其中b、α和β是位置参数，r1和r2是确定圆柱体的大小和形状的形状参数。椭球面小平面定义为：a;b;α;β;r;r;r尽管图像是我们可视化物质组成和结构的主要媒介，但它并没有提供设计所必需的建模和抽象12 3cosβ sinαUy目的. 因此，我们需要高层次和参数化的描述-材料特征的概念，而不是像素级表示。卷积方法只能给出特征识别的逐像素描述，这不足以用于一般设计目的。最后，卷积的搜索过程总是逐像素的。相反，在建议的表面积分的步长是灵活和可调的。这可以提高特征识别的搜索效率2.3. Surfacelet、Surfacelet变换、基于Surfacelet的材料特征识别和建模Surfacelet一般定义为[1]a;b;p其中，rx;y;z是在欧几里得空间中具有x、y和z坐标的域中的位置，R：R-R是小波函数，aAR是一非负缩放系数，ρb;p：R3-R是一个函数，使得ρb;px;y;z0im plegitlydefines一个表面（如平面、圆柱体、椭圆体），平移因子bAR和矢量pARm确定表面的位置和形状。隐式表面分量ρ表示特定形状，并且可以通过定义一组形状参数p来构造。小波分量变换提供了一种便于局部控制的多分辨率建模方法。通过定义形状控制、变换和缩放的参数，表面处理可实现异质材料的表面小波分量代表一个场或分布，而表面分量的零或其他等值水平描述了沿表面边界分布的方向性表面奇异性或不连续性。这两个组件的组合对具有表面边界的局部材料因此，它能够以统一的形式模拟表示几何边界和内部材料分布。作为一个原始的surfacelet，一个表示平面奇点的3D脊波被定义为a;b;α;ββUz-bβ-葡聚糖酶其中b、αA0; 2π和βAπ=2;π= 2是对应于欧几里德空间中围绕z轴和y轴旋转的位置参数。类似地，圆柱形小表面可以是3π-sinβ cosαUxπ sinβ sinαUyβU[z] πSurfacelet基底可用于在建模材料分布时插值和近似材料属性。此外，surfacelet变换已被开发用于从图像重建surfacelet模型作为逆向工程过程。三维（3D）材料图像的surfacelet变换在图1中示出。首先，在surfacelet中定义的表面（例如，椭圆柱）被放置在3D图像的3D欧几里得空间中，具有距原点的特定平移距离b、绕z轴的旋转角α和绕y轴的旋转角β。将表面积分操作应用于3D图像。在该过程中，位于圆柱形表面上的像素被识别，并且相应的像素值被加在一起作为表面积分值。然后，该曲面积分被存储为surfacelet空间中的点值，该surfacelet空间使用α，β和b作为坐标或索引。通过以离散步长系统地改变表面的位置和方向，可以获得一系列表面积分值，并将其存储在具有α、β和b索引的3D矩阵中。换句话说，通过改变位置参数的值来计算表面积分。然后对所有的α和β在surfacelet空间中沿b轴方向进行一维小波变换。结果是所有旋转角度的曲面系数。一般来说，变换后的小表面空间中的矩阵的维数对应于小表面中使用的位置参数的数量。在类似的静脉中，变换的surfacelet空间的维度可以通过改变位置和形状参数来扩展。所以圆柱体表面的尺寸和形状是不固定的。在surfacelet变换的实际实现中，具有离散化位置和方向的surfacelet被布置为覆盖整个图像域。然后计算每个表面上的像素值的总和如果Fig. 1. Surfacelet变换过程。22W. Huang等人/计算设计与工程学报3（2016）370373-联系我们~~ð Þ¼ ð - -ð - Þð - -当像素与表面之间的距离小于阈值时，该像素被认为在表面上。作为近似曲面积分的求和通过小波变换进一步转换为曲面子系数当在特征识别中使用表面特征时，基于目标特征来确定包括表面类型和尺寸的形状参数。目标特征的表面用某些形状参数表示。选择参数值以匹配需要识别的物理对象通过将surfacelet变换应用于材料的3D图像，可以识别材料特征的位置和方向。由于最大的表面积分值与那些与特征重叠的表面积分值相关联，因此可以通过搜索最大的表面积分值来识别这些特征的位置和方向。识别的特征还提供先验知识作为约束，以通过逆surfacelet变换[3]从surfacelet系数重建原始图像。显然，形状参数也可以在特征识别过程中变化。然而，随着surfacelet变换空间维数的增加，计算量也随之增加。在本研究中，形状参数的值保持固定。作为surfacelet变换的结果，surfacelet空间中的系数用于捕获原始图像空间中的材料特征和分布。最大的surfacelet积分值或系数表示具有某些特定形状和位置参数的那些surfacelet的特征的最佳拟合，假设感兴趣的特征具有比图像的其余部分更高的像素值。如果不是这种情况，图像总是可以反转的。灰度图像的最大像素对于原始图像中具有值p的像素，反转图像中的对应像素为255p。因此，最显著特征的位置和方向信息可以从最大的surfacelet积分中识别出来。当用表面元表示微结构时，可以用表面元基的组合来模拟材料在欧氏空间中的分布。在3D图像中的主要特征的位置和方向通过surfacelet变换识别之后，然后通过选择适当的小波和组合系数[1，2]用主要特征近似材料分布或场。需要注意的是，使用surfacelet进行特征识别的主要研究问题对于建模材料分布，小波函数的选择变得重要。任何可接受的小波都可以用于表面波公式，例如常用的Haar，Daube-chies，Morlet等。选择依赖于建模特定分布类型的效率。3. 复合表面活性剂为了提高特征识别的灵活性和效率，将现有的原始表面扩展到复合表面活性剂设计一个复合曲面就是对基元进行布尔运算，使复杂曲面可以隐式表示。这里提出的立方和V形接头曲面可以识别具有直线边界的特征，这在材料微观结构中经常看到。例如，在UMF-20合金[29]、BiPO4纳米棒[30]和2，6-二氨基-3，5-二硝基吡嗪-1-氧化物（LLM-105）微管[31]中观察到纳米级立方体。它们可以用立方小表面来表示。粉末复合材料中粉末颗粒的断裂面自然是平面的，因为粉末材料是脆性的，例如用于能源和汽车工业的陶瓷-金属复合材料Al2 O3其他例子是固体氧化物燃料电池中阳极管上的银基导体QM14[33]、BaTiO3陶瓷[34]、MgO-PSZ[35]和GDC电解质的微结构[36]。虽然这些材料中的颗粒具有线性边缘，但它们在多面体形状中具有不同数量的边。立方小表面变得不充分。这些微观结构可以更有效地表示为V形接头表面。3.1. 三次小曲面通过选择参数，具有立方体形状的复合曲面能够识别具有立方体或矩形边界的特征。在几何上，立方曲面由三组分别垂直于x轴、y轴和z轴的平行脊波或平面曲面构成。如图2所示，第一组两个平面，用x表示？，i将隐式ly表示为ρ1x;y;zxC xD0.同样，Y？ Z？集合表示为ρ2x;y;zy的yB0和ρ3x;y;zze z g0。这里，a，b，c，d，e和g是平移单个脊波的参数。使用六个参数来决定立方曲面在3D空间中的位置和方向，三个用于沿x轴、y轴和z轴的平移假设立方体小曲面的盒子的大小是l1l2l3一旦确定了立方小表面的形状，它们就是常数。平移参数a、b、c、d、e和g是图二.由三组垂直于x，y，z轴的两个平行脊波构造三次曲面.374W. Huang等人/计算设计与工程学报3（2016）370¼ þ ¼ þ ¼ þðÞ¼¼C31[ 2¼2]1þ1þ2-12¼C231\ 23C 12321\ 231由BAL1、DCL2和GEL3相关。因此，可以将沿x、y和z轴的三个平移参数在涉及平移和旋转的情况下可以导出三组平面ρ1、ρ2和ρ3根据R-函数表示[37，38]，由函数ρ1和ρ2隐式定义的两个体积或半空间的并集是minρ1;ρ2，并且也可以表示为分别为沿x轴、y轴和z轴的平移，α、β和γ为绕三个轴的旋转角。代替使用min和max函数，这可能为布尔运算提供计算上的方便，这里应用R-函数来保持曲面的代数形式3.2. V形接合面除矩形以外的一般多面体形状ρ1。ρρqρ2ρ22 ρρ0在微观结构中也可以看到矩形特征仅1在这里，函数ρ被定义为使得它的值在由边界ρ（x，y，z）0包围的区域内为负，而在外部为正。两个体积的交集为maxρ1;ρ2ρ，也可以表示为我的天ρρqρ2ρ 2-2ρ02在许多合金中都是多边形晶体一个例子是图3（a）所示的Al2O3图3（a）中的Al 2 O3粉末形成的多孔陶瓷基体通过渗透得到的Al 2O3-Fe两相结构如图所示。 3（b）款。1\ 221 21 21 2另一个重要的特点是粉末成分，现场材料的特点是颗粒密实，注意，Eqs。（1）和（2）是在R函数表示的不同可能版本中选择的，使得函数与其自身的并集或交集（即ρ1ρ2）精确地等价于原始的最小和最大函数。当函数用于表示完整的分布而不仅仅是域的零级边界时，此属性是必需的。在我们的情况下，需要捕获材料的完整分布。此外，R-函数比最小和最大函数具有更好的连续性。类似地，由ρ1、ρ2和ρ3形成的立方体是绑定阶段是在由节点和连接边形成的网络中，如图3（b）所示。再加上多面体颗粒特征比矩形特征具有更多的不规则形状，我们仍然使用3.1节中的方案来表示或识别颗粒是无效的。相反，表示和识别包括节点和边缘的结合相，例如图3中的Fe相，是更好的选择。V形节理曲面是一个复合曲面，两个窄的矩形立方体表面形成V形1.ρρ形状 V形可以识别节点位置，边方向同时。V的结构ρ 0的最终形式 在立方曲面中，ρ0=l;l;l;m;n;k;α;β;γ;x;y;z=1。ρ0þρ0接头表面小的描述如下并在图4中示出。V形接头曲面的形状参数是宽度W、边长L和深度D。两个窄立方体具有相同尺寸的表面层在端部沿qþρ021\ 2¼0 ρ02-2ρ10\2ρ30边缘长度方向以形成具有V形接头角θ的枢轴，通过对隐式曲面的联合操作。在surfacelet变换期间，形状参数是固定的。他们其中ρ0是对ρ应用平移和旋转操作后的曲面，参数m、n和k对应于被调整以匹配在surfacelet变换开始时材料的连接相位。的节点边图三. Al2 O3和Al2 O32-ð Þ多面体的一个特例。许多传统材料的晶粒形状非常接近多面体，例如1\ 21\ 23W. Huang等人/计算设计与工程学报3（2016）370375¼¼¼联系我们~v~~~~¼~¼2C12C2C12C22C12C22WD+L=θU枢轴见图4。基于两个三次曲面的v-连接复合曲面的构造。位置参数，包括总平移距离、旋转角度和V形接头角度θ，是变化的。请注意，θ并没有被定义为形状参数。这允许在模式匹配中具有更大的灵活性。在v-joint surfacelet中的两个矩形隐式曲面之间的并集由类似于等式的R函数完成。（一）. 还有七个位置参数用于定位v-关节曲面，三个（m，n和k）用于平移，三个（α，β和γ）用于方向，以及v-关节角度θ。可以将沿x、y和z轴的三个平移参数指定为枢轴的平移。围绕x轴、y轴和z轴的旋转角度分别为α、β和γ。v-joint surfacelet的旋转和平移方法与立方surfacelet完全相同。在v-joint surfacelet中隐式曲面的最终形式是如果只有一个特征几何要识别，则可以通过具有最大积分的相应曲面来直接估计其位置和方向。这可以通过从surfacelet变换的结果中对曲面积分进行排序来实现。如果有多个特征几何，则一个特征几何的最大积分可能非常接近另一个特征几何的最大积分，因为某些曲面可能与多个特征几何重叠。在这种情况下，积分根据它们的位置和方向被分组到不同的簇中。基于每个聚类中的某些标准的最大积分或最佳估计确定特征几何。这种聚类过程被认为是多分辨率曲面表示中的平均或均匀化方案。在现有的材料中，常见的是所关注的立方体或矩形颗粒具有各种尺寸。为了为了识别所有的特征几何形状，选择与最小颗粒相同的立方体小表面的形状参数。对于那些比surfacelet大的粒子，需要具有最大积分的多个surfacelet来识别一个粒子的位置和取向。这些曲面的联合，即曲面的总体轮廓，将能够显示粒子的位置和方向。对于那些大小ρ0<$W;L;D;m;n;k;α;β;γ;θ;x;y;z< $1<$ρ0.W;L;D;m;n;kρ0.W;L;D;m;n;kL1vutρ02W;L;D;m;n;kL;α;β;γ;x;y;zρ02W;L;D;m;α;β;γθ;x;y;z2-2 ρ 0. W; L; D; m; n; k <$L; α; β; γ; x; y; z<$U ρ 0. W;L;D;m;n;k=L;α;β;γ=θ;x;y;z=0其中ρ0而ρ0是v形接头中的两个三次曲面作为surfacelet，只需要最大的积分来识别应用变换后的曲面。第5将给出一个识别V型接头组合曲面连接特征的示例。4. 基于三次曲面的特征识别复合曲面的特征识别基于最大的曲面积分，类似于基于原始曲面的特征识别[2，27]。通常，特征的位置和取向是感兴趣的。目标特征的几何信息，例如形状和大小，是先验知识并且被假定为已知的。通过检查表面积分的功能被捕获。如果需要，可以应用一些图像处理方法来增加对比度并突出显示特征作为预处理步骤。4.1. 特征识别当一个小表面与该特征重叠时（例如，一个圆柱面与一个纤维面重叠），其相应的曲面积分值大于其他曲面的积分值。因此，表面积分有助于确定目标特征几何形状的位置和方向。一个粒子4.2. 示范在本节中，立方表面用于识别纳米C60的微观结构[39]，如图所示。 5（a）. 在这个例子中，一个小的代表性部分的图像与一个粒子被用来说明，如图所示。5（b）.在该示例中，将相同的图像堆叠三次以形成3D切片 图像被视为颗粒的3D横截面切片。颗粒的顶部和底部边界不包括在三幅图像中，如图所示。 5（c）. 因此，假设粒子沿z轴方向的尺寸大，并且将相应的形状参数l3设定为大值。每个图像的大小为76 76，因此三个图像的像素总数为P76 763 17，328。立方表面子的形状参数为l11.34、l21和l33，其被设计成与颗粒的尺寸相沿z轴的平移设置为零。所用的三次曲面数为m n α β γ10 10 1 1 6 600。具有最大积分的surfacelet用于识别。特征识别结果如图所示。六、注意，用于平移和平移的离散参数值的数量是不确定的。C1C2376W. Huang等人/计算设计与工程学报3（2016）370¼¼ ¼半]¼~~~~ ¼ ~¼~~~~¼~~¼联系我们~¼三次小曲面zy0X图五.纳米C60颗粒的3D图像：（a）纳米C60颗粒[39]，（b）在示例性立方体小表面中使用的图像部分，以及（c）平行堆叠的三个相同图像。见图6。用具有匹配形状参数的立方曲面识别矩形特征。旋转（m，n，α，β，γ）通过选择所需的分辨率来确定。如果选择更高的分辨率，则需要更大的数字，并且需要识别更准确的特征位置和方向。显然，更多的表面张力需要更高的计算成本。 用户需要做出权衡，以便在可承受的计算时间内识别所有重要特征。然而，应始终选择这些值的范围，使得整个3D图像空间被平移和旋转的曲面覆盖。如第4.1节所述，图像中的颗粒可能具有不同的尺寸。为了识别所有特征几何形状，选择与最小颗粒相同的立方体小表面的尺寸。因此，为了证明基于立方surfacelet的特征识别的通用性，我们有意选择小于矩形粒子所用表面活性剂的数量为m n α β γ 20 20 1 1 30 12000。 三次曲面的形状参数为l1 L2 0.5和l33.它们被设计成与最小颗粒的尺寸相匹配。沿z轴的平移设置为零。因为因此所选择的立方表面是自对称的，所以旋转角α、β、γ的范围可以减小到0;π=2。特征识别结果如图7所示。可以看出，颗粒的尺寸、位置和取向可以是任意的。图7.第一次会议。识别具有较小尺寸的立方体曲面的矩形要素(a)最大的一个积分，（b）最大的50个积分，（c）最大的456个积分，以及（d）通过并集的总轮廓。如果使用更多具有最大值的积分，则更好地识别。在Matlab中实现，并在具有2.5 GHz中央处理单元（CPU）的个人计算机上进行测试， 8 GB随机存取存储器，识别过程大约需要5秒的CPU时间。识别出的特征可以通过逆surfacelet变换应用于原始图像的重建[3]。 用约束共轭梯度法进行修正。仅添加边界像素作为约束。 在该示例中，不需要在z方向上平移立方小表面，即k0。为了降低计算成本，每个图像的大小被减小到2020，因此三个图像的总像素数为P20 20 3 1200。重建所用的曲面数目为m nα βγ 8 1 110640 重建图像的结果如图所示。 8，其中分别选择具有最大值的1至20个积分作为约束。数据压缩率为47%。请注意，传统的卷积和霍夫变换不是为图像压缩和重建而设计的。5. 基于V型连接曲面的特征识别在本节中，描述了基于v-关节曲面的特征识别方法。应用V形关节形状的优点是可以明确识别关节的顶点。5.1. 特征识别从图3（b）中的示例可以看出，灰度像素值以及节点和边缘的宽度与像素的灰度像素值以及节点和边缘的灰度像素值以及节点和边缘的宽度相同。W. Huang等人/计算设计与工程学报3（2016）370377金属结合相不均匀。可以处理图像，使得结合相具有更大的像素值。应用surfacelet变换后，大多数最大的见图8。图像重建结果与不同的三次曲面的约束：（a）最大的一个积分，（b）最大的五个积分，（c）最大的十个积分，（d）最大的二十个积分。积分将来自明亮且宽的节点和边缘。因此，为了识别那些较暗或较窄的特征几何形状，需要更多的表面粗糙度。那些明亮而宽的节点和边的大多数曲面与特征几何体不完全重叠。因此，为了清楚地捕获特征几何形状，应该通过聚类过程来提取在本文中，我们使用一个简单的计划，确定的位置和方向的v-关节曲面的平均值在每个集群内的每个功能。特征识别的过程如图所示。9，并总结为图中的流程图。 10个。这七个步骤描述如下。在第一步中，设计v形接头surfacelet的形状参数以匹配边长和其间的角度。然后应用表面小波变换获得表面积分，如图所示。9（a）。在第二步中，选择具有最大积分的曲面的数目，使得可以覆盖所有重要的特征几何形状，如图1所示。 9（b）.在第三步中，这些曲面基于相对位置和方向被分组到簇中，以便同一簇中的所有曲面都用于相同的特征几何，如图所示。 9（c）。在第四步中，计算每个聚类的平均枢轴位置和方向。创建具有平均位置和方向的新表面，并且在降维过程中丢弃所有旧表面，如图9（d）所示。在此步骤之后，图9.第九条。使用v型关节曲面的特征识别过程的图示378W. Huang等人/计算设计与工程学报3（2016）370半-]步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5步骤6步骤7图10个。用v-joint surfacelet进行特征识别的过程降低了surfacelet域中的分辨率，并且显著减少了用于特征识别的surfacelet的数量。应该注意的是，如果一个特征几何有多个曲面，则这些曲面的枢轴围绕节点分布。因为图像中的节点实际上对应于多个像素，所以平均位置能够近似地反映节点的几何中心对于特征识别，需要节点的中心。由于至少需要两个v形连接曲面覆盖一个节点处的三条边，因此应适当协调这两个曲面以形成一个一节点三分支几何。因此，在第五步中，将具有接近枢轴位置的那些表面平移到它们的平均枢轴位置，使得一个节点的两个表面被连接，并且节点的位置被识别，如图9（e）所示。覆盖一个节点三条边的不同方向的曲面不应平均聚在一起。原因如下。如果三条边中有一条的宽度非常大，则簇中的大多数曲面可能位于该边上。然后，平均轴很可能被拉向该边缘，而不是反射几何中心，因为该边缘上的曲面占更大的权重。因此，在一定的阈值内，基于v形接头的不同取向形成聚类。通过对多分支情况进行单独的聚类和平均，一个节点上的两个曲面，使得一个边不会超过另一个边。在找到平均枢轴位置之后，在相同枢轴位置处具有相似方向的V形关节表面应旋转到平均方向。为了提高识别的准确性，可以将一个v型联合曲面进一步分解为两个单独的立方曲面，并分别旋转每个立方曲面，以便进一步微调角度。因此，在第六步骤中，计算共享相同枢轴位置并且具有相似取向的立方曲面的平均取向。旧的立方体表面也可以被删除，以获得更好的清晰度和准确性，如图9（f）所示。为了使曲面更好地匹配边缘，基于最大积分的原理，平均的三次曲面进一步围绕枢轴旋转，如图所示。 9（g）。5.2. 示范图3中的Al2 O3-Fe在该示例中还使用了三个图像切片。为了更好地展示细节，这里只使用了一部分图像。对于x、y和z方向的所有范围，图像中的空间域被归一化为1;1。平移参数的范围为m、n和k[λ 1/2 -1; 1]，旋转角度的范围为选择足够的具有最大积分的曲面，以覆盖所有特征几何使用适当的形状参数执行surfacelet变换计算同一聚类中的平均枢轴位置和方向将创建具有平均位置和方向的新曲面，并移除根据位置和方向的相似性将表面划分为簇将具有附近轴位置的表面坐标转换为其平均轴位置基于最大积分的特征识别原理，进一步将平均后的三次曲面绕枢轴旋转，以匹配边缘将所有v型连接曲面分解为两个独立的立方曲面。计算并创建在相同枢轴位置具有相似方向的三次曲面的平均方向，并移除W. Huang等人/计算设计与工程学报3（2016）370379¼¼半]¼ ¼¼~~~~ ¼ ~¼见图11。两部分Al2 O3-α、β和γA0; 2π，以确保表面反射率覆盖所有目标特征。从原始图像中选择两个部分来测试可伸缩性。 第一个包含一个颗粒，如图所示。 11（a），第二个有多个晶粒，如图所示。 11（b）.由于基于最大积分的特征识别方法要求待识别的特征应该具有比图像的其余部分更大的灰度值，因此首先对图像进行反转。首先测试一个2-D的情况下，只有一个图像被认为是。基于图像中的金属相的估计的平均尺寸，选择V形接头表面的形状参数为W0.02、L0.4和D4。W被估计为近似边界区域的宽度，L大约是边界边缘的长度的一半（因为两个surfacelet分支近似一个边界边缘），并且D是边界边缘的近似深度。V形接头角度θ1001是固定的。这可以显著减少surfacelet变换的计算时间，因为在不改变v关节角度的情况下减少了倒易surfacelet空间这里使用的表面活性剂的数量是mnαβγ3030113027000.不需要在z轴方向上平移v型接头曲面，即k0。使用基于最大积分的特征识别方法，不同数量的最大积分的识别结果在图12中进行了比较。可以看出，由于金属相中的像素值彼此不相等，节点和边缘的宽度也不相等，因此需要许多表面测量来识别具有亮像素或窄几何形状的那些特征。如图12所示，当使用超过100个最大积分时，在步骤1之后覆盖图像中的大多数特征几何形状。然后，具有相似的位置和方向的表面被聚类和平均。步骤4后的结果如图13（a）所示。表面活性剂的数量从150减少到12。的见图12。步骤1后识别的特征，具有不同数量的最大积分：（a）最大30个积分，（b）最大80个积分，（c）最大100个积分，（d）最大150个积分。图十三.特征识别过程中的中间结果：（a）第4步的结果（12个表面），（b）第6步的结果（9个表面），(c)步骤7的结果，以及（d）与原始图像匹配的结果步骤6之后的结果如图13（b）所示。表面活性剂的数量进一步从12个减少到9个。步骤7后的结果如图所示 。 13（c）. 图图 13（d）显示了立方体380W. Huang等人/计算设计与工程学报3（2016）370¼~~~~~~¼~~¼从V形接头曲面导出的曲面与原始图像中的特征相当好地匹配。为了测试所提出的方法的可扩展性，多个纹理的图像也被使用。识别结果如图14所示。请注意，在此示例中，V形接头的宽度很小，因为它需要匹配原始图像中最薄的特征如果原始特征宽度较大，则会增加传统的Radon见图14。多颗粒图像的识别结果：（a）特征识别结果，（b）与原始图像匹配的结果图15.对单颗粒图像进行厚度识别的识别结果：（a）特征识别结果，（b）与原始图像匹配的结果。或者Hough变换只考虑边缘特征而不考虑厚度信息。在上述示例中，特征识别仅针对边界的位置和方向。获取厚度信息。这可以通过将厚度视为小表面空间中的额外维度来实现。因此，通过调整第七步，还提出了改进的特征识别过程。代替仅围绕枢轴旋转平均立方曲面，厚度也基于基于最大积分的特征识别的原理进行调整以匹配边界。在同一示例中，厚度在[0.01，0.03]的范围内以0.005的步长进行调节。单颗粒和多颗粒图像的结果示于图1A和1B中。分别是15和16。这些2D示例的识别过程大约需要10 s的CPU时间。在该示例中，识别的主要目标包括蜂窝结构的角或顶点。一旦它们被识别出来，就可以根据部分覆盖的V形关节提供的边缘信息，通过一些后处理程序重建结构从图中可以看出。15和16，不仅可以识别边界的位置和方向，而且可以识别可变厚度。额外的形状参数有助于更好地识别特征，减少聚类的后处理。然而，在surfacelet空间中增加的维度需要更多的计算。换句话说，需要权衡以找到surfacelet变换和后处理的性能和计算成本的良好组合。还在3D情况下测试了V型接头识别。图17示出了用于测试V形接头小表面的图像的三个切片，以及第18章鉴定结果的这里使用的表面活性剂的数量是mnαβγ2060 10 1 20240000，其包括比上述2D示例更多的旋转（10120对1130）。在这两种情况都是β1，因为即使没有绕y轴旋转，结果的准确性也是合理的，这是为了降低计算成本。2D/2.5D和3D应用程序之间的区别只是surfacelet参数空间的维数。3D案例具有更高的维度，需要更多图16.多颗粒图像厚度识别的识别结果：（a）特征识别结果，（b）与原始图像匹配的结果。W. Huang等人/计算设计与工程学报3（2016）370381图十七岁用于测试v型接头曲面的图像切片图18. 3D图像的识别结果。计算时间在图3D示例中的计算时间。 18是大约800 CPU秒。6. 物料分布建模一旦使用前面章节中描述的程序确定了材料边界，就可以使用小波分量对具有相边界的非在本节中，使用两个示例来说明通过将识别的边界与小波相结合来进行材料分布建模。第一个例子是说明surfacelet中的小波分量允许我们以多分辨率的方式自然地表示分布。在两相材料系统中，材料组成通常用组成比（也称为序参量）建模。如图19所示，顺序参数的值跨相边界从0变化到1。该分布可以通过小波来近似。小波变换可以应用于合成可以选择来自实验或其它模型的数据以及小波基的不同组合用于不同分辨率下的近似。这里，Haar小波基被使用。随着包含更多具有精细细节的较小尺度的小波，小波模型逐渐收敛到原始分布。如图7所示，将小波与相边界相结合，可以对具有不同细节水平的成分分布进行建模。 20.第二个例子是为了说明物理特性可以以类似的方式建模。图21（a）显示了Gu等人[40]测量的碳纤维增强聚合物复合材料的储能模量图。纤维表面的边界可以用立方曲面来识别，如图21（b）所示。图21（c）中所示的模量分布的1D墨西哥帽小波模型是从沿着图21（a）中的横截面线通过将小波模型与识别的边界相结合，使用surfacelet建模的模量图如图所示。 21（d）.382W. Huang等人/计算设计与工程学报3（2016）370相A相B图19. 具有多分辨率的小波模型相位分布。图20. 图19中基于小波的相位分布的复合表面元模型具有不同的细节水平：（a）用51个小波近似分布，（b）用26个小波近似分布，以及（c）用13个小波近似分布特征识别方法，复合曲面能够7. 结论和今后的工作本文提出了一种新的复合表面模型的概念来表示和识别复杂的微结构。复合曲面可以由已有的原始曲面或复合曲面构造而成。作为两个例子，三次曲面和V-联合曲面被用来识别边缘特征.用显微图像对它们进行了检验。结果表明，利用曲面小波变换和基于最大积分的识别特征的位置、方向和厚度。应该指出的是，复合表面活性剂的概念是通用的。复合表面活性剂并不限于本文所论证的这两种。可以针对不同的微观结构特征设计和定制更多类型的复合材料表面小体。本文提出的识别方法主要针对重要特征。如果对图像中关于材料微观结构的其他细节感兴趣，W.
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