连接和切片：一种用于重建三维物体的混合方法

1连接和切片：一种用于重建三维物体的混合方法Hao Fang Florent LafargeUniversite'Coloudte电子邮件：inria.fr摘要将由激光扫描、多视点立体图像或深度相机生成的点云转换为紧凑的多边形网格是视觉中的一个具有挑战性的问题。现有的方法要么对不完美的数据是鲁棒的，要么是可扩展的，但很少两者兼而有之。在本文中，我们解决这个问题的混合方法，连续连接和切片从3D数据中检测到的平面。其核心思想在于构造一个高效、紧凑的分区数据结构。后者是i）在平面仅切片有限数量的相关平面的意义上的空间自适应的，以及ii）由具有由平面连通性的初步分析产生的不同结构意义的分量组成。我们对各种物体和传感器的实验表明，我们的方法的多功能性，以及其竞争力与现有的方法。1. 介绍从3D数据重建表面仍然是计算机视觉的最大挑战。大多数现有的方法，如流行的泊松算法[15]，被设计为通过密集的三角形网格来近似自由形式的形状。当观察到的场景包含几何尺寸时，通常是人造物体和城市环境，这些方法在存储、渲染或编辑能力方面不能提供最佳结果[2]。人们更喜欢通过更紧凑和结构感知的计算机辅助设计风格模型来表示这样的场景，即，使用简洁的多边形网格，其中每个面对应于一个大的多边形[4]。简洁多边形网格的重建通常分两步进行。首先，从输入的3D数据中检测平面基元平面基元被定义为平面与被称为内点的输入数据的子集的关联，该平面已经被拟合到该内点。图元彼此断开连接，并构成输入3D数据和输出网格之间的中间表示。然后，第二步包括将图元组装成表面网格。这一步是最困难的部分，问题所在一种策略是使用邻近性和结构考虑来连接基元[1，8，17，29]。尽管快速且可扩展，但该解决方案对充满缺陷的数据不鲁棒，特别是当基元被过度检测或检测不足时，或者当基元之间存在错误连接时。一个更健壮的策略包括通过扩展基元来切片3D域。这导致创建多面体单元或多边形小面的分区然后，通过将单元标记为表面内部或外部，或者等效地，通过选择小平面作为表面的一部分，来提取表面。由于每个策略都对所有其他策略进行了详尽的切片，因此这种解决方案对充满缺陷的数据比第一种策略更鲁棒。然而，它的主要缺点是将基元切片成原子表面和体积元素的分区的计算负担，当处理超过一百个基元这两种策略都不是既健壮又可扩展的。我们用一种混合方法来解决这个问题，这种方法以一种鲁棒的、可伸缩的方式来连接和切片原语该方法是建立在三个重要的技术成分。首先，我们的算法有一个初步的步骤，分析图元的连接，以搜索结构有效的表面组件。这使我们能够快速处理一部分输入原语，并解决明显的原语组装情况。其次，我们构造了一种比切片方法更灵活、更轻便的我们的数据结构是空间自适应的，在这个意义上，一个基本片的限制数量的相关图元的基础上空间prox-imity的考虑。此外，其原子元素具有不同的结构意义，这将指导输出表面的提取。第三，我们提出了一个表面提取机制，从这样一个不规则的数据结构中，细胞不一定是凸的，并与其他细胞的交叉点。特别是，我们不直接测量输入3D数据的数据保真度，而是测量图元：它允许输出模型不受现有方法经常发现的伪影的影响。1349013491我们展示了我们的算法在不同类型的对象上的灵活性，鲁棒性和可扩展性方面的潜力，从建筑物到机械件，甚至是自由形式的形状。特别是，我们证明了我们的算法比最先进的方法更快，可扩展性更强。2. 相关作品原始探测。从3D数据中检测几何图元是将数学模型拟合到数据的一般问题的一个实例区域生长[21，28]和Ransac [31]机制构成了从3D数据中检测平面的最流行方法。一些最近的作品根据几何关系（如并行性或正交性）顺序地[20，25]或同时[22，26]检测和正则化图元。这样的装配通常允许降低后续组装步骤的复杂性。其他最近的方法也允许在观察对象的关键抽象级别提取几何图元[12]。虽然这些方法在实践中工作得很好，但原始检测仍然是一个不适定问题，无法保证输出配置充分描述了观察到的对象[9]。基于连接的方法。 当基元之间的正确连通性可以恢复时，分析连通性图以检测和链接与平面三元组相交的点[8，29，33]通常效果良好。为了对具有挑战性的数据保持鲁棒性，一种交互式解决方案是在连接性明显时自动捕捉基元，并让用户完成冲突情况下的输出表面另一种解决方案是将多面体表面组件与柔性自由曲面片混合[17，16]。然而，这样的表示不提供CAD风格模型的紧凑性和简单性的水平。尽管快速，但基于连接性的方法缺乏对充满缺陷的数据的鲁棒性，特别是对基元的过度检测和检测不足以及基元之间的错误连接。我们的方法利用这些方法的一些原则作为一个初步的步骤，以快速解决明显的平面组装的情况，并减轻耗时的切片操作。基于切片的方法。这些方法的核心是通过扩展图元来划分3D域。分区数据结构通常是多面体单元的3D镶嵌，多面体单元本身由多边形小平面组成。然后提取输出表面通过从镶嵌中选择小平面的子集。由于每个图元都简单地切片所有其他图元，因此这种数据结构（也称为平面排列[23]）的计算特别密集和耗时。一些方法将切片操作分解为空间块[7，5]。这样的分段分区以良好的裕度增加了可伸缩性。然而，它会创建几何伪像，因为块通常不会与数据很好地对齐。这些方法还沿着分区中的垂直和水平轴添加人工基元，以对丢失的基元更鲁棒避免计算整个分区的精确几何形状的离散分区[30，34]是一种成本较低的选择，但当离散化不够精细时也会产生几何伪影。另一种可能的解决方案包括过滤和简化输入的基元集，以去除冗余平面并减少切片操作的计算负担[24]。Although thesemethodsofferagoodrobustnesstoimperfectconfigurations of primitives, they do not scale well.我们的方法提出了解决这个问题的两个关键要素：一种新的光和空间自适应分割数据结构和一个初步的连通性分析，减少了在切片操作期间要处理的图元的数量。几何假设的方法。 有些作品还利用强几何假设。曼哈顿-世界假设[10]强制平面只遵循三个正交方向。该假设减少了输出3D模型的几何形状和要探索的解空间。这样的假设对于建模建筑物[19]和非常粗略地近似形状[14]是有趣的另一个常见的几何假设是将输出表面限制为具有2.5D视图相关表示的磁盘拓扑这非常适合从机载数据重建建筑物[35，36，27，18]，从街边数据重建立面[3]，以及从图像重建室内场景[6]。虽然这些假设有效地减少了一般的解决方案空间，它们的使用仅限于特定的应用程序。相反，我们的方法仍然是通用的。3. 概述我们的算法以点云作为输入。它也可以从密集的三角形网格开始。该算法返回一个多边形网格作为输出，这是二维流形，水密和交叉自由。可选地，用户可以放松这些几何保证。我们首先通过标准方法从输入3D数据中提取一组基元[28，31]。对于每个检测到的基元，我们计算（i）使用α形状[11]对其边界的粗略近似，以及（ii）定向的2D边界框，即位于检测到的平面上的最小矩形，该平面包含其所有投影内点。我们称之为一个边界框，它是一个按偏移量缩放的定向2D边界框。该算法在图1中示出的三个步骤中操作。第一，原语之间的连接关系13492(a) 投入（b）连通性分析(c)空间划分（d）表面提取（e）输出图1.概况.我们的算法从一个点云和一组图元开始，这些图元的α形状由彩色多边形（a）表示。通过分析基元的连通图（见红色边缘），我们提取了一些结构有效的小平面，这些小平面由带有黑色边缘的彩色多边形表示（b）。这种快速的连通性分析使我们能够处理这个模型的60个基元中的35个。然后，我们通过对空间上接近的未处理基元进行切片，同时嵌入在前一步骤（c）中找到的结构上有效的小平面，来构建分区数据结构（参见粉色线框）最后一个步骤从分区数据结构（d）中选择多边形小面的子集输出是一个2d流形多边形网格，其中每个面是一个由一个图元（e）支持的多边形。为了寻找结构上有效的表面部件。这一步，在第4节中介绍，允许我们快速处理一部分输入原语，并在切片操作之前解决明显的组装情况。然后，我们在第5节中构建分区数据结构，方法是对空间上接近的未处理的对象进行切片，同时嵌入上一步中找到的结构有效的组件。最后，通过使用第6节中给出的能量最小化公式从分区数据结构中选择多边形小面的子集4. 连通性分析第一步的目标是通过分析基元之间的连接关系，快速解决基元之间明显的局部装配问题。我们定义的概念，强连接的字符化原语空间上非常接近。当从点云检测时，如果各自拟合到两个基元中的一个的至少两个内点是输入点的k最近邻图中的相互邻居，则两个基元被称为强连接的。在输入网格的情况下，如果来自第一基元的至少一个内层小平面与第二基元的内层小平面共享边缘，则两个基元是强连接的。我们在连通图上进行分析，其中每个节点与一个图元相关联，每个边与一对强连接图元相关联。从真实世界的数据来看，这样的图通常包含丢失和无效连接的错误。我们的策略是在这个图中搜索结构有效的方面。提取角，折痕和边界多边形。 我们首先检测连接图中的所有3-循环，即相互连接的三元组。位于三个相应平面的交点处的点，如果它靠近三个平面的α形状，则称为角点原始人在实践中，我们施加了3D边界框对角线的5%这种情况允许我们忽略远离其图元的角，这通常发生在图元几乎平行时。然后我们检测折痕，即 线段连接恰好具有两个公共图元的角对。最后，我们提取每个顶点的边界多边形，即。在基本体上的折痕的简单循环。提取结构面。具有边界多边形的基元承载一个面，该面可能是输出表面的一部分的良好候选。在存在一个边界多边形的情况下，该小平面被简单地定义为其内表面。当两个边界多边形嵌套时，即其中一个多边形包含在第二个多边形中，我们将小平面定义为两个多边形之间的表面当边界多边形相交时，我们不创建小平面以避免非流形退化。如果满足以下两个条件，则这种刻面被称为结构刻面• 数据一致性：facet必须与原始的α形• 结构有效性：位于基元上的所有折痕必须属于该基元的边界多边形。第一个条件检查面是否被基元的α形状很好地重新覆盖。在实践中，我们在小平面和图元的α形状之间施加高于阈值τ设置为0的重叠比率。9在我们的实验中第二个条件保证了面是唯一的，并以2d流形的方式与其他基元引起的面连接。结构面相互连接，形成部分描述观察对象的二维流形多面体表面组件。这些组件的边界边缘必须位于其余的原语上：我们称之为锚边缘。我们将结构面作为最终输出网格的一部分，并在以下步骤中丢弃其相应的图元。我们用P表示剩余基元的集合。13493=1= 0。1= 0。01输入网格图元图2.软连接。当所有剩余的基本体彼此相交时（λ=1），建筑物正面的2D分区过度碎片化（参见右上方框架上的彩色多边形，锚定边为红色，相交线为蓝色;带黑点的多边形表示它们属于左侧的输出曲面）。减小k可以降低2D分区的复杂性。当输入网格中存在孔洞时，当θ过小时，可能会丢失图元交点（请参见θ = 0时前立面和左立面之间丢失的交点）。01）。该值表示为场景的边界框对角线的比率。5. 空间划分在文献中，原始切片通常以贪婪的方式执行。通常，首先计算每个基元的切片域，即位于基元平面上并由观察对象的3D边界框界定的多边形。然后，通过以任意顺序在每个切片域中插入一个，将3D边界框划分为多面体：第一切片域将3D边界框分割成两个多面体，第二切片域通常将两个多面体分割成四个多面体，等等。因为这样的切片策略考虑所有切片域对的相交，所以多面体的数量相对于基元的数量呈指数增加。实际上，这些交叉点中只有一小部分是相对的。evant.为了减少这种操作的计算负担， 我们限 制了要切 片的基 元对。 我们定义了软-连通性，以避免相交切片域的基元不够接近。如果两个基元的边界框在观察对象的3D边界框内相交，则这两个基元被称为软连接的（参见插图）。这种连通性关系计算速度快，并且比强连通性的限制性小在实践中，我们首先相交软连接基元的切片域，以形成多边形面的2D分区。如果锚定边缘位于基元上，则将它们插入到对应的2D分区中。将其端点不与其他锚边相连的锚边我们终于分了边穿过锚边缘。图3说明了这些不同的切片操作。请注意，这种策略生成一组多边形小平面，这些小平面最终可以彼此相交，而不必共享一条边。图3.切片操作。左：我们首先计算基元i的切片域（背线），并插入与此基元相关的锚边缘（红色段）。中间：然后我们插入定义为与软连接基元的切片域相交的线段（蓝色线），并延伸其末端不连接到其他锚边缘的锚边缘（红色虚线）。右：这些不同的线和边的交点给出了与图元i相关的小平面的2D划分。如图2所示，分区数据结构的复杂性由R2的值控制选择较低的Risk值可以提供一组较轻的2D分区、较低的运行时间和较低的内存消耗，但不太可能对丢失的数据具有鲁棒性。我们用F表示包含在所有2D分区中的多边形小平面的集合，用E表示边缘的集合。请注意，边通常与四个小平面相邻，除了锚边和至少三个图元沿同一条线相交的罕见情况。13494我A我A我ΣΣ|E |{ij}我J6. 表面提取与现有方法[7，24，34]相反，我们的多边形小平面F和边E的集合不一定构成多面体单元的规则分区，因为单元可以重叠并且多边形小平面可以彼此相交。Graph-Cut [7，34]的传统多面体标记方法不适用于我们的分区，我们采用了一种更灵活的面选择方法，灵感来自[24]的整数规划公式。特别地，这样的公式允许我们对期望的解施加一些几何约束，例如， 无交叉保证。与[24]相反，我们的能量模型（i）在需要额外线性约束的不规则分区上运行，（ii）不直接依赖于输入数据的耗时测量。我们用 xi={0 ， 1} 表示 面i∈ F 的激活 态，用 x=（xi）i∈F表示F中所有面的激活态的组态.有效刻面的集合（即，使得xi=1）构成输出表面的刻面能源我们测量配置x的质量具有如下形式U（x）=（1−λ）D（x）+λV（x）（1）其中D（x）和V（x）是存在于[0，1]中的项，用于测量数据一致性和表面复杂性。λ ∈[0，1]是平衡这两项的参数。线性项D（x）鼓励由内点恢复的面被激活D（x）=（1−β）。Ai−A^ix1−AixA我输入网格λ= 0。2λ= 0。5λ= 0。7图4.参数λ的影响。增加λ可降低输出模型的复杂性。在λ=0处。7中，21个检测到的基元中只有一小部分在输出模型中起作用注意内院是如何消失的。其中E是F中共享一条边的小平面对的集合，|E|其基数，1。的Heaviside函数，和ij的几何关系，这是真实的，当面i和j不共面。该术语通过惩罚折痕的存在而有利于具有大刻面的输出表面，如图4所示。约束我们引入了三个线性约束，以便在输出表面上施加一些几何保证• 结构约束使结构小面成为活动的，即输出表面的一部分（等式2）。4）：xi=1，其中Fs对应于结构刻面的集合。• 2D流形和水密约束传统上使每个边由零个或两个小平面共享。由于输入点在其3D边界框上经常缺少部分（例如参见图7中的Church和Face），因此我们放松了对位于3D边界上的边缘的水密约束i∈F A−A^一i∈F我（二）包装盒。这使我们能够避免要么收缩产量，表面或通过在F中添加3D边界框的六个边的面来增加计算复杂性。注意其中A是 是面i的面积，A^i 面积α-落在小平面i，A中的内围值的形状，对于严格的水密性，这种边界边缘可以作为后处理很容易填充。 我们制定了这个骗局-所有面的面积，A是所有基本面的面积之和紧张，不同的α形。第一部分的表达encour-老化由数据均匀恢复的小平面的激活。第二部分前-惩罚需要压力xk= 0或1，e ∈ E边界（5）k∈Fe面的非激活。β是存在于[0，1]中的参数，XKk∈Fe=0或2，e ∈ E边境（六）使这两种相反的力量相互平衡。它作为方面的局部正确性和其中，Fe是与边e相邻的小平面的集合，Eborder是位于3D边界的六个边之一上的边的集合全球覆盖。在我们的实验中，我们将β设置为0。5、除对于具有缺失数据的输入，值增加到盒子，E边境它在E.0的情况。7 .第一次会议。二次项V（x）以与[24]V（x）=11xx（3）（i，j）∈E∼13495• 无相交约束。 因为F可以包含相交，我们强制这些对不同时是活动的：xi+xj=0或1<$（i，j）∈I（7）其中I是F中相交的小平面对的集合注意当将R2设置为1时，此约束是不必要的，因为13496t：12m：45t：24m：97t：52m：141t：317m：546t：563m：667t：633m：741输入点20个基元50个基元100个基元300个基元600个基元1，200个原语图5.在不同的细节层次上重建自由形式的对象我们的算法可以近似的自由形式的对象的分段平面表示。随着检测精度的提高，我们可以得到一组不同细节级别的多边形网格。t和m分别指运行时间（以秒为单位）和内存峰值（以MB为单位）通过构造保证分区没有相交的小平面。优化. 我们搜索使能量U最小化的配置x，同时施加等式4、5、6、7是真的。我们解决这个二次优化问题，使用标准的整数规划库[13]进行线性约束。在实践中，我们通过插入额外变量y k= x i x j将其转化为线性优化问题。7. 实验该 算法 已在 C++ 中 实现 ，使 用 计算 几何 算 法库[32]，该库为网格数据结构提供了基本的几何工具灵活性. 该算法已在各种数据上进行了测试，从城市和室内结构到自由形状物体的机械件。虽然它在分段平面对象和场景上表现最好，但我们的算法可以处理大量在不同细节级别近似自由形状所需的图元，如图5所示。不同类型的采集系统已被用于生成数据集，包括激光，例如欧拉和手，多视图立体，例如 小屋和积木，以及Kinect，例如垃圾桶和沙发。因为我们的能量的数据项直接测量相对于基元的表面一致性，所以只要基元适合输入数据，我们的算法就不受采集系统类型的影响。鲁棒性我们的算法是相对稳健的噪声，只要基元可以体面地检测。当数据包含孔洞和缺失区域（如图7中的Euler）时，连接性分析通常会返回很少的结构面，但随后的切片机制会填充缺失区域。在实践中，我们的算法不能处理检测到的基元的扩展是图6.消融研究。在没有软连接性（λ= 1）和连接性分析步骤的情况下，|F|在分区中是巨大的，导致高运行时间T和可能包含伪像的复杂输出表面（左上）。 激活软连接（=0。1）降低了分区的复杂性，同时提高了输出面的质量（右上）。 当在连接性分析步骤期间检测到相当数量的结构面时（这里是60个基元上的35个结构面），分区甚至更紧凑，因为只有一部分基元被切片（右下）。输出表面中的小平面通过黄色（边界）和黑色（内部）边缘表示，它们的数量由#f给出。不足以描述缺失的部分。利用充满缺陷的数据通常需要从0开始增加k的值。1（默认值）到通常为0。3 .第三章。性能我们的算法通过两个关键要素设计为可扩展和快速：一种快速处理明显装配情况的连通性分析，以及一种基于软连接的切片机制，软连接关闭软连接开启|F|：34。5K#f：2。3Kt：43min|F|：5。4K#f：924t：29秒|F|：2.8K#f：412t：27秒|F|：0。9K#f：249t：7秒结构面开启结构面关闭13497图7.不同人造物体的结果。我们的算法提供了一个很好的通用性，通过操作不同类型的对象和场景，没有任何特定的几何假设。特别要注意的是，原语既没有被正则化也没有被过滤。只有原始人。图6显示了这两个因素对输出复杂性和运行时间的影响。同时使用，它们使我们能够将所示示例的运行时间从43分钟大幅减少到7秒。运行时间不仅取决于输入数据的大小后者通常是高的数据弱损坏的缺陷和自由形式的组件很少。在这种情况下，算法更快。如图5所示，当原语数量增加时，运行时间和内存峰值不会激增。有关业绩的更多详情见补充材料。与重建方法的比较。 我们将我们的算法与基于连接性的方法Structuring [17]和基于切片的方法Polyfit[24]和多面体细胞复合体（PCC）[7]进行了比较。对于后者，为了公平地比较组装机制，没有沿着垂直和水平轴人为地添加基元。如图8和表1所示，我们在简单的示例中提供了与Polyfit和PCC相似的结果，这些示例需要像Cottage一样少的基元，但速度略快。在更具挑战性的数据集上，需要数百个图元才能将对象近似为垃圾箱，我们的算法在视觉质量，输出复杂度和运行时间方面表现得更好。结构化是快速和可扩展的，但大多边形小平面与精细三角形网格的混合导致复杂的输出模型，这不是平面的简单组装。依赖于贪婪切片机制的Polyfit和PCC相对较慢，并且存在内存消耗问题。In particular, the number of primitives for Polyfit onRubbish bin has been reduced to run the algorithm underreasonable time. PCC和Polyfit在近似斯坦福兔子的自由形状时生成具有视觉伪影的模型。在这种小屋斯坦福兔子垃圾桶图8.与重建方法的视觉比较。给定相似的基元配置，我们的算法在较短的运行时间内产生无伪影的模型，其复杂性低于Structuring，PCC和Polyfit（另见表1）。对象时，许多平面共享几乎是直角的角度，导致当候选集教会室内Euler治疗床脸房子Capron输出输出+输入基元输入我们公共工程委员会[7]Polyfit[24]结构化[17]输入13498输入误差（单位：米）0≥1e：0。24e：0。35e：0。49e：0。33结构化PCC多项式拟合我们图9. 积木上的几何精度。黄色到黑色的点表示从输入点到输出表面的Hausdorff距离。结构化获得最佳RMS误差e，但模型并不紧凑，如表1中下划线所示。我们的错误是第二好的，outclassing PCC和Polyfit这是惩罚密集的空间分区和数据一致性条款弱鲁棒噪声。山寨斯坦福兔女郎垃圾桶构建块#P|F|#ft（s）#P|F|#fT（s）#P|F|#fT（s）#P|F|#fT（s）结构化[17]19272K34K2110063K12K6100115K20K11150360K43K7公共工程委员会[7]213.7K2888100十六万五千10.5K58100211K7.9K91150651K22K387Polyfit [24]231.8K11219100十四万七千5.6K2449303.9K0.5K57546.4K0.9K1267我们210.9K8381005.7K0.6K221008.7K1.2K1415012.4K1.2K126表1.图8和图9所示模型的定量评价。#P，|F|#f和t分别指基元的数量、F中的候选面的数量、输出模型中的面的数量以及运行时间。是高的（PCC和Polyfit的候选面的数量然而，这些方法并不提供对可伸缩性的特殊处理，而是专注于提高原语 的 质 量 。 Figure 9 shows the geometric accuracy ofthese methods on a complex block of buildings.我们的算法优于Polyfit和PCC，同时速度更快，并提供更紧凑的输出模型。局限性。我们的工作重点是基元组装，而不是基元检测或基元完成。因此，如果从输入点中检测到的图元很差，我们不会提供特殊的处理来修复它们，这与PCC或Polyfit相反。这通常发生在输入包含大的丢失部分时.当没有检测到的填充物可以适当地填充缺失部分时，我们的算法通常会缩小表面。PCC是一个更合适的选择，它在这些部分上沿垂直和水平方向人为地添加图元。同样，Polyfit通过过滤图元为简单对象提供了更规则化的曲面然而，这两种方法的基元处理此外，连接性分析步骤通常从载有缺陷的数据中检索较少的结构方面。在这种情况下，我们的方法的性能降低。8. 结论提出了一种基于3D数据的多边形表面重建算法，该算法以鲁棒性和可扩展性的方式连接和切片基元。该算法是建立在几个关键的技术成分，使我们能够操作一个高效和紧凑的分区数据结构。我们提出了（i）避免切片不可能的基元对的软连通性原则，（ii）基元连通性的初步分析，以快速解决明显的基元组装情况，以及（iii）表面提取能量，其估计解决方案的质量，而无需操作耗时的测量来输入3D数据。我们的算法在性能和输出复杂度方面优于具有挑战性的输入数据的最新方法。指定软连接性关系的参数ESTA在控制连接的基元可以彼此相距多远方面起着重要作用在未来的工作中，我们想研究它的自动选择。我们也希望了解的层次关系之间的基元，以检测和利用高阶结构信息的对称性。致谢我们感谢CSTB对这项工作的支持，感谢Sven Oesau的技术讨论和匿名评审员的意见。13499引用[1] M.阿里坎M. 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