pyNIROM-基于Python的时间相关非线性偏微分方程动态系统的ROM技术实现

软件影响10（2021）100129原始软件出版物pyNIROM-一套python模块，用于时间相关问题的非侵入式降放大图片作者：JiangJianga，Peter Rivera-Casillasb，OrieM. 塞西尔，我是W。法尔辛a美国陆军工程研究与发展中心，海岸和水力实验室，维克斯堡，MS，美国b美国。陆军工程研究与发展中心，信息技术实验室，维克斯堡，MS，美国A R T I C L E I N F O保留字：模型降阶神经元常微分方程本征正交分解径向基函数插值动态模态分解A B标准现代降阶模型（ROM）在计算科学和工程中具有广泛的适用性，因为它们可以以最小的计算成本精确模拟复杂的非线性问题。在本文中，我们介绍了一套数据驱动的ROM技术的基于Python的实现由时间相关的，非线性偏微分方程（PDE）的动力系统。所提出的ROM框架的多功能性和因此，该模块不仅适合作为行业用户的工具，而且还为学术界的研究人员提供了进一步发展的框架代码元数据当前代码版本v0.5.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/SoftwareImpacts/SIMPAC-2021-87可再生胶囊的永久链接https://codeocean.com/capsule/5632818/tree/v1法律代码许可证MIT许可证（MIT）使用git的代码版本控制系统使用Python的软件代码语言、工具和服务编译要求、运行环境依赖pyNIROM要求3.x≤python3.9，numpy，scipy，scikit-learn，tensorflow≥2.x，six，和tfqq@v0.0.1。该软件包的CPU和GPU支持版本的确切版本要求在https://github.com/erdc/pynirom的requirements.txt和requirements_gpu.txt中提供。如果可用，链接到开发人员文档/手册如有疑问，请发送支持电子邮件至sourav. erdc.dren.mil1. 介绍由于极高的计算自由度和大量感兴趣的系统配置，大规模工程问题中出现的复杂非线性物理过程的高保真数值模拟通常在计算上难以处理。多年来，已经提出了一系列模型降阶和代理建模技术来解决这个问题[1，2]。特别是，基于投影的降阶模型（ROM）[3]通过提取低维从高保真模型（HFM）生成的数据中提取结构。本征正交分解（POD）[4]已成为从描述所研究动力系统的控制方程的高保真数值模拟中提取最具能量模式的最流行工具之一。基于投影的ROM解决方案通常是通过映射高保真系统获得的 到一个低维空间定义的模式使用两种不同的哲学-侵入式方法和非侵入式方法。能够高效准确地表示系统，而无需本文中的代码（和数据）已由Code Ocean认证为可复制：（https://codeocean.com/）。更多关于生殖器的信息徽章倡议可在https://www.elsevier.com/physical-sciences-and-engineering/computer-science/journals上查阅。∗通讯作者。电子邮件地址：sourav. erdc.dren.mil（S.Dutta），peter.g. erdc.dren.mil（P. Rivera-Casillas），orie.m. erdc.dren.mil（O.M.塞西尔），马修·w·法尔辛@erdc.dren.mil（M.W.Farthing）。https://doi.org/10.1016/j.simpa.2021.100129接收日期：2021年7月23日;接收日期：2021年8月29日;接受日期：2021年8月30日2665-9638/©2021作者。由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表软件影响杂志 首页：www.journals.elsevier.com/software-impactsS. Dutta，P. Rivera-Casillas，O.M. 塞西尔等人软件影响10（2021）1001292图1.一、标准NIROM 开发的工作流程示意图，描述了pyNIROM中当前和即将推出的模块。显式访问高保真动力系统的源代码，同时避免了许多流行的侵入式方法所遭受的稳定性和收敛性问题，使得非侵入式降阶模型（NIROM）在广泛的科学和工程应用中非常流行，并且是本文所采用的框架NIROM通常采用插值方法和回归技术来模拟作为高保真快照的降阶表示而获得的系数的演变。采用径向基函数（RBF）插值的方法[5，6]，Scarlak稀疏网格配置[7]和高斯过程回归[8]是这类方法中的一些值得注意的例子。动态模式分解（DMD）是另一种强大的数据驱动ROM技术[9 作为以固定频率振荡的几个线性演化的时空相干模式的组合[12最近，基于深度学习（DL）的方法在NIROM开发的各个方面也取得了巨大的成功。用于从快照数据计算非线性试验流形的广泛采用的基于DL的方法涉及使用不同的自动编码器架构，如深度前馈[15，16]，浅掩蔽[17]和深度卷积[18]，仅举几例。还提出了几种机器学习方法来对系统系数的时间演化进行建模。这些包括长短期记忆（LSTM）网络[19]，深度前馈网络[20，21]，时间卷积神经网络（TCN）[22]和神经常微分方程（NODE）[23]。pyNIROM是一个开源的Python包，它实现了几种数据驱动的ROM技术，包括POD、DMD、RBF插值和NODE，这些技术已被开发用于不同的应用程序对美国感兴趣。S.陆军工程兵团[6，16，23]。它提供一个更容易向更大的社区传播这些研究和开发工作的平台，也旨在解决缺乏这是一个经过验证和记录的非商业软件，可以作为一个易于使用的统一框架，供研究人员、科学家和工程师为应用程序构建ROM并开发新技术。2. 功能标准的NIROM方法包括三个阶段-低维潜空间的识别，潜空间中系统系数的演化建模，以及从潜空间预测重建近似全阶快照，如图所示。1.一、pyNIROM目前支持使用POD（在pod模块中）的经典线性降维，以及精确DMD算法[13]（dmd模块）的实现，其目的是使用线性化Koopman重构潜在的非线性动力学modes. pyNIROM还包括rbf和node模块，可以利用这些模块使用RBF插值和神经ODE构建基于POD的NIROM框架。这些方法的理论，方法以及几个真实世界的例子的数值验证可以分别在[6，23]中找到。此外，在[16]和[23]中还进行了与精确DMD算法的数值比较研究。rbf模块还提供了实现有效的贪婪方案的功能，用于确定RBF插值点的最佳集合。这些贪婪方案首先在[6]中的NIROM背景下提出和评估，并且在[24]中独立研究了它们的收敛性该软件包提供了有据可查的NIROM笔记本，用于演示两个相关示例的不同NIROM的构造，这些示例涉及二维不可压缩Navier Stokes方程和二维浅水方程示例库定期扩展，以包含更多相关应用程序。3. 影响pyNIROM软件包已用于[6，23]中报告的研究。在[16]中，NODE算法与前馈自动编码器相结合以生成NIROM预测，并且在未来版本中将自动编码器模块添加到包中该软件包目前也用于预测环境流量的反应，河流中的船舶的运动，并在其他几个应用程序的计算水文学。pyNIROM软件包使用Python编写，并在MIT许可下发布，不受任何商业许可限制，可供学术界和工业界免费使用。Python脚本语言的可读性和可解释性确保了 该模块可以由来自科学和工业界的成员使用、理解和修改，而无需高级培训或准备。此外，Python提供了与大多数用于机器学习的现代开源软件库（如Tensorflow、PyTorch和Julia）的轻松集成。它还允许通过使用Cython编写C/C++扩展来实现模块化性能改进和与外部C库的紧密集成。4. 进一步发展在当前版本中，pyNIROM实现了一些用于时间相关应用程序的众所周知的NIROM技术。进一步的开发将专注于在贝叶斯回归框架上添加模块，如高斯过程回归，以及更多的ML模型，如LSTM和自动编码器。PyNIROM软件包也将被上传到PyPI，以方便其分发。S. Dutta，P. Rivera-Casillas，O.M. 塞西尔等人软件影响10（2021）1001293增加模块来构建参数问题的NIROM也是该软件包未来发展计划的一部分。为此，我们肯定欢迎基于社区的开发，并邀请其他研究小组为软件添加新的或改进的功能竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作致谢这项研究的部分支持是由第一作者的任命，研究生研究参与计划在美国陆军工程师研究与发展中心，海岸和水力实验室（ERDC-CHL）由橡树岭科学与教育研究所通过美国能源部和ERDC之间的机构间协议管理。工程主任准许发表这一资料。引用[1]A.安图拉斯，近似的大规模动力学系统、社会工业与应用数学，2005年，http://dx.doi.org/10.1137/1。9780898718713。[2]T. Lassila，M.一、A.夸特罗尼湾Rozza，流体动力学中的模型降阶：挑战和前景，在：建模和计算简化的降阶方法中，在：MS A系列，第9卷，SpringerVerlag，2014年，pp. 235http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-02090-7[3]P. Benner，S. Gugercin，K. Willcox，参数动力系统基于投影的模型降阶方法的调查，SIAM Rev. 57（4）（2015）483http://dx.doi.org/10.1137/130932715[4]K. Taira，S.L. Brunton，S.T. Dawson，C.W. Rowley，T.作者：Colonius，B. 施密特，S。Gordeyev，V. Theofilis，L.S. Ukeiley，流体流动的模态分析：概述 ， AIAA J. 55 （ 12 ） （ 2017 ） 4013 http://dx.doi.org/10.2514/1 。J056060。[5]C.奥杜兹湾张文龙，非参数化时变偏微分方程的非侵入降阶建模，北京：清华大学 出 版 社 ， 2000 。 方 法 部 分 差 分 法 。 公 式 29 （ 5 ） （ 2013 ）1587http://dx.doi.org/10.1002/[6]S. Dutta，M.W. Farthing，E. Perracchione，G. 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