工程科学与技术，国际期刊22（2019）439完整文章Eyring-Powell流体非线性拉伸薄层流的同伦分析法和同伦摄动法Amin Jafarimoghal独立研究员，伊朗阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2018年2018年10月15日修订2018年11月1日接受在线发售2018年保留字：MHD Eyring-Powell流体非线性拉伸薄片同伦分析方法同伦摄动方法数值解Darcy-Forchheimer孔隙度预定表面温度预定表面热通量A B S T R A C T研究了Darcy-Forchheimer多孔介质中非牛顿Eyring-Powell流体在非线性拉伸薄板作用下的磁流体动力学（MHD）流动。能量方程是在1-规定表面温度2-规定表面热通量的条件下考虑的，这两个条件都考虑了辐射。同伦分析方法，同伦摄动法和数值求解所得到的相似方程的解析解和五阶龙格库塔和先进的多步MATLAB求解器。一个比较揭示了一个显着的协议之间的解决方案的战略。最后，综合研究了磁参数、Eyring-Powell守恒常数、Darcy-Forchheimer阻力因子、普朗特数和辐射参数等参数对磁共振的影响。本研究中的新考虑可归纳为：1- 李点对称性分析，简单提取相似性问题。2- 考虑到与微观惯性效应相关的Forchheimer参数，这些效应导致显著的宏观影响。3- 不同的热边界条件，包括辐射效应。4- 几种解析和数值方法的比较研究。5- 有关参数影响的图形演示©2018 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍由于拉伸/收缩片材引起的流动迄今已受到广泛关注。在文献[1]中，首先以精确的封闭形式求解了无磁场和多孔介质等外界影响时牛顿流体的线性拉伸薄层流。然后将所得的指数解推广到其他类型的流体以及存在横向磁场和Darcy多孔介质等外力的情况（例如[2关于与一般非线性拉伸片材相关联的相似性问题，迄今为止在文献中还没有报道封闭形式的解，并且这些情况通常通过数值手段和/或解析级数方法（诸如HAM（同伦分析方法）、HPM（同伦扰动方法）、VIM（变分法））来1以前在航空航天工程系，K。N. Toosi University of Technology，德黑兰，伊朗。电子邮件地址：a. gmail.com由Karabuk大学负责进行同行审查迭代法）等。在本介绍中，我们给出了一个快速的审查最近研究的情况下，主要是连接到拉伸/收缩片流。在文献[6]中研究了滑移对指数拉伸薄板上MHD边界层流的影响。在这项研究中，流体动力学和热滑移都被考虑在内。主要结果表明，切向速度随磁场的增大和滑移参数的增大有相反的趋势。而温度与磁参数的变化趋势相似，与滑移参数的变化趋势相反。[7]研究了热辐射对多孔收缩板上微极流体流动和传热的影响。这项研究的结果表明，考虑到稳定的微极，需要增加壁质量吸力。此外，还讨论了每个参数取不同值时的对偶解。Turkyilmazoglu[8]以精确的封闭形式求解了导电偶应力下连续拉伸/收缩薄板上的二维层流。他证明了在考虑偶应力效应的情况下，拉伸薄板存在双重解，收缩薄板https://doi.org/10.1016/j.jestch.2018.11.0012215-0986/©2018 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch440A. Jafarimogh/工程科学与技术，国际期刊22（2019）439ð ¼ÞQ¼ð ð Þ Þð Þ@x@y2002年至2003年期间，@y@y2QKω@xjBd@xjþ¼0在[9]中研究了热源和热汇对具有对流边界条件的纳米流体驻点流动的影响。它应该注意的是，纳米流体已经通过两相使用泰勒-一个1@ui1@ui1。1@ui3. 1@ui.热泳和布朗效应扮演角色MHD驻点流动和传热在Ibrahim等人的研究中考虑了拉伸片sinhd@xjXJ-6d@xj;。d@xj。<<1ð2Þ[10].在文献[11]中研究了滑移对非定常驻点流向拉伸薄层流的影响。Turkyilmazoglu[12]导出了非牛顿流体在收缩板上的MHD滑移流的对偶解和三重解。在[13]中，数值研究了Maxwell流体在存在纳米颗粒的情况下通过拉伸片材的MHD边界层流动。文献[14]研究了变形等温表面上含尘两相流体的MHD流动和热模型。在文献[15]中提出了由拉伸或收缩的最近，Turkyilmazoglu[16]能够给出由非线性变形可渗透表面引起的混合对流MHD流体流动的解析解。对于非牛顿、MHD和/或多孔情况下的类似主题，可参考一些资源，如[17关于 近 似 分 析 解 中 各 种 参 与 参 数 的 正 确 范 围 问 题 ， 请 参 考Turkyilmazoglu最近的一项[27]其中Adomian分解方法和相关的残差被用于形成用于确定所涉及的参数的物理范围文献[28]用同伦级数解研究了旋转锥体上旋转Eyring-Powell流体的非定常边界层流动，该流动具有传热和传质的综合效应文献[29]给出了Eyring-Powell流体的渐近边界条件满足法数值解。在[30]中研究了Eyring-Powell流体通过具有对流边界条件的移动表面的定常流动。在该研究中，考虑非线性的Eyring-Powell流体的Bla-sius流动零表面速度条件的研究，3.磁体力项和控制方程在[55，56]之后，我们考虑：Fb¼#Elj×H3由方程式 其中，l是磁导率，#E是在外加电场E存在下多余电荷#上的静电力，j×H是由于流体中的电流j与磁感应强度B B1H的相互作用而产生的力。我们将麦克斯韦方程组写成@B@Dr×E<$4-@t;r×H<$4@tJ;r×D<$4#;r×B<$40 4有：D½eE;B¼lH;j-#VrEV×B5r是电导率。磁感应强度B和电流J用两部分表示，即B<$Bωb;J<$Jωj。实际上，Bω是流体外部的电流Jω的结果，例如，通过线圈的电流，而B是由流体中的电流J产生的感应磁场假设过量电荷#小到可以忽略，则漂移电流#V和静电体积力1#E为相应地下降因此，在没有外加电磁场的情况下，假设感应磁场较小，电磁体积力表示为（根据稳态假设）：拓扑分析法Eyring-Powell流体的流动与传热jBjBωrV×Bωn×Bωn-。rVBω×Bω-BωBω×VRosca和Pop[31]研究了平行自由流中收缩表面的情况。Eyring-Powell线性拉伸薄层流公司简介×q<$qð6Þ在[32]中使用收集方法研究了液体。MHD Eyring-Powell纳米流体在拉伸片材上的混合湍流在[33]中采用两相建模方法进行了数值研究。在这项研究中，作者解决了由此产生的非线性自治常微分方程使用数值技术。在Eyring-Powell流体的拉伸薄层流领域，还有一些其他的研究。对此，读者可参考[34在本研究中，磁流体力学（MHD）拉伸Darcy-Forchheimer多孔介质中Eyring-Powell流体薄层流动使用Eq。（6），对于二维不可压缩Eyring-Powell流体在横向磁场中的定常流动（这里Bω取为空间变量，即Bω0;Bx; 0），并进一步应用边界层近似，得到了二维不可压缩Eyring-Powell流体的近似解。考虑Darcy-Forchheimer孔隙度，最终的守恒方程为：@u@v@x@y介质的解析和数值求解。 的解析解决方案，它采用HAM和HPM（更多信息u@uv@ut1@2u1.一、@u2@2u-Bx2ru-tu-Fu2ð7Þu@Tv@T¼a@2T-1@qr关于分数阶微分方程的这些技术及其进一步的应用，@x@y@y2qCp @y如[38-54]的资源在此基础上，考虑了能量方程在1- PST和2- PSHF边界条件下的变化，并以图形的形式研究了这些参数对f00 0、h00、h0以及归一化速度场和温度场的影响。2. Eyring-Powell宪法模型考虑了这种非牛顿流体的剪切张力如：sij¼l@ui1sin h-1。1@ui1t是流体Kω是达西磁导率因子，F是用于捕获多孔介质微观效应的Forchheimer因子，即导致显著宏观影响的微观惯性效应，a是热扩散率，Cp是比热容。应该注意的是，磁场基本上是闭合回路，因为不存在单极子。这表明前面所述的矢量违反麦克斯韦在这方面，我们使用安培的法律部分评估的有效性的选择，为强加的b和d是材料常数，L是动态粘度。磁场[57]。我们后来表明，虽然空间A. Jafarimogh/工程科学与技术，国际期刊22（2019）439441CP33¼2ðω-12c21002 3 433¼eð2-3分钟 tqdω2-e3Þ¼eðg¼3mx3ybdl二维二维二维2qc22ckω033þ¼aþð ÞÞuv19在下一节中，通过包括正式的比例因子，给出了最终的相似性方程。相关磁场一般违反该定律，但对于感兴趣的问题，由于流动是对流的下游，因此保证了有效性。辐射热通量被认为是：16rωT3@T此外，流体动力学边界条件表明：a2-a3¼-na115此外，Eq. （13）导致：a1a2-a3-a4¼2a2-a416qr¼-3kω1@y8在PST的情况下，边界条件产生：a4¼0磅17英寸rω是作用系数使用等式（4）能量方程变为：@T@T@2T16rωT3@2T@x @y@y23kωq @y2同时，与PSHF情况相关的相关边界条件导致：a2-a 4¼0 18系统（14）与（15）一起可以被求解以给出：m1 1/4 -1;m2/42;m1/4 -1;n/41边界条件被认为是：3a1;a3 31/2a1ð19Þux;0cx n;vx;0 0;ux;y！1Þ ¼02333PST：Tx;0Tw;Tx;y！1升/升T1PSHF：-k@Tx;0 q00;Tx;y！1吨ð10Þ很明显，对于PST和PSHF的情况，我们有a4¼a1。@yw1在下面的部分中，我们进行了李点对称分析，主要是为了简单地指出，产生相似性解的唯一情况是关于n¼1的，因此，其他情况仍然是内在不相似的，需要局部/不相似技术来捕获流动特性，特别是在下游（注意，磁场、达西和福希海默因子将3因此，转换集（PST情况）变为：C：xω<$xeea1;yω<$yeea1;wω<$wee2a1;hω<$h20通过泰勒方法以e的幂展开xω-x <$$> xea1;yω-y <$$> yea1;wω-w<$we2a1;hω<$h21以这样的方式适应，问题仍然类似;而3 3非牛顿流体结构是以其实际/物理形式处理的，其中材料因素被假定为常数最后，得出以下特征方程：价值观）。dx dy dwdh¼ ¼ ¼y0ð22Þxa1a12a134. Lie点对称分析上述系统可以简单地求解为：我们使用简化的李点对称分析方案，yx-1g;w<$x3fgg;h<$h hgg=23g即变换的缩放群C：xω<$xeea1;yω<$yeea2;wω<$weea3;hω<$heea411当量 （11）可以被认为是一个点变换，系统（22）在PSHF的情况下保持相同，仅存在微小差异。在这种情况下，特征方程组变为：将坐标x;y;w;h变换为xω;yω;wω;hω。应用Eq.dx dy dwdh¼ ¼ ¼yHð24Þ（11）进入系统（7）：xa1a12a1a133ee 2 a2- 2 a3a1。uω@uωv ω@uω系统（20）的溶液立即导致：21@xω@yωyx-1g;w<$xfg;h<$xhg 25e3aa.1μm@2uωB@ye7a3a1 .@uω2@2uω3¼3 3e a a上午2时rBxω2e a aam不-e2-3-11Þquω-e<$2-3<$12Kωxuω5. 相似方程-eeuω其中，B=1× 2 × 1×2 × 1×此外，对于能量方程，我们有：.Σ根据群变换分析，相似形式的简化方程可以表示为：10eea1a2-a3-a4 uω@hω@xω vω@hω@yωu¼cx3fgq2cm-1.10Σe2aa.@2hω@yω2.16rωT3！@2hω！v¼-q3x3fg-2gg其中h1/4T-T1。1k31f 2g fgf 00g-M k4f 0g0由于系统在群变换C下保持不变，因此可以推导出以下关系：动量方程（Eq. （12））：f00 1;f00;f0g！1Þ ¼0钾1;钾1;钾3 ;M<$3rB2;k<$3F ;k¼3m2a2-2a3a1<$3a2-a3<$7a2-3a3<$a2-a3-2a1m1x<$B x-1;Fx<$F x-1;kωx<$kωx2B03003电话：021-88888888传真：021 - 88888888ð26ÞWWCP2-2qbd3@yω@yω22-4分钟一þ3kωq1@yω2ð13Þ442A. Jafarimogh/工程科学与技术，国际期刊22（2019）439.0001T-Tw1Xfg;pf gfMX.ΣK.Σ0;0XXAm;n一kkω1T-T11q0w0x3因此：r×B<$40 ; 0;-3B x32张照片fm-1-kgf k g.4Σ@g3-1000 M/s，4- 1000 m/s，@g36m/s3m¼1对于PST背景下的能量方程43hgT-T1h 0 1;hg！1Þ¼0ð27Þ10m¼1哪里1@m<$fg;pmgp37Pr/m;Ra/4rωT3fmgm！@pmjp¼0ð38Þ对于PSHF背景下的能量方程. 14Rah00gPrfgh0g-Prf0ghg032由于级数收敛于p1：X1. qfgf0gfmg 39h001-1;hg！1Þ¼06. 用安培定律评估外加磁场根据上述分析，我们有：Bx^B0x-1;10-现在，可以理解的是，对于大的7.1.2. m阶变形对于m阶变形：L½fmg -vmf m-1g]¼hfffimg40在边界条件下：fm0f0m0f0m1041其中：矢量下游）满足该定律，并且可以忽略感应磁场。由于x = 0对于外加磁场和Forchheimer参数都主要是奇点，因此推导出问题的数学形式vm²0m611M>2M-1ð42Þ很可能存在于远离奇点的实际物理ffimgf0m00-1gfm-1-kgf00gk¼07. HAM解决方案7.1.动量方程. 1Xm-1。.0k¼0Σ0ΣmX-1（.00第十章 00000日元）7.1.1. 零阶形变让我们看看EQ。（26）.-k1k2k¼0fm-1-kgl¼0fk-lgflg我们通过基本函数的集合来表示fggke-ngjkP0;nP 029因此：-Mk4f0m-1g43在MATLAB中开发了符号代码，对上述系统进行了求解.图图1和图2示出了所谓的h曲线的行为，其中分别为11k1<$k2<$k3<$k4<$M<$40： 1和k1<$k2<$k3<$k4<$M<$40。fgA0km;nn<$0k <$0gke-ng30很好经检验，HF1/4 -0： 9足以适合获得研究区域的容许收敛性表1显示由方程式（30）、A k是系数。我们选择辅助线性以不同的近似顺序计算，其中k1<$k2<$k4<$M<$0： 1;k3<$0。我们稍后将比较运算符和初始猜测为：f0g1-e-g31Lff000g-f0g32线性算子具有以下性质：L½C1C2egC3e-g] ¼033在零阶，问题满足：[001pdf1st- 31files]有：f=0;p=0;f=0;p=1;f=1;p= 0由方程式在等式（34）中，非线性算子是：应用的方法互相配合。@3楼@2楼。1- 是的@f！2N½fg;p]¼@g3fg;p@g2-.@2f！2个，3楼@g2.hgk2c3mð28Þ.--k1k2A. Jafarimogh/工程科学与技术，国际期刊22（2019）43944323克@f在使用直接展开技术（泰勒方法）时，我们写：图1.一、 f000（y轴）与 h（x轴）以不同的近似顺序，其中k1<$k2<$k3<$k4<$M<$0：1。444A. Jafarimogh/工程科学与技术，国际期刊22（2019）439MXhghghX.Σ3ð Þ2ð Þm;n0;0XC0;0J;ð.Σ[001-pL½hg;p-h0g]¼phhN½hg;p]51g有：h0;p1;h1;p052由方程式在等式（52）中，非线性算子是：@2hω@hN½hg;p]¼@g2Prfg;p@g53使用简单的扩展技术（泰勒方法）：hg;phgX1hg哪里0m的m¼11@mhg;p嗯！@pmjp¼0ð55Þ由于级数收敛于p1：图二.不同近似顺序下的f00× 00（y轴）与h（x轴）的关系，其中k1<$k2<$k3<$k4<$M<$0。10m¼1mg 56表1-f000，以不同的近似顺序，其中k1<$k2<$k4<$M<$40：1;k=3/4 0。n-f0 0<$0阶近似7.2.1. m阶变形对于m阶变形：L½hmg -vmhm-1g]<$hhhffimg57在边界条件下：hm0hm10 58其中：. 0米61vm²1M>2M-1ð59Þ7.2. 能量方程：PST我们认为Eq。（27）以下列形式：h00gPrωfgh0g044其中：ffimgh0m0-1gP rωfm-1-kgh0kg60k¼0图 3 示 出 了 所 谓 的 h 曲 线 的 行 为 ， 其 中 k1<$$>k2<$$>k3<$$>k4<$$>M<$40： 1; Pr<$4 1。后检验，hh1/4 -0： 95足够适合于获得所研究域的容许收敛。表2示出了不同近似顺序的h00，其中k1<$k2<$k3<$k4<$M<$0： 1;Pr < $1。PrωPr7.3. 能量方程：PSHF452.1亿美元与上一节类似，我们通过基本函数的集合来表示hg. gke-ngjkP0;nP0不超过46个使Prω通过等式（1）定义，（41）让我们考虑Eq。（28）以下列形式：Prωh00gPrωfgh0g-f0ghg061因此：1 1与前面的章节类似，我们通过基本函数的集合来表示hghgB0XXBkn<$0k<$0gke-ng47. gke-ngkP0nP062由方程式（47），Bk是系数。我们选择辅助线性因此：运算符和初始猜测为：hgC01号线1Km;ngke-ng63h0ge-g48Lhh00g-hg49线性算子具有以下性质：L½C1egC2e-g] < $$>0<$50<$在零阶，问题满足：m;nÞ20.8962130.8955240.8972450.8977860.8978670.8978480.8978390.89782100.89782A. Jafarimogh/工程科学与技术，国际期刊22（2019）439445m;nn<$0k<$0由方程式（63），Ck 是系数。辅助线性算子和初始猜测被认为是：h0ge-g64Lhh00g-hg65446A. Jafarimogh/工程科学与技术，国际期刊22（2019）439.¼X.Σωm-1--2Xhghghg72ðÞ¼0 ð;Þþm¼1ÞÞ近似阶-h0<$0<$嗯！.7.3.1. m阶变形对于m阶变形：L½hmg -vmhm-1g]<$hhffimg73在边界条件下：h0m0hm1074其中：0m61M1M>2ð75ÞM-1ffimgh0m0-1gPrωfm-1-kgh0kgk¼0-PrX.. f0k¼0ðgÞΣhkðgÞΣð76Þ图3.第三章。 -h00（y轴）与 h（x轴）以不同的近似顺序，其中k1<$$>k2<$$>k3<$$> k4<$$> M<$40：1;Pr <$41。表2-h00以不同的近似顺序计算，其中k1<$k2<$k3<$k4<$M<$0：1;Pr <$1。逼近阶-h0020.666730.613640.597450.591360.588870.587880.587390.5870100.5869110.5868120.5868线性算子具有以下性质：L½C1egC2e-g] ¼066在零阶，问题满足：[001-pL½hg;p-h0g]phhN½hg;p]67有：h00;p1;h1;p068由方程式在等式（67）中，非线性算子是：图4示出了所谓的h曲线的行为，其中K1K2K3K4M0： 1; Pr1. 经检查，对于所研究的域，足够合适以获得容许收敛。表3示出了不同近似顺序的hλ 0λ，其中k1<$^k2<$^k3<$^k4<$^M<$^0： 1;Pr < $^1。见 图 4 。 不 同 近 似 顺 序 下 的 h_ （ x 轴 ） 与 h_ （ y 轴 ） 的 行 为 ， 其 中k1<$k2<$k3<$k4<$M<$40：1;Pr <$41。@2hω@hPrω@fN½hg;p]¼@g2Prfg;p@g-2hg;p@g69使用简单的扩展技术（泰勒方法）：表3h0在不同秩序近似值hgphgX1hgpm其中k1<$k2<$k3<$k4<$M<$40：1;Pr <$41。哪里1@mhg;p.p¼02 1.25003.354441.4073ð71Þ51.437361.455571.4671由于级数收敛于p1：10m的m¼181.47489 1.481710 1.492611 1.492812 1.4928m-1-kmð@pmvA. Jafarimogh/工程科学与技术，国际期刊22（2019）439447.Σ2.-000fgf gfg.Σ11张照片1þ！¼¼0联系我们12hþhð Þ0;h000 e0DG一曰112011年1月1日022011年1月1日002011年1月1日02011年1月1日00-12k3k11 gkgk2e>1e-kg8k312k412M-12k1k2-12k23k1k2k481e-2kg1e-3kg2012年12月21日，k1k2k>e12k3k11K218. HPM解决方案8.1. 动量方程u1ge-kg8k3 12k4 12M-12k1k2- 12k23k1k2k48 24k3k11-e-2kg2k3-1-e-3kg1k2k我们先来重写Eq。（26）作为：12k3k1124小时1小时1小时f000g12011年1月1日k312ðÞ ð Þþð1þk1Þ ðÞðMþk4Þð1þk1Þf0g2k3 6k4 6M-6k1k2-6k21k2k4 5-12k3k 11ð85Þ-k1k2f00g2f000g¼077在考虑u¼fg时，我们写道：u000Fu078其中：其中：k¼s1Mk4最后：ð86ÞF u1uu.K3-1K2南马格德堡4号公路k1k2-u2uf000u000u000ð Þ¼ 2011年1月1日0022011年1月1日--02011年1月1日0000.4K1106k6Mð79Þ利用同伦扰动方法[42-3 4 1 1 21/4-12千日元1千日元ð87Þu000-k2u0p。Fuk2u0080其中：8.2. 利用HPM结果太平洋标准时间：让我们重写Eq。（27）作为：u<$u0pu1p2u2：81 00ω0并且，k将通过溶液过程进一步确定。显然，通过设置p0，可以得到第零个变形方程;而设置p1可以恢复原始方程。因此，通过改变p：01的零阶解变形，最终达到实际的解决方案。因此，解决方案变为：uu 拉乌uhgPrfghg0;88其中，使用HPM溶液时，fg被认为是：fgf0 gf1g 89因此，满足相关边界条件的一般解为：g100Zge-RgPr ωfgdgdg0 0考虑（81）中的前两项，我们得到：90Þp0：u000-k2u0¼0公司简介-RgPrωfgdg;u001;u001;u0g！1Þ¼0当然，Eq。（90）可以用一个简单的数字来解决pu000-k2u01uu00k3-1u2.k2-Mk4u0-k1k2u2u000¼0u100;u0100;u01g！1Þ¼0ð83Þ利用新格式得到的一阶HPM解简单地得到相似能量方程的以下封闭形式积分解>8个1-kge1-2kgkkk3kg<-k32ke333ke24121>=PrωZg>：24kk112k312kk1111-kg1号线 þÞ>>;1 -08 9克ð91Þ<-k24k3k112k12k3k113kK24 k11=PrωZ>2k1：-3 411 2g×1g×1e-kg;满足相关边界条件的u0的解为：u0g11-e-kg;k>084替换Eq。在p1方程中，求解所得到的三阶非齐次方程，并最终去除形式ge-kg的长期项，我们得到：一体化方式。e0dg00dg-448A. Jafarimogh/工程科学与技术，国际期刊22（2019）439. 0 0ΣPSHF：使用Eqs。（89）和（28）可以改写为：Prωh00gPrωf0gf1gh0g-2f0gf1ghg09 2当量（92）简单地通过数值积分来求解A. Jafarimogh/工程科学与技术，国际期刊22（2019）4394492Mk4Yð Þ ð Þ ð Þð Þ ð Þ8.3. 数值解对于数值解，我们选择五阶龙格库塔算法和先进的多步MATLAB求解器（ode113）。为此，我们首先表达Eqs。（26）动量：F fg 93F0¼Y94英寸Y 0¼Z95#0¼v103v0PrωFv-PrωY#<$0104#c;v#-1 105用五阶Runge-Kutta算法和Ode 113（以及高级多步MATLAB求解器）求解上述系统。在为g1分配一个合适的值作为相应的值之后，进行一个适当的迭代射击过程，以找到满足预定义误差tol的最适合的零表示。在无穷远处的距离是10-6Z0k31Y21个FZ28.3.1. 比较-我知道1k1-k1k2Z2-我知道1k1-k1k2Z2- 是的1k1-k1k2Z2¼0ð96Þ在本节中，我们将比较对于f000，h00的而h0。表4和表5显示了在几个阶段中所应用的f 000方法之间的比较。表6和表7表示类似的化合物。F= 0;Y = 1;Z =0;Z=97太平洋标准时间：##h g98#0¼v99v0PrωFv<$0100#20001;v 0001b101PSHF：##h g102型坯分别为h00和h根据提供的表格，很容易认识到解决方案策略都是成功的。9. 可视化和讨论9.1. 流体力学根据等式（26），很容易证实磁场和达西孔隙阻力（在相似性方面）具有相同的影响。图5显示了Mk4和k1对量f000演化的影响。图6显示了k1和k3对这个量的影响。从该图中，作为由两个参数施加的效果的组合的结果的凸面是清楚的。图7示出了两种结构表4f00~ 00μ m应用方法的比较。K2 = K3 = K4 =M=0 K1 = 0.5，K3 = K4 =M = 00.1-0.79137-0.7946-0.79136-0.79129 0.6-0.6930-0.7076-0.69303-0.693030.2-0.75768-0.7607-0.75767-0.75760 0.9-0.7018-0.7212-0.70177-0.701740.3-0.72796-0.7309-0.72795-0.72788 1.2-0.7114-0.7348-0.71144-0.71140.4-0.70148-0.7043-0.70147-0.70140 1.5-0.7222-0.7485-0.72225-0.722220.5-0.67769-0.6804-0.67768-0.67762 1.8-0.7345-0.7621-0.73455-0.734520.6-0.65617-0.6588-0.65616-0.65610 2.1-0.7488-0.7757-0.74881-0.748770.7-0.63658-0.6391-0.63657-0.63651 2.4-0.7659-0.7893-0.76588-0.765840.8-0.61865-0.6211-0.61864-0.61858 2.7-0.7874-0.8029-0.78737-0.787330.9-0.60215-0.6046-0.60214-0.60208 3-0.8170-0.8165-0.81698-0.81698电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511 - 8888888表5f00~ 00μ m应用方法的比较。K1 = K2 = 0.5，K3 =0 K1 = K2 = 0.5，K4 =M = 0K4 + M HAM HPM五阶R-K Ode 113 K3 HAM HPM五阶R-K Ode 1130.1-0.7396-0.7528-0.73965-0.73962 0.1-0.7218-0.7303-0.72178-0.721770.2-0.7867-0.8000-0.78678-0.78672 0.2-0.7525-0.7575-0.75246-0.752440.3-0.8320-0.8452-0.83204-0.83197 0.3-0.7824-0.7847-0.78243-0.782410.4-0.8756-0.8887-0.87570-0.87561 0.4-0.8117-0.8120-0.81167-0.811680.5-0.9180-0.9306-0.91795-0.91791 0.5-0.8403-0.8392-0.84029-0.840340.6-0.9589-0.9711-0.95902-0.95896 0.6-0.8684-0.8664-0.86835-0.868430.7-0.9990-1.0100-0.99903-0.99904 0.7-0.8959-0.8936-0.89589-0.895960.8-1.0382-1.0490-1.03816-1.03817 0.8-0.9230-0.9208-0.92297-0.923040.9-1.0765-1.0860-1.07651-1.07653 0.9-0.9497-0.9480-0.94961-0.94968电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 888888881.1-1.1513-1.1580-1.15129-1.15131 1.1-1.0017-1.0020-1.00159-1.00169K1火腿HPM五阶R-KOde113K2火腿HPM五阶R-KOde1130-0.83-0.8333-0.82999-0.829910.3-0.6850-0.6940-0.68504-0.68502450A. Jafarimogh/工程科学与技术，国际期刊22（2019）439表6h00的应用方法比较。K1 = K2 = K3 = K4 = M = 0.1 K1 = 0.1，K2 = K3 = K4 =M= 0.5Pr HAM HPM五阶R-K Ode 113 Pr HAM HPM五阶R-K Ode 1130.5-0.3595-0.3609-0.3596-0.3593 0.5-0.2555-0.2967-0.2553-0.25580.75-0.4803-0.4820-0.4801-0.4801 0.75-0.3418-0.4123-0.3417-0.3414电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511 - 88888881.25-0.6795-0.6818-0.6794-0.6791 1.25-0.6010-0.6018-0.6015-0.60121.5-0.7644-0.7672-0.7643-0.7647 1.5-0.6836-0.6848-0.6833-0.68341.75-0.8425-0.8459-0.8421-0.8427 1.75-0.7602-0.7618-0.7607-0.7601电话：+86-021 - 8888888传真：+86-021 - 888888882.25-0.9834-0.9879-0.9833-0.9834 2.25-0.8991-0.9017-0.8992-0.89982.5-1.0479-1.0530-1.0478-1.0478 2.5-0.9629-0.9661-0.9631-0.96342.75-1.1091-1.1149-1.1092-1.1093 2.75-1.0236-1.0274-1.0235-1.0236电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 888888882019 - 10 - 15 00：00：00 - 15 00：001.2774-1.2853-1.2771-1.2777 1.5-1.1910-1.1966-1.1911-1.19153.75-1.3294-1.3379-1.3292-1.3298 3.75-1.2427-1.2489-1.2425-1.2426电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 88888888电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 88888888电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 88888888电话：+86-10 - 88888888传真：+86-10 - 88888888电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 88888888表7应用方法的比较。K1 = K2 = K3 = K4 = M = 0.1 K1 = 0.1，K2 = K3 = K4 =M= 0.5PR火腿HPM五阶R-KOde113PR火腿HPM五阶R-KOde1130.51.97731.97511.97711.97750.52.20672.34872.20622.20710.751.49281.49281.49241.49290.751.68271.71561.68291.683111.23351.23421.23331.233611.39021.39331.39031.39021.251.06931.07041.06911.06931.251.18931.19211.18941.18961.50.95450.95580.95430.95481.51.05091.05341.05071.05081.750.86890.87020.86910.86931.750.94900.95130.94910.949420.80200.80330.80210.802320.86980.87250.86990.87012.250.74800.74930.74820.74812.250.80690.80900.80660.80742.50.70320.70450.70310.70372.50.75520.75720.75510.75542.750.66540.66670.66520.66532.750.71190.71380.71150.712130.63290.63420.63300.633230.67490.67670.67510.67523.250.60470.60590.60450.60493.250.64290.64460.64280.64333.50.58020.58090.58010.58043.50.61480.61650.61430.61493.750.55800.55880.55810.55843.750.59000.59160.59010.590840.53820.53890.53820.538340.56780.56940.56720.56814.250.52030.52140.52020.52044.250.54780.54940.54720.54794.50.50400.50510.50420.50444.50.52980.53130.52960.52984.750.48910.49020.48910.48924.750.51330.51480.51290.513650.47540.47650.47530.475950.49830.4
