没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
基于Python的地震反演软件COMPOSTI的开发和应用
软件X 21(2023)101298原始软件出版物COMPOSTI:一个基于Python的地震跨维反演程序Matti Niskanen,Timo Lähivaara东芬兰大学应用物理系,Yliopistonranta 1,FIN-70211,Kuopio,Finlandar t i cl e i nf o文章历史记录:接收12可以2022收到修订版2022年12月18日接受2022年保留字:地震反演跨维马尔可夫链蒙特卡罗反射率法a b st ra ct本文介绍一个用跨维反演方法计算地震图后验的软件包COMPOSTI。COMPOSTI旨在促进采用完全概率地震反演,并可进行修改,以适应从近地表到大规模反演的一系列情况。COMPOSTI模拟点源的3D弹性波传播,假设地下属性仅随深度变化的层跨维反演使用并行回火可逆跳马尔可夫链蒙特卡罗算法进行。版权所有©2022作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)中找到。代码元数据当前代码版本v1.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-22-00104可复制胶囊的永久链接法律代码许可证MIT使用Git的代码版本控制系统使用的软件代码语言、工具和服务Python、Cython、C++、Eigen、OpenMP编译要求、操作环境依赖性Linux、Windows如果可用,链接到开发人员文档/手册https://github.com/mniskanen/composti/readme.md问题支持电子邮件matti. uef.fi1. 动机和意义地震记录可用于推断地球地下的性质。有许多方法可以解决这个问题,从P波走时层析成像[1]和表面波分析[2]到考虑整个记录波场的全波形反演[3] 地下可以用多种方式表示:简单的1D剖面(其中地面由一堆均匀的板组成)可能是足够的,并且当需要更详细的知识时,可以使用2D和3D表示。与通常通过全波形反演方法进行的2D或3D模型反演相比,1D剖面反演速度更快,需要的数据更少所有方法的共同点是反问题的严重不适定性。这就要求,要么对基于最小化的解决方案的初始猜测必须接近真相,以避免周期跳跃问题,要么*通讯作者。电子邮件地址:matti. uef.fi(Matti Niskanen)。参数空间足够小,使得找到全局最小值是可行的。将地下表示为均匀层的堆叠,即一维剖面,是降低参数空间维数的有效方法1然而,传统方法要求:在执行反转之前,层的数量是固定的,这就产生了问题。层太少的模型将不能充分拟合数据,而层太多的模型将过度拟合数据并加剧问题的非唯一性。COMPOSTI设计用于通过贝叶斯模型选择的跨维(trans-D)方法(参见例如[4,5]和[6]的第28章),其根据数据和先验的支持,在具有不同层数的模型上概率地采样。在trans-D反演中,模型选择中的不确定性被量化并包含在解的不确定性中[7]。由此产生的联合后验概率1 估计的1D轮廓也可以用作高维问题的合理良好的起始猜测。https://doi.org/10.1016/j.softx.2022.1012982352-7110/©2022作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章,使用CC BY许可证(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页:www.elsevier.com/locate/softxMatti Niskanen和Timo Lähivaara软件X 21(2023)1012982z模型及其参数遵循简约原则,其中在同样适合数据的模型中,那些更简单(具有更少层)的模型具有更高的后验概率[8]。边际参数估计,遵守这一法律的简约,然后可以得到边际化的结果超过层数。在本文中,我们提出了代码包COMPOSTI的trans-D反演的弹性参数,包括衰减,地下。尽管有许多出版物在层状模型的上下文中进行trans-D推断,但它们通常考虑地质声学反演[7,9此外,可用性地震trans-D反演的开源代码是稀缺的。COMPOSTI完全模拟弹性波传播的物理过程,并允许点源。唯一的近似是在地下的表示,这是假定由均匀的平面层堆叠在一个无限的半空间的顶部。通过做出这样的假设,可以使用扩展反射率法(ERM)[18]有效地计算3D波场。trans-D后验采用可逆跳马尔可夫链蒙特卡罗(rjMCMC)算法[4]进行采样。2. 软件描述COMPOSTI由两个主要部分组成,用于计算地震图的ERM除了估计弹性地下参数外,COMPOSTI还提供了估计源和测量噪声参数的可能性。在这里,我们需要对激励使用ERM的计算需求进行说明分层模型地下反演中的典型trans-D推断问题的联合参数空间容易具有超过1000个维度,并且因此需要数千万次MCMC迭代才能令人满意地采样。前向模型必须在MCMC采样器的每次迭代中运行一次(几乎,见下文)。为了使这在计算上可行,单个前向问题需要以毫秒的顺序解决,而不是以秒为单位,更不用说以分钟为单位,这使得任何基于3D元素的解决方案目前都是不可能的。然而,可以想象,ERM可以在现代计算机上在几十毫秒内运行。2.1. 扩展反射率法ERM [18-20 ]是一种可以在层状半空间中计算完整地震记录的每层用六个参数来表征:纵波速度cP、横波速度cS、纵波品质因数QP、横波品质因数QS、密度Fig. 1. 在COMPOSTI中实现的ERM中的层表示。点源和接收器在自由表面上,下面的每一层都有六个参数,除了延伸到无限远的底层,因此不需要厚度参数。波慢度,或者换句话说,通过将不同入射角的平面波的贡献加在该方法可以模拟所有的弹性波现象,包括模式转换,衰减和层间多次反射,唯一的简化是参数只能在垂直方向上变化反射率法是模块化的,其通用性在于通过组合部分响应的贡献来计算全部响应,例如仅考虑P-SV或SH波、近场或远场解、直达波或多次反射等,它们都可以单独计算。这是有益的,因为我们省略其计算的每个部分响应也降低了解的计算复杂性为了最大限度地提高速度,COMPOSTI目前只考虑P-SV波,表面上具有垂直力分量的点源,以及只记录表面上 通过这些减少,只剩下一个远场积分要计算(近场垂直位移为零)。当然,所有这些条件都可以放宽,结果是增加了计算时间。然而,对于一个纯粹的垂直力点源,这是完整的解决方案,这可以看出,在图。 2,比较了在COMPOSTI中实现的ERM和使用SPECFEM 3D笛卡尔[22- 24 ]软件包计算的基于全三维有限元的解决方案。可以在COMPOSTI中通过运行test_reflectivity_implementations.py来完成此比较。为了清楚起见,省略大部分细节,远场垂直位移的积分(等式1)[18]第83话:ρ 和 厚 度 d , 见 图 。 1. 一 、用 傅 立 叶 变 换 实 现 时 域 表 示 。 在COMPOSTI中,ERM是在Eigen库的帮助下用C++编写的[21],BFz(ω)一(u,ω)J0(uωr)du,(一个)使用OpenMP并行化。2我们使用Cython3编译器和Eigency4接口从Python调用该方法。COMPOSTI还包括一个Python版本的ERM。对于每个考虑的频率,从弹性波方程和边界条件开始,ERM首先处理平面波在层间界面处的然后用一种对所有频率和波速都稳定的递推方法计算了一叠层的平面波反射率和透射率。最后,通过在水平方向上积分来合成点源,2 https://www.openmp.org/3 https://cython.org/4 https://github.com/wouterboomsma/eigency其中ω表示频率,r 水平距离为-在源和接收器之间,Fz是垂直力源项,u是水平慢度,J0是第一类零阶贝塞尔函数,并且用λ表示来自其它一切的贡献,包括反射率和透射率矩阵。很明显,无论多么顺利当频率和/或到接收器的距离大时,函数f是,由于贝塞尔函数,被积函数将在零附近快速振荡这使得标准的正交方案效率低下,因为所需的步长du近似缩放(ωr)−1[20]。COMPOSTI利用Levin型数值积分方案[25-27 ],可以更有效地形式上,在Levin积分中,积分是通过首先用∫Matti Niskanen和Timo Lähivaara软件X 21(2023)1012983[客户端]··[客户端]MM在 M−=−+∈∈≡===|L|||||| |为1,p(x)q(x′|x)的|J|图二. 记录在层状模型表面的垂直速度轨迹,使用两种方法计算:ERM和SPECFEM3D。点源为80 HzRicker子波垂直于地表,接收器位于27.0m处。多次反射和强烈的表面波清晰可见。已知函数的导数,然后应用微积分的基本定理。通过求解线性常微分方程组(ODE)的近似,这可以有效地解决配置。对于Levin积分,步长要求近似与(ωr)−1/2成比例[20]。与[28]一样,我们将积分区间a, b划分为Q个子区间,并在每个子区间内分别解决一个配置问题。这限制了需要求解的常微分方程系统的大小,也避免了由于配置阶太高而产生的数值问题。配置基函数的选择在COMPOSTI中,发现多二次基函数比通常选择的单项式好得多此外,Cheby-shev点内的子区间被发现给更好的近似比等距点。可以自由选择每个子间隔内的搭配点的数量,但是作为默认值,每个间隔12个点已经足够了。进一步的加速可以通过预先计算来获得。如前所述,对于ERM的单个正向解,积分(1)必须针对每个频率和接收器进行评估。每个积分还需要求解Q线性常微分方程组,因此对于单个前向求值,我们需要求解Q Nω N r常微分方程系统,其中Nω和Nr分别指频率和接收机的数目.然而,如果我们在整个采样过程中保持积分限制a、 b相同,则从一个正向解到下一个正向解,配置基函数和贝塞尔函数在相同点处被评估。因此,所有与Levin积分相关的矩阵求逆可以m k是参数的个数。 第一个模型0只有一个单层(自由表面下的半个空间),模型Mk有n k层,其中n kn k11。参数k的数量是6 n k1,因为最低层(半空间)不有厚度。我们还可以在反演中考虑固定维度的参数,因此对所有模型k都是公共的。COM-POSTI目前将测量噪声eRne和源函数FRnF视为此类参数(当然,这些也可以是trans-D或依赖于模型)。在默认实现中,噪声参数仅包括噪声标准差σe,并且源参数仅包括Ricker小波的中心频率fM。默认情况下,COMPOSTI使用具有零均值的加性高斯测量噪声模型,尽管这很容易自定义。层参数(cP, QP, cS, QS,ρ)和源频率fM被给定一致有界先验,并且噪声标准差被给定有界(截断)高斯先验。在Steininger等人之后,层深度分区的先验(其量化给定一组界面深度的可能重新排序的数量)被建模为Dirichlet分布。[30]。可选地,可以添加层数的显式先验,如[31]中所示。因此,从所有模型和固定维参数的联合后验中采样的马尔可夫链的状态具有(k,θk, e, F)的形式。让我们用y表示观测数据的向量。然后,后验密度,包括模型指数k,可以写为π(k,θ,e,F |y)= L(y|k,θk,e,F)p(θk|k)p(k)p(e)p(F),(2)预先计算并进一步乘以贝塞尔函数π(y)在采样过程中,用向量-向量内积代替常微分方程组的每一个昂贵的解采用Levin积分与预计算减少了几个数量级的ERM解决方案的在估计源项时,我们可以利用在频域中,源和位移具有线性关系。为了评估正演模型,COMPOSTI首先通过设置Fz(ω)1来计算层模型的脉冲响应,并将其存储在存储器中。然后,在转换到时域之前,通过将脉冲响应与源项相乘来评估完整响应。现在,如果在下一次MCMC迭代期间仅源项被改变,则反射率模型不需要重新运行。其中(y k,θk, e, F)是似然,p(θkk)是模型k参数的先验概率,p(k)、p(e)和p(F)分别是模型k、噪声参数和源参数的先验概率,π(y)是归一化常数。设链的当前状态为x(k,θk,e,F),并给出下一步的建议x′(k′,θk′,e′,F′)(注意我们可以保持在同一模型中,我们不必更新所有参数同时),并将先验表示为p(x)p(θkk)p(k)p(e)p(F)。Metropolis-Hastings-Green验收率由下[p(x′)(L(y|x′))β q(x|x′)]2.2. trans-D MCMC采样器及其反问题在COMPOSTI中,可能性和先验的实现可以非常自由地改变以适应用户的需求。在本节中,我们简要描述了可逆跳MCMC采样器[4]以及所选择的默认似然和先验密度。有关地球科学中可逆跳跃算法的更多信息,请参见例如[5,29]。让我们将所有考虑的模型的集合表示为{Mmk,k=0其中β是与回火有关的参数(稍后描述),q(x′x)是给出在给定状态x的情况下提出状态x′的概率的建议密度,并且J是从x到x′的变换的雅可比矩阵的行列式。征求建议书不改变尺寸,对于通过出生-死亡计划(下文解释)实施COMPOSTI实现了三种类型的提案:• 出生:建议添加一个新层。随机选择一个loca-、1、2、. . . },模型Mk的 参 数 由θk∈ Rk确定,其中表面和新的最大深度之间的关系α=minL(y|x)的、(3)Matti Niskanen和Timo Lähivaara软件X 21(2023)1012984==||∈ []=···=·接口,将该位置处的现有层一分为二。对于其中一个新层,从先前的层中绘制新参数。死亡:建议删除一层。随机选择一个现有的界面,然后删除它上面或下面的一层,让另一层来填补空白。扰动:对当前模型的参数进行Metropolis类型的更新有三个选项可用:扰动层参数、噪波参数或源参数。Metropolis更新通过自适应Metropolis(AM)[32]算法实现,其中建议是对称的,因此建议密度的比率q(x x′)/q(x′x)抵消。对于出生和死亡建议,建议密度不会相互抵消,并且在COMPOSTI中,它们是按照Dosso等人[7]显式计算的。可选地,单位滞后协方差可以与AM一起使用,作为传统协方差的可能更有效的替代方案[7]。还使用了一个全局比例因子来缩放提案,以强制获得所需的接受率[33]。出于两个原因,噪声和源(即固定维度)参数被单独更新为层参数首先,只有一组固定维度的参数,但是每个模型都有一组单独的层参数,这使得难以计算自适应建议密度的样本协方差其次,单独更新源或噪声参数实际上是免费的。与存储脉冲响应以更新震源类似,如果我们存储测量地震图和建模地震图之间的残差,则使用更新的噪声协方差评估似然性不需要重新运行前向模型。为了进一步提高rjMCMC采样器的效率,COMPOSTI使用并行回火[34在并行回火中,对具有不同回火参数β0,1的多个链进行并行采样,并根据Metropolis验收准则,提出它们的状态有规律地交换。在COMPOSTI中,β参数的值形成1β1> β2>> βnPT0,其中nPT是平行链的数量。β接近0的链受似然的约束更少,可以更自由地在状态空间中移动比β接近1的链,见等式。(三)、的效率增益的平行回火是基于更自由移动的链能够传播其(可能更好)的位置到具有β的后链1,否则可能会陷入很长一段时间的局部最大值。当然,结果只考虑β1处的采样器。COMPOSTI还调整链的β参数(0或1时的β除外),以最大化并行回火效率[37,38]。2.3. 运行采样器安装说明可在readme.md中找到,其中还介绍了如何测试ERM是否正常工作。成功编译后,可以通过运行脚本main.py启动一个简短的MCMC测试运行。以下是最重要的模块,用户应根据需要进行修改以适应自己的问题。configuration.py:一般信息,如MCMC运行的最大长度,使用的温度数,文件名。measurements.py:加载或生成测量。说明接收器、时间、频率等。以便ERM可以输出兼容的地震图。bayes.py:指定可能性和先验。对先验知识的简单修改包括设置最小和最大层数、最大模型深度和参数的框约束。MCMCmethods.py : 包 含 MCMC 采 样 器 类 。 函 数run_ptrjmcmc()创建采样器对象开始跑步还包括并行回火逻辑。ReflectivitySolver.py:ERM的Python接口。reflectivityCPP/:C++ERM模块。exam_run.py:加载保存的运行并调用pltfunc-tions.py绘制结果。由于MCMC推理是基于模拟的,所以感兴趣的量,例如边缘后验曲线,总是有一些Monte Carlo误差。因此,为了适当地精确推断,我们必须确保采样器首先达到平稳采样,然后运行足够长的时间以产生足够的独立绘制,即达到收敛。在链达到稳定采样之前的时间,称为老化,通常被丢弃,以避免偏差的结果。收敛性可以通过许多方式进行评估[39],例如通过相互比较许多平行链的边缘密度[40]或同一长链的许多部分[41]。目视检查链条的稳定性也很有用。但是,必须小心,因为没有度量可以实际保证收敛,因此始终建议尽可能长时间地运行采样器。在COMPOSTI中,参数链可以使用脚本examine_run.py可视化。到目前为止,COMPOSTI只用于合成数据,下一步自然是用真实测量来测试它。当考虑使用COMPOSTI的真实数据时,源函数将需要已知,即作为调查的一部分进行测量,或作为逆问题的一部分进行估计[42COMPOSTI包括一个同时源估计的框架。在实际测量数据的反演中,由模型误差和测量噪声组成的数据误差可能是模型误差主导的。在这种情况下,即使测量噪声是高斯的,高斯零均值数据误差模型在可能性中也可能不会给出有意义的结果模型误差可以考虑例如贝叶斯近似误差方法[45,46],或通过将数据误差建模为自回归模型[15]。在MCMC运行后,必须通过分析数据误差统计来检查数据误差假设的有效性。3. 说明性示例作为一个例子,我们提出了使用SPECFEM3D生成的合成数据的反演结果。模拟的地下由5个均匀层组成,源函数是80 Hz Ricker子波,作为表面上的垂直点力施加。十个接收器均匀地放置在表面上,3至30米的源,并记录地面速度为0.25秒,从源函数的开始。最 后 , 将 高 斯 白 噪 声 添 加 到 地 震 记 录 中 。 可 以 找 到 用 于 生 成SPECFEM数据的输入文件在src/model_validation/specfem_multiplier/中。COMPOSTI运行10 6个步骤,24个平行回火链,总共2个。4107次迭代。经过目视检查,前25%的样品由于老化而被丢弃。层数限制在1-16层,噪声标准差和震源频率与地层参数同时估计。在20核3.0 GHz系统上,运行时为四天半。图图3示出了部分模拟地震图,以及以95%可信区间绘制的预测后验分布弹性参数的深度相关估计如图所示。图4绘制了边际分布和条件均值(CM)估计值。前三层的纵、横波速度识别清晰,第四层不确定性较大,第五层不可识别在数据中。密度和Q-S仅在前两层被很好地识别,低于这两层的估计主要遵循均匀先验。·········Matti Niskanen和Timo Lähivaara软件X 21(2023)1012985图三. 在三个接收器(黑线)测量垂直速度,并预测95%的可信区间(蓝色阴影)。(For对于图中颜色的解释,请读者参考本文的网络版本见图4。界面位置和层参数的边缘后密度,在每个深度独立归一化,以获得更好的可视化。白色虚线:真实值,蓝色线:CM估计值。(有关本图例中颜色的解释,请参阅本文的网络版本4. 影响和结论虽然trans-D反演对解释和理解地震数据提供了显著的益处,但其益处可能值得广泛使用。更广泛使用的障碍包括需要一个快速前进模型来减轻计算问题,以及可逆跳跃形式主义可能被视为比 基 于 优 化 的 解 决 方 案 或 常 规 MCMC 更 难 以 实 现 和 使 用COMPOSTI的ERM开源实现和具有并行回火的rjMCMC采样器为地震学的研究人员和从业者提供了一种熟悉全概率trans-D反演并开始将其应用到工作流程中的方法。CRediT作者贡献声明Matti Niskanen:概念化,方法论,软件,验证,形式分析,写作审查编辑,可视化。Timo Lähivaara:项目管理,资金获取。竞合利益作者声明,他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系,可能会影响本文报告的工作数据可用性文章中描述的研究未使用任何数据确认这项研究得到了芬兰科学院逆向建模和成像卓越中心和项目321761的支持。Matti Niskanen和Timo Lähivaara软件X 21(2023)1012986引用[1] Shearer P.地震学导论。剑桥大学出版社;2009年。[2] Foti S,Lai C,Rix GJ,Strobbia C. 近地表场地特性的表面波方法。TaylorFrancis Ltd. 2014,https://www.ebook.de/de/product/25172758/sebastiano_foti_carlo_lai_glenn_j_rix_claudio_strobbia_surface_wave_methods_for_near_surface_site_characterization.html。[3] 菲 希 特 纳 河 全 地 震 波 形 模 拟 与 反 演 Springer-Verlag GmbH; 2011 ,https://www.ebook.de/de/product/16200519/andreas_fichtner_full_seismic_waveform_modelling_and_inversion.html。[4] 绿色睡衣可逆跳马尔可夫链蒙特卡罗计算和贝叶斯模型确定。Biometrika1995;82(4):711-32. 得双曲正切值. doi.org/10.1093/biomet/82.4.711网站。[5] Sambridge M,Gallagher K,Jackson A,Rickwood P.跨维逆问题,模型比较和证据。GeophysJInt2006;167(2):528-42.http://dx.doi.org/10.1111/j.1365-246x.2006.03155.x网站。[6] 麦凯DJC。信息论、推理和学习算法。北京:清华大学出版社.[7] Dosso SE,Dettmer J,Steininger G,Holland CW.用于地声剖面估计的高 效 反 问 题 2014;30 ( 11 ) : 114018. http://dx.doi.org/10.1088/0266-5611/30/11/114018网站。[8] 马林弗诺河非线性地球物理问题中的简约贝叶斯马尔可夫链蒙特卡罗Geophys J Int 2002;151 ( 3 ) : 675-88. http://dx.doi.org/10.1046/j.1365-246x.2002.01847.x网站。[9] Dettmer J,Dosso SE,Holland CW.高分辨率海底反射反演的模型选择和贝叶斯推断J Acoust Soc Am2009;125(2):706-16.[10]Dettmer J,Dosso SE,Holland CW.跨维地声反演J Acoust Soc Am2010;128(6):3393-405.[11] Dettmer J,Dosso SE.具有分层误差模型和相互作用马尔可夫链的跨维匹配场地声反演JAcoustSocAm2012;132(4):2239http://dx.doi.org/10.1121/1.4746016网站。[12]郭P,辛格SC,Vaddineni VA,Visser G,Grevemeyer I,Saygin E.用跨维贝叶斯方法对莫霍面结构的大孔径OBS数据进行非线性全波形反演。GeophysJ Int 2020;224(2):1056-78. http://dx.doi.org/10.1093/gji/ggaa505网站。[13]Agostinetti NP,Malinverno A.用跨维蒙特卡罗抽样反演接收函数。GeophysJ Int 2010. http://dx.doi.org/10.1111/j.1365-246x.2010.04530.x。[14][10]杨文,杨文.接收函数的跨维反演与面波反演J Geophys Res Solid Earth2012;117(B2). http://dx.doi.org/10.1029/2011jb008560.[15]Dettmer J,Molnar S,Steininger G,Dosso SE,Cassidy JF.用分层自回归误差模型对微动台阵频散数据进行跨维反演。Geophys J Int 2011;188(2):719-34. http://dx.doi.org/10.1111/j.1365-246x.2011.05302.x。[16]Gosselin JM,Dosso SE ,Cassidy JF,Quijano JE,Molnar S, Dettmer J.基于梯度的模型参数化使用伯恩斯坦多项式也是面波频散的贝叶斯反演中 的 一 个 应 用 。 GeophysJInt2017;211 ( 1 ) : 528-40.http://dx.doi.org/10.1093/gji/ggx323网站。[17]Kuponiyi AP,Kao H,van Staal CR,Dosso SE,Cassidy JF,Spence GD.加拿大东部圣劳伦斯湾地区上地壳环境噪声层析成像研究。J Geophys ResSolid Earth 2017;122 (7): 5208-27. http://dx.doi.org/10.1002/2016jb013865网站。[18]穆勒湾反射率方法:教程。J Geophys 1985;58(1- 3 ) : 1 5 3 -7 4 .[19]放大图片创作者:Fuchs K,Muller G.用反射率法计算合成地震图并与观测结果 比 较 。 Geophys J Int 1971;23 : 417-33. http://dx.doi.org/10.1111/j.1365-246x.1971.tb01834.x网站。[20] Mallick S,Frazer LN.反射率建模的实际方面地球物理1987;52(10):1355-64. http://dx.doi.org/10.1190/1.1442248网站。[21]Guennebaud G,Jacob B,等.特征值v3。2010,http://eigen.tuxfamily.org。[22]Komatitsch D,Vilotte J-P.谱元法:一种有效的工具以 模拟2D和3D地质结构的地震响应。BullSeismol Soc Am1998;88(2):368-92.[23] Komatitsch D,Tromp J.三维地震波传播的谱元法介绍。Geophys J Int1999;139(3):806-22. http://dx.doi.org/10.1046/j.1365-246x.1999.00967.x网站。[24] Blanc J.,Komatitsch D,Chaljub E,Lombard B,Xie Z. Zener粘弹性模型的高精度保稳定优化,应用于强衰减情况下的波传播。Geophys J Int2016;205(1):414-26. http://dx.doi.org/10.1093/gji/ggw024网站。[25]莱文·D具有快速不规则振荡的函数的一维和二维积分的计算程序。 MathComp 1982;38 ( 158 ) : 531- 8. http://dx.doi.org/10.1090/s0025-5718-1982-0645668-7网站。[26]莱文·D快速振荡函数的快速积分。计算机应用数学杂志1996;67(1):95-101.http://dx.doi.org/10.1016/0377-0427(94)00118-9.[27]奥弗高振荡积分的数值逼近(Ph.D. 剑桥大学; 2008年。[28] Quijano JE,Dosso SE,Dettmer J,Holland CW.地声反演中海底球面波反 射 系 数 的 快 速 计 算 JAcoustSocAm2015;138 ( 4 ) :2106http://dx.doi.org/10.1121/1.4930186网站。[29]Sambridge M,Bodin T,Gallagher K,Tkalčić H.地球科学中的超维推理PhilTrans R Soc A 2013;371(1984):20110547.网址://dx.doi.org/10.1098/rsta.2011.0547网站。[30] Steininger G,Dettmer J,Dosso SE,Holland CW.海底散射和反射数据的 跨 维 联 合 反 演 。 J Acoust Soc Am 2013;133 ( 3 ) : 1347-57.http://dx.doi.org/10.1121/1.4789930网站。[31] Hello M,Imperatori W,Panzera F,Fäh D.局部近地表成像面波频散和椭圆率曲线的联合多带Geophys J Int 2021;226(1):627-59. 得双曲正切值. doi.org/10.1093/gji/ggab116网站。[32]Haario H,Saksman E,Tamminen J.一种自适应Metropolis算法。Bernoulli2001;7(2):223-42. http://dx.doi.org/10.2307/3318737网站。[33]Andrieu C , Thoms J. A tutorial on adaptive MCMC. Stat Comput2008;18(4):343-73.[34]作者声明:Wang J-S.自旋玻璃的蒙特卡罗模拟。物理学评论快报1986;57(21):2607.[35]Dosso SE,Holland CW,Sambridge M.强非线性地声反演的并行回火。JAcoust Soc Am2012;132(5):3030-40.[36]桑布里奇湾概率抽样和多峰优化的并行回火算法。Geophys J Int 2013;196(1):357-74. 网址://dx.doi.org/10.1093/gji/ggt342网站。[37]放大图片作者:Jiasojedow B,Moulines E,Vihola M.一种自适应并行回火算法。J Comput Graph Statist 2013;22(3):649-64. http://dx.doi.org/10的网站。1080/10618600.2013.778779。[38]吴伟,王伟,王伟.马尔可夫链蒙特卡罗模拟中并行回火的动态温度选择。Mon Not R AstronSoc2015;455(2):1919-37.[39]Brooks S,Gelman A,Jones G,Meng X-L.马尔可夫链蒙特卡罗方法CRC Press;2011,p.1757.第一次会议。[40] 作 者 声 明 : A. 使 用 多 个 序 列 从 迭 代 模 拟 推 断 。 Statistist Sci 7 ( 4 ) .http://dx.doi.org/10.1214/ss/1177011136,(1992年11月)。[41]Flegal JM,Haran M,Jones GL.马尔可夫链蒙特卡罗:我们能相信第三位 有效数字吗?Stat Sci 2008;250[42] 普拉特公司频率域中的地震波形反演,第1部分:理论和物理比例模型中的验证。地球物理1999;64(3):888-901.http://dx.doi.org/10.1190/1.1444597网站。[43]Maurer H,Greenhalgh SA,Manukyan E,Marelli S,Green AG.地震波形反 演 中 的 接 收 器 耦 合 效 应 Geophysics 2012;77 ( 1 ) : R57-63.http://dx.doi.org/10.1190/geo2010-0402.1网站。[44]Stähler SC,Sigloch K.全概率地震源反演-部分1:有效的参数化。SolidEarth 2014;5 ( 2 ) : 1055-69. http://dx.doi 的 网 站 。 org/10.5194/se-5-1055-2014。[45]Kaipio J,Somersalo E.统计逆问题:离散化、模型简化与逆犯罪。 计算机应用数学杂志 2007;198(2):493-504.[46]Kaipio J,Kolehmainen V.逆问题中建模误差和不确定性的近似边缘化。贝叶斯理论应用2013;644-72.
下载后可阅读完整内容,剩余1页未读,立即下载
![pptx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083543.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/default.jpg!1)
cpongm
- 粉丝: 4
- 资源: 2万+
上传资源 快速赚钱
我的内容管理 收起
我的资源 快来上传第一个资源
我的收益
登录查看自己的收益我的积分 登录查看自己的积分
我的C币 登录后查看C币余额
我的收藏
我的下载
下载帮助
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/voice.245cc511.png)
会员权益专享
最新资源
- BSC绩效考核指标汇总 (2).docx
- BSC资料.pdf
- BSC绩效考核指标汇总 (3).pdf
- C5000W常见问题解决方案.docx
- BSC概念 (2).pdf
- ESP8266智能家居.docx
- ESP8266智能家居.pdf
- BSC概念 HR猫猫.docx
- C5000W常见问题解决方案.pdf
- BSC模板:关键绩效指标示例(财务、客户、内部运营、学习成长四个方面).docx
- BSC概念.docx
- BSC模板:关键绩效指标示例(财务、客户、内部运营、学习成长四个方面).pdf
- BSC概念.pdf
- 各种智能算法的总结汇总.docx
- BSC概念 HR猫猫.pdf
- bsc概念hr猫猫.pdf
资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议,欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理!
点击此处反馈
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035111.png)
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/green-success.6a4acb44.png)