利用新的正交基函数提高正交幅度调制的符号率

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报5（2018）158利用一组新的正交基函数A.Y. 哈桑埃及Benha大学Benha工程学院接收日期：2016年10月26日;接收日期：2017年3月19日;接受日期：2017年5月22日2017年7月1日上线摘要本文提出了一种新的技术，以提高正交幅度调制（QAM）的符号率使用一组新的正交函数。所提出的技术在不增加调制信号的带宽或增加QAM符号的调制阶数的情况标准正交函数集由四个成形正弦函数组成成形函数是希尔伯特变换对。所提出的QAM调制器同时调制两个每个调制符号使用来自所提出的集合的两个不同的函数。文中给出了该系统调制解调器的结构本文提出了不同的整形脉冲，这可以与所提出的系统使用。© 2017 电 子 研 究 所 （ ERI ） 。 Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：正交幅度调制;正交成形形状;希尔伯特变换;复指数载波;码间干扰1. 介绍许多工作集中在提高数字通信系统在线性和时变信道中的性能。一些作品对数字调制系统的功率效率感兴趣 它们通过使用信道编码和空间分集技术来提高功率效率（Yu等人，2014;Declercq等人，2014年;Jorge和Sun，2014年; Yang等人，2014; Majumdar等人， 2012年）。在过去的几十年里，信道编码和空间分集的结合引起了许多人的兴趣。在这一研究领域中，已经做出了一些努力这些努力随着多输入多输出（MIMO）系统的出现而达到顶峰MIMO系统在时变信道中具有良好的性能电子邮件地址：ashraf. bhit.bu.edu.eg电子研究所（ERI）负责同行评审https://doi.org/10.1016/j.jesit.2017.05.0072314-7172/© 2017电子研究所（ERI）。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。A.Y. Hassan/电气系统和信息技术杂志5（2018）158159MIMO系统用于许多无线应用中，例如WIFI和WIMAX网络（Ali等人，2017; Albdran等人，2017年;Liu等人，2017;Roshan和Single，2014;Hanzo等人， 2010年）。其他工作集中在提高通信系统的带宽效率。它们试图最大化在调制信号的带宽中传输的数据符号的数量。高阶调制方案是提高窄带数字调制系统中带宽效率的一个示例（Nihtila，2008）。 在该方案中，根据所使用的调制方案，使用更大的信号星座将b个数据比特从2b个符号编码为一个符号。为了提高抗干扰能力，人们开发了一些其他的调制系统，但牺牲了带宽效率。直接序列扩频（DSSS）系统和频分复用（FDM）系统是这些系统的示例 由于DSSS和FDM系统的带宽效率低，码分多址（CDMA）系统和频分复用（OFDM）系统被开发以分别提高DSSS和FDM系统的带宽效率（Zheng等人，2017;Nissel和Rupp，2017;Kumar和Nanda，1999;Rohling，2011）。信号带宽是通信系统的重要资源带宽效率是我们在这篇论文中感兴趣的核心带宽效率被定义为调制符号的符号速率与调制信号的带宽之间的比率在这项工作中，提出了一种新的方法来提高数字调制技术的带宽效率。实际上，调制信号的带宽取决于调制符号的速率单载波系统中的总传输速率取决于两个因素。第一个是所使用的调制方法的阶数。第二个是调制符号的速率。我们的建议在不增加调制信号的带宽或增加所使用的调制方案中的调制阶数的情况下增加了传输速率所提出的QAM系统使用一组新的标准正交基函数来使传输符号的速率加倍。在常规QAM调制中，调制器使用一组两个正交基函数（余弦函数和正弦函数）。这两个函数是每个QAM符号的同相和正交方向。另一方面，所提出的QAM系统使用一组四个正交函数。这些函数是成形的正弦函数。它们是归一化的，并且彼此正交所提出的正交函数表示两个不同QAM符号的同相和正交方向。在新的QAM系统中，调制器产生两个独立的QAM符号，而不是每个符号间隔一个QAM符号QAM调制器在每个QAM符号的调制中使用来自所提出的集合的两个不同的正交函数。因此，QAM符号的速率被加倍，然而带宽和调制阶数被保留。所提出的集合中的成形脉冲是希尔伯特变换对。所提出的技术可以用另一种方式进行数学解释。QAM系统使用所提出的标准正交集，通过同一RSC的复指数分量同时发送两个独立的调制符号。因此，所提出的系统在合成QAM调制信号时使用CEC而不是RSC。它使用正弦载波的两个复指数分量作为两个独立的载波。它利用与用于调制负复指数载波的复QAM符号无关的复QAM符号来调制正复指数载波。该系统的数据传输速率是传统系统的两倍所提出的系统使用相同的符号率每载波和相同的调制阶数作为传统的数字系统。如果使用CEC而不是RSC，则数字调制信号的所产生的时域样本将是复数的。这些样本不能以这种复杂的形式传输所提出的系统使用两个正交脉冲来整形调制符号的实部和虚部的脉冲。整形脉冲被选择为希尔伯特变换对。在每个符号间隔，数字调制符号的实部用整形脉冲整形，然而同一调制符号的虚部用该脉冲的希尔伯特变换整形。第2节简要介绍了基本的数字通带传输。它还回顾了正交函数的建议，以及它们是如何用于复指数载波的调制第3节描述了所提出的调制方案的思想给出了调制信号的数学模型以及系统的调制器和解调器噪声和干扰的影响也显示在建议的解调器的输出端的决策变量的数学模型第4节回顾了三种不同的脉冲形状及其希尔伯特变换。这些脉冲的性能进行了研究与建议的系统。每种脉冲形状的优点和缺点在本节中表示第5节显示了160A.Y. Hassan/电气系统和信息技术杂志5（2018）158.=.=.=0φi t .φjt .dt=.=i MFSKTs我0g t .g t .dt=在不同的操作条件下，所提出的系统的仿真结果使用不同的标准来判断所提出的调制方案的性能。最后，第6节介绍了捐款情况。2. 标准正交函数根据数字通信的文献，用于合成调制信号的基本函数必须是正交的（Hykin，2013）。 若φi（t）和φj（t）是两个正交基函数，则满足式（1）。（1）、（2）。BMPs（）（）0（一）TsTs∫|φi（t）|2.dt=π|φj（t）|2.dt=1（2）0 0Ts是调制符号周期。在已知的通带调制方案中使用的基本函数是正弦信号。对于多进制幅度移位键控（MASK）方案，使用一个实基函数它可以是余弦信号或正弦信号，如等式（1）所示。（三）、φ（掩模 ）2cos（2πf Ts （3）对于多进制相移键控（MPSK）和QAM方案，使用两个正交基本函数这些函数是具有相同频率的余弦和正弦信号，如等式所示。（4a）、（4b）。这些函数表示调制的MPSK和QAM信号的同相和正交方向。φ1（MPSK或QAM）2cos（2πf Ts （4a）φ2（MPSK或QAM）2sin（2πf Ts （4b）M进制频移键控（MFSK）方案使用M个正交基函数。这些函数是具有不同频率的正弦或余弦信号，如等式（1）所示。（五）、φ（）=.2 cos（2 πf t）（5）MASK、MPSK、QAM和MFSK是通带数字调制的基本方案。数字调制的高级方案使用这些基本方案，并进行一些修改，例如OFDM和DSSS系统（Andrews等人， 2007年）。所提出的正交基函数集是成形正弦函数集。该集合包含四个正交归一化函数，它们可用于同时调制两个独立的QAM符号在建议的集合中的成形脉冲是希尔伯特变换对。 这保证了所提出的基本函数在脉冲周期期间是正交的。如果g（t）和g∈（t）是希尔伯特-T变换，则：BMPs（）（）0 0（六）g（t）和gf（t）是正弦函数的归一化成形脉冲。在所提出的集合中的四个元素示出在Eqs中。（7a）-（7d）.φ1（t）g（t）2cos（2πfTsct）i=/j≤t ≤TsA.Y. Hassan/电气系统和信息技术杂志5（2018）1581610≤t≤Ts（7a）162A.Y. Hassan/电气系统和信息技术杂志5（2018）158.=.=.=TsTsTs=Ts=TsTsTsC=Cφ2（t）g（t）2sin（2πfTsct）0≤t≤Ts（七）φ3（t）g<$（t）2cos（2πfTsct）0≤t≤Ts（7c）φ4（t）gφ（t）2sin（2πfTsct）0≤t≤Ts（7d）在所提出的标准正交函数集合中的每两个函数是正交的，如等式2所示（8a）-（8f）.TsTsTsφ1（t）.φ2（t）.dt=φg2（t）cos（2π fct）sin（2πfct）.dt=φg2（t）sin（4π fct）.dt=0（8a）0 0 0TsT sT sφ1（t）.φ3（t）.dt=2<$g（t）g<$（t）cos（2πft）.dt=1<$[g（t）g<$（t）+g（t）g<$（t）cos（4πfCdt=0（8b）0 0 0TsTsTsφ1（t）.φ4（t）.dt=2<$g（t）g<$（t）cos（2πfct）sin（2πft）.dt1g（t）g（t）sin（4πfcTsdt=0（8c）0 0 0TsTsTsφ2（t）.φ3（t）.dt=2<$g（t）g<$（t）sin（2πfct）cos（2πft）.dt1g（t）g（t）sin（4πfcTsct）.dt=0（8d）0 0 0TsTsTs<$φ2（t）.φ4（t）.dt=2<$g（t）g<$（t）sin（2πft）sin（2πft）.dt=1<$[g（t）g<$（t）−g（t）g<$（t）cos（4πfCdt=0（8e）0 0 0TsTsTsφ3（t）.φ4（t）.dt=2<$g<$2（t）cos（2πfct）sin（2πft）.dt1g< $2（t）sin（4πfcTsdt=0（8f）0 0 0因此，可以使用φ1（t）和φ2（t）将一个数据符号调制为一个QAM符号，并且可以使用φ3（t）和φ4（t）将另一个数据符号调制为另一个QAM符号通过这种方式，我们得到两个不同的QAM符号在同一时间从两个不同的数据符号。两个调制QAM符号是正交的。它们被合并并使用同一天线传输。正如我们之前提到的，所提出的标准正交函数集有另一种数学解释。当使用CEC时，新的归一化正交函数集可以表示调制的QAM符号在传统的QAM系统中，如果我们有两个QAM符号，并且我们想要使用一个正弦载波来传输它们，则这些符号将通过两个连续的间隔来传输。然而，使用所提出的集合允许将正弦载波分裂成两个复指数载波。每个QAM符号将调制一个复指数载波。因此，我们可以在一个符号周期中发送两个QAM等式（9）和（10）分别示出了传统和建议的QAM系统的调制QAM信号该等式示出了两个复数符号X和X的调制信号。A.Y. Hassan/电气系统和信息技术杂志5（2018）158163Y. xi和yi是调制符号的同相分量。xq和yq是正交分量。正弦函数和整形函数在时间间隔[0 Ts]中定义，在其他地方为零。sc（t）=xicos（2πfc t）−xqsin（2πfc t）+yicos（2πfc（t-Ts））−yqsin（2πfc t（t-Ts））（9）sp（t）=R [（xi+jxq）.g（t）.ej2πfct]+R [（yi+jyq）. g<$（t）.e−j2πfct]=xi.g（t）cos（2πfct）−xqg（t）sin（2πfct）+yi. g（t）cos（2πfct）+yqg（t）sin（2πfct）（10）164A.Y. Hassan/电气系统和信息技术杂志5（2018）158nTsnSnS从现在开始，我们将使用所提出的CEC调制的概念作为在QAM调制中使用所提出的正交函数集的应用，因为它在数学上是易于处理的。Eqs的详细分析（9）、（10）在下一节中表示。在先前的调制方案中带宽的计算取决于调制符号的脉冲形状调制符号是广义平稳随机过程的样本，代表了数据产生的过程。代替计算调制符号的频谱，计算功率谱密度（PSD）。如果调制符号具有矩形脉冲形状，则调制符号的第一零带宽将等于调制符号的速率如果调制符号调制等式1中所示的正交基本在（3）-对于MFSK方案，带宽大于调制符号速率的两倍（Hykin，2013）。MFSK中的带宽取决于所使用的正交频率的数量。当矩形成形脉冲用于MASK、MPSK和QAM方案时，带宽效率为50%。然而，所提出的QAM方案的带宽效率是100%，因为每个QAM符号间隔发送两个符号MFSK方案的带宽效率小于50%。如果使用正弦成形脉冲而不是矩形成形脉冲，则调制的MASK、MPSK和QAM的带宽将等于传输速率。因此，带宽效率将为100%。然而，在所提出的QAM系统中，由于同时发送两个QAM符号，带宽效率将为先进的调制方案用于提高带宽效率，例如OFDM调制。OFDM系统的优点之一是通过使用正交子载波来提高数字调制信号的带宽效率在OFDM信号中，任意两个相邻子载波之间的频率间隔等于调制符号的速率OFDM系统中的子信道是重叠的，但是它们之间没有干扰，因为子载波是正交的（Rohling，2011）。OFDM系统的带宽效率在等式中示出。（十一）、η BW|OFDMNc=Nc+1（十一）Nc是OFDM系统中的子载波的数目OFDM技术提高了数字通信系统的带宽利用率，调制信号，但不能达到100%的效率。3. 建议使用复指数载波使用并行载波另一方面，本文提出了一种新的方法，在不增加调制信号带宽的情况下，将调制载波的数目增加在所提出的QAM调制信号中使用具有正交成形脉冲的CEC，而不是传统QAM调制信号中的RSC在传统的单载波调制中，存在两个复指数分量。它们代表所用正弦载波的USB和LSB分量为了在调制器的输出处具有实信号，这些复指数的共轭对称对用调制函数的共轭对调制。符号如等式中所示。（十二）、s（t）=. 1[X.g（t-nT）.ej2πfc（t-nTs）+X.g（t-nT）.e-j2πfc（t-nTs）]=.1 X.g（t-nT）。cos（2 πf（t-nT））−。 1 X.g（t-nT）。sin（2 πf（t-nT））0≤t≤ TsTs倪的CSTSNQs cs（十二）sn是第n个时域调制符号，Xni和Xnq是第n个复符号Xn的正交分量。g（t）是调制符号的脉冲形状。fc是所使用的正弦基本函数的频率。正弦载波总是在每个符号周期用一个调制符号调制。在所提出的数字系统中，两个复指数载波调制两个不同的调制符号。正弦载波的正复指数用符号调制，该符号不同于用于调制相同正弦载波的负复指数的符号。在这种情况下，调制信号的时域表示将是复数的。A.Y. Hassan/电气系统和信息技术杂志5（2018）158165−ΣnTsTs2n，iSTs2n，qSTs2n，iSTs2n，qS两个正交的脉冲形状被用来整形的实部和虚部的复调制信号。这两个脉冲被选择为希尔伯特变换对。该方案的创新之处在于，数字调制信号是用两倍于传统数字调制信号的调制符号来调制的。所提出的数字调制系统中的传输符号的速率加倍。带宽保持不变，没有任何变化。当正弦载波的USB和LSB分量用不同的复符号调制时，调制样本之间在频域中的共轭对称性消失。当量（13）示出了所提出的调制信号的时域函数。s（t）=.100万美元.ej2πfc（t-nTs）+X.e-j2πfc（t-nTs）<$（13）Sn（t）是第n个符号间隔处的复调制信号。X2n−1表示正复指数（USB）的复调制符号。X2n表示负复指数（LSB）的复调制符号.X2n1和X2n是两个不同的QAM符号。复指数载波表示标准正交基函数，用于在所提出的系统中合成数字调制信号在Eq. （13）不能以这种复杂的形式传递。使用两个正交脉冲以重塑Sn（t）的实部和虚部。用于调制方程中虚部的脉冲。（13）是用于调制实部的脉冲调制信号的实部和虚部在整形处理之后被组合以表示实通带数字调制信号s（t）。这个新的s（t）信号的带宽与信号sn（t）的带宽相同当量（14）示出了所提出的通带数字调制信号的数学模型Ns/2s（t）= R{sn（t）}.g（t-nTs）+I{sn（t）}g<$（t-nTs）（14 a）n=1Tsg（t）=1g（τ）.dτ（14b）R{sπ0t−τ（t）}=.100万美元+X。cos（2πf（t-nT））+。1 X −X- 是的sin（2πf（t-nT））（14c）I{s （t）}=.100万美元-Xsin（2πf（t-nT））+。1X +X- 是的cos（2πf（t-nT））（十四天）g（t）和g（t）是整形脉冲。 它们在符号间隔Ts期间是正交的。X2n−1，i、X2n−1，q、X2n，i和X2n，q分别是调制符号X2n−1和X2nNs是发送的符号的数量。所提出的系统在发送周期的一半内发送Ns个相同的符号。图1示出了所提出的数字调制器的新结构。所提出的调制器由三部分组成。第一部分是基带调制器。它使用QAM调制的信号星座将二进制数据符号转换为复数符号。第二部分是复载波在该部分中，每个符号周期使用两个两个复指数载波的频率相同。第三部分是正交脉冲整形。该部分分离复信号sn（t）的实部和虚部。它用g（t）脉冲调制sn（t）的实部，用g（t）脉冲调制sn（t）的虚部。调制信号的复包络如等式2所示。（十五）、在下面的数学分析中，使用所提出的信号的复包络表示而不是带通表示。2n−12Nn2n−1，iCC2n−1，qn2n−1，iC2n−1，qC166A.Y. Hassan/电气系统和信息技术杂志5（2018）158. Σnr（t）=X2n−1，i+X2n，i.x（t-nTs）+X2n−1，q+X2n，q. x（t −nT s）Xn−，i−Xn，i. x（t-nTs）+−Xn−，q+Xn，q.x（t−nTs）+w（t）（17）（16）Σs（t）=1Ns/2Tsn=1Fig. 1.所提出的调制方案的调制器。（[X2n−1，i+X2n，i].g（t−nTs）+[X2n−1，q+X2n，q]. g<$（t-nTs））+j（[X2n-1，i-X2n，i]. g<$（t−nTs）+[−X2n−1，q+X2n，q].g（t−nTs））（15）新的调制信号占用与传统调制信号相同的带宽，但具有两倍数量的调制符号。当使用具有正交成形脉冲的复指数载波时，载波的数量在相同带宽中加倍。使用新的调制系统可以传输的调制符号的数量也增加了一倍。所提出的调制信号结构可以以另一种方式解释。在不增加数据速率的情况下，相同的数据符号可以在传统调制方法所使用的带宽的一半中传输。因此，新提出的调制信号可以节省一半的带宽。调制信号通过通信信道h（t）。它也被噪声w（t）破坏。接收信号的复包络为：r（t）=∞s τ .h t−τ .dτ+w t−∞h（t）是通信信道的冲激响应的完整的x-e_v。 是白高斯噪声过程的样本函数的完备x-e n值。 w∈（t）具有零均值和σ2方差。 通过将等式（15）在当量（16），所提出的调制的接收信号将是：- 是的1Ns/2。你好不Sn=1. 121 2 '12 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 10 11 12 12 13 14 15 16 17 18 19 19 1‘x（t）和x（t）是信道的复包络和整形函数之间的时域卷积图2示出了所提出的系统的所提出的接收器。建议的接收器由四个部分组成。第一部分是正交解调器，它提取通带信号r（t）的同相和正交分量。低通滤波器的带宽大于或等于符号率。第二部分是+JA.Y. Hassan/电气系统和信息技术杂志5（2018）158167∫Σ∫Σ∫Sng，g图二.所提出的调制方案的解调器。匹配滤波器，其将接收信号的同相和正交分量与如等式1所示的（18 a）、（18 b）。TsY1（mTs）=rI（t）。（g（t-mTs）+jg<$（t-mTs））.dt02（18a）人数/=（[X2n−1，i+X2n，i].Rg，g（（m-n）Ts）+[X2n−1，q+X2n，q].Rg，g< $ （（m-n）Ts））n=1+j（[X2n−1，q+X2n，q].Rg，g（（m-n）Ts）+[X2n−1，i+X2n，i].Rg，g（（m-n）Ts））+[ui+juq]TsY2（mTs）=r<$Q（t）。（g（t-mTs）-jg<$（t-mTs））.dt02（18b）人数/=（[X2n−1，i-X2n，i].Rg<$，g<$（（m-n）Ts）+[X2n−1，q-X2n，q].Rg，g< $（（m-n）Ts））n=1+j（[X2n−1，q−X2n，q].Rg，g（（m-n）Ts）+[X2n−1，i−X2n，i].Rg<$ ，g（（m-n）Ts））+[vi+<$q]ui、uq、vi和vq是均值为零且方差为σ2的高斯随机变量Rg，g（t）是以下两个函数之间的卷积脉冲形状g（t）、信道冲激响应h（tg（T-t）。R（t）是脉冲形状g（t）、信道冲激响应h（t）和匹配滤波器虚部g（Ts−t）之间的卷积。Rg，g（t）=x（t）<$g（Ts−t）（19 a）Rg<$ ，g<$（t）=xr（t）<$g<$（Ts−t）（19 b）通过相同的方式，Rg，g（t）和Rg，g（t）被定义为：Rg，g< $ （t）=Rg<$ ，g（−t）=g（t）<$h（t）<$g<$（Ts−t）（19 c）对于无失真基带传输，对于在Ts的整数倍的间隔处获取的所有样本，Rg，g（t）和Rg，g（t）应该为零，如（20a）。 Rg，g（t）和Rg，g（t）也应该满足等式（20 b）。Rg，g< $ （（m-n）Ts）=Rg<$ ，g（（n-m）Ts）=0（20 a）R（（m-n）T）=R（t（m-n）T）={1m=nS（20b）g，gsg，g0m=/n对于无失真和无噪声系统，复成形函数的复匹配滤波器的输出TsY1（mTs）= rI（t）。（g（t-mTs）+jg（t-mTs））.dt=[X2m−1，i+X2m，i]+j[X2m−1，q+X2m，q]（21 a）0），以及匹配滤波器的实部168A.Y. Hassan/电气系统和信息技术杂志5（2018）158∫∫∫nΣNs/2m−Σ2SSM2SSTsY2（mTs）= r<$Q（t）. （g（t-mTs）−jg（t-mTs））.dt=[X2m−1，i-X2m，i]+j[X2m−1，q-X2m，q]（21 b）0接收机的第三部分是复边带（CSB）检测器。该检测器提取两个复符号，这两个复符号用于调制等式（1）中的两个复指数函数。（十三）、CSB检测器将两个共轭对称匹配滤波器的输出相加以提取第一调制符号，其调制RSC的USB分量。通过相同的方式，CSB检测器减去两个共轭对称匹配滤波器的输出以提取第二调制符号，该第二调制符号调制RSC的LSB分量等式（22a）、（22b）示出了CSB检测器的输出。X2 1=1[Y1（mT）+Y2（mT）]（22 a）X2 =1[Y1（mT）−Y2（mT）]（22 b）CSB部分的输出符号表示基带调制符号。接收机的最后一部分是基带解调器，它将检测到的基带符号解调为相应的二进制调制符号。对于具有信道噪声的无失真系统，两个共轭对称匹配滤波器的输出将是：TsY1（mTs）= rI（t）。（g（t-mTs）+jg<$（t-mTs））.dt=[X2m−1，i+X2m，i]+j[X2m−1，q+X2m，q]+ui+juq0（23 a）TsY2（mTs）= r<$Q（t）. （g（t-mTs）−jg<$（t-mTs））.dt=[X2m−1，i-X2m，i]+j[X2m−1，q-X2m，q]+vi+<$q0（23 b）在CSB检测器之后的调制符号的估计值是：X¯2m−1=X2 m−1，i+jX2 m−1，q1+2ui1+2vi1+j2uq1+j2vq（24a）X′2m=X2 m，i+jX2 m，q1+2ui1-2vi1+j2uq1-j2vq（24b）破坏检测到的符号的复噪声的方差是σ2。这意味着所提出的系统中的噪声性能与任何常规通信系统中的噪声性能相同。对于具有信道噪声的失真系统，两个共轭对称匹配滤波器的输出将是：Ns/2Y1（mTs）=[X 2m−1，i+X 2m，i]+j[X 2m−1，q+X2m，q]+（[X2n−1，i+n=/mX2n，i].Rg，g（（m-n）Ts）+[X2n-1，q+X2n，q].Rg，g<$（（m-n）Ts））+j（[X2n-1，q+X2n，q].Rg，g（（m-n）Ts）+[X2n-1，i+X2n，i].Rg，g（（m-n）Ts））+ui+juq（25a）Y2（mTs）=[X 2m−1，i−X 2m，i]+j[X 2m−1，q−X2m，q]+（[X2n−1，i−n=/mX2n，i].Rg<$，g< $ （（m-n）Ts）+[X2n-1，q-X2n，q].Rg，g< $ （（m-n）Ts））+j（[X2n-1，q-A.Y. Hassan/电气系统和信息技术杂志5（2018）158169X2n，q].Rg，g（（m-n）Ts）+[X2n-1，i-X2n，i].Rg，g（（m-n）Ts））+vi+q（25b）170A.Y. Hassan/电气系统和信息技术杂志5（2018）158η|S2Tf2表1sinc（）函数及其Hilbert变换g（t）g/g（t）sinc（B tt）sin. πBttsin c. Btt在Eqs.（25 a）、（25 b）是符号间干扰项。这些项表示来自在前和在后符号的干扰，其使当前检测到的符号失真。影响匹配滤波器输出实部的干扰信号第一个分量是来自在前和在后符号的同相部分第二个分量是来自在前和在后符号的正交部分的干扰。匹配滤波器的输出的虚部受到相同的两个干扰分量的影响，但具有不同的尺度。应仔细选择脉冲形状函数，以满足方程：（20 a）、（20 b）以消除等式（20 a）中的这些ISI信号。（25 a）、（25 b）。4. 正交成形脉冲正交脉冲的使用有两个限制。第一个限制是脉冲在时域中的形状第二个限制是脉冲与其希尔伯特变换之间的相关函数。该相关性在符号间隔Ts的整数倍处应当为零，以防止所发送的符号之间的干扰（ISI）。在本节中研究了可以与所提出的系统一起使用的脉冲形状函数的三个示例4.1. sinc（）函数成形脉冲表1示出了sinc（）函数脉冲形状及其希尔伯特变换的时域表示sinc（）脉冲在数字信号处理和数字通信中有着广泛的应用。如果它被用于对调制符号进行整形，则在检测到的符号之间不会出现ISIsinc（）脉冲形状给出了给定符号速率的最小带宽（Hykin，2013）。调制符号的所有功率占用等于Rs的带宽。使用sinc（）脉冲作为脉冲形状可以在传统系统中实现100%的带宽效率，如等式10所示。（二十六）：CSBWsinc（）俄.西=R=1（26）sinc（）脉冲对接收器中匹配滤波器输出采样的定时误差非常敏感（Hykin，2013;Proakis，1995）。该定时误差导致检测到的符号之间的ISI。此外，sinc（）脉冲的频谱是rect（）函数，其在Rs的带宽中是平坦的，并且在其他地方为零这个频谱在物理上是无法实现的。使用sinc（）函数作为脉冲形状是不切实际的为了克服实现的这些限制，可以使用截断的sinc（）脉冲该脉冲在物理上是可实现的，但是截断的sinc（）脉冲的带宽大于Rs，如等式（1）所示。（27）.2Btsinc（）=Rs+T（二十七）Tf是sinc（）脉冲的截断帧的时间间隔具有截断的sinc（）脉冲的调制符号的带宽效率（28）.η CS|RsRsTf=-（二十八）BWtsinc（）Rs+2RsTf+2增加截断帧的时间以包括许多符号增强了带宽效率。在所提出的系统中，截断的sinc（）脉冲与其希尔伯特变换一起用于调制等式2中所提出的通带信号的实部和虚部。（十四）、除直流分量外，两个脉冲具有相同的幅度谱。从表1中可以看出，sinc（）函数的参数是其Hilbert函数参数的两倍FA.Y. Hassan/电气系统和信息技术杂志5（2018）158171η|2TfΣΣg，g不22变换脉冲g（t）的过零点是Ts的整数倍。然而，g（t）的零交叉是Ts的倍数。sinc（）脉冲形状与其希尔伯特变换之间的自相关函数和互相关函数在等式1中示出。（29）-（31）.Rg，g（τ）=Bt sinc（Bt τ）（29）Rg，g（τ）=Btsinc（Btτ）−G（0）（30）R（τ）=R（−τ）=B sin（πBtτ）sinc（Btτ）（31）虽然所提出的系统增加了调制符号的带宽效率，但是如果使用截断sinc（）及其Hilbert变换，则所提出的系统的带宽效率不会增加。因为，截断的sinc（）脉冲及其希尔伯特变换在匹配滤波器的采样时间处是相关的这种相关性导致用截断的sinc（）脉冲调制的符号与用其希尔伯特变换调制的符号之间的ISI另一方面，截断的sinc（）脉冲及其希尔伯特变换在符号间隔Ts的偶数倍处是不相关的。如果符号间隔增加到2Ts而不是Ts，则用截断的sinc（）脉冲调制的符号之间的ISI及其希尔伯特变换将消失。符号间隔的这种扩展将符号速率降低到传统系统的符号速率的一半因此，我们可以说，虽然所提出的系统将调制符号的传输速率加倍，但新的符号间隔将总传输速率降低到Rs。当量（32）示出了所提出的具有截断sinc（）脉冲的系统的带宽效率PSBWtsinc（）2 ×RsRs+2RsTf=RsTf+2（三十二）所提出的系统中的调制信号的带宽与常规系统中的调制信号的带宽相同，因为带宽取决于脉冲形状的频谱，这在两个系统中是相同的。通过将符号间隔加倍以防止用截断sinc（）及其希尔伯特变换调制的符号之间的ISI，另一方面，将符号周期增加到2Ts降低了所提出的系统对接收机中的匹配滤波器的输出进行采样的灵敏度。由于匹配滤波器的采样时间误差而产生的ISI方差减小到一半。方程中的相关函数的值。（29）我们的结论是，使用截断sinc（）与建议的系统给出了相同的带宽效率作为传统的系统，但由于匹配滤波器的采样时间误差的ISI信号的方差约减少到一半。当量（33）示出了当匹配滤波器输出的采样时间误差发生时，所提出的系统中的在Hykin（2013）中表示了在相同条件下的传统系统中的ISI信号。Ns/2ISIy1（mTs+t）=（[X2n−1，i+X2n，i].Rg，g（mTs+t）+[X2n−1，q+X2n，q].Rg，g< $ （mTs+t））+k=1j（[X2n−1，q+X2n，q].Rg，g（mTs+t）+[X2n−1，i+X2n，i].Rg，g（mTs+t））（33 a）Ns/2ISIy2（mTs+t）=（[X2n−1，i−X2n，i].Rg，g（mTs+t）+[X2n−1，q−X2n，q].Rg，g（mTs+t））+k=1j（[X2n−1，q−X2n，q].Rg，g（mTs+t）+[X2n−1，i−X2n，i].Rg，g（mTs+t））（33 b）如果在发射机中允许符号的干扰，则所提出的系统可以使用sinc（）函数及其希尔伯特变换来在每个符号周期形成两个不同的调制符号在这种情况下，带宽效率将为200%。接收机必须使用均衡器来消除解调符号之间的ISI。由于已知sinc（）函数与其希尔伯特变换之间的互相关，gg=172A.Y. Hassan/电气系统和信息技术杂志5（2018）158η|Sη|S=2B2πBtt−1表2rect（）函数及其希尔伯特变换。g（t）g/g（t）rect. Btt1 ln|Bt t+1|符号是已知的和确定的。这有助于均衡器的设计。对这一案例的详细研究不在本文的范围之内。它可能会在未来的另一项研究中提出。4.2. rect（）函数成形脉冲表2示出了rect（）函数脉冲形状及其希尔伯特变换的时域表示rect（）脉冲是通信系统中著名的脉冲波形rect（）脉冲的幅度谱是sinc（）函数。零到零带宽包含信号功率的90.7%rect（）脉冲的带宽等于符号速率的两倍如果信道冲激响应在该带宽中是平坦的，则在接收机处检测到的符号之间发生无关紧要的ISI如果在常规系统中使用rect（）脉冲形状，则带宽效率将为50%，如等式（1）所示。（三十四）。CSBWrect（）俄.西=2 R = 0。五（三十四）如果在所提出的系统中使用rect（）脉冲及其希尔伯特变换，则带宽效率将为100%当量（35）示出了如果使用rect（）函数，则所提出的系统中的带宽效率。PSBWrect（）2Rs=2R=1（35）rect（）脉冲及其希尔伯特变换在时间上限于符号间隔。它们并没有延伸到邻居符号只要信道带宽在调制信号的带宽中是平坦的，就不存在微不足道的ISI。rect（）脉冲及其希尔伯特变换在符号间隔Ts的整数倍处是不相关的。因此，在用rect（）脉冲调制的符号和用其希尔伯特变换调制的符号之间不存在符号干扰。rect（）脉冲形状与其希尔伯特变换之间的自相关函数和互相关函数在等式1中示出。（36）Rg，g（τ）2Bt- -一种|τ| −T< τ

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