沿变粘性对半无限长薄板层流混合对流换热的影响

Journal of the Egyptian Mathematical Society（2014）22，529埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章沿变粘性和粘性耗散Mohamed Abd El-Aziz*荷兰赫勒万大学理学院数学系Box 11795，Cairo，Egypt King Khalid University，Faculty ofScience，Mathematics Department，Abha 9004，Saudi Arabia接收日期：2012年10月21日;修订日期：2013年8月24日;接受日期：2013年2013年12月20日在线提供本文研究了考虑粘性耗散影响时，变粘性对沿半无限长非定常拉伸薄板层流混合对流换热的影响。借助于适当的变换变量，研究了拉伸表面的流体流动和随后的热传递速度场和温度场的解得到了非定常参数、变粘参数、混合对流参数和Eckert数的一些代表值。在选定的控制参数下，给出了典型的速度和温度分布、局部表面摩擦系数和局部传热率。2010年数学学科分类：76D10; 76R10; 80A20？2013制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍运动连续表面上的边界层湍流是许多工程过程中出现的一种重要湍流。塑料片材的气动挤出、冷却金属片在冷却浴中，这将是在*地址：荷兰赫勒万大学理学院数学系，邮政编码：埃及开罗11795号信箱联系电话：+20 223715874。电子邮件地址：m_abdelaziz999@yahoo.com。同行评审由埃及数学学会负责电解质的形成、晶体生长、冷凝过程中沿液膜的边界层和从模头连续挤出的聚合物片材是移动表面的实际应用，并且通过挤出过程制造的材料和在进料辊和卷绕辊之间或在传送带上行进的热处理材料也具有移动连续表面的特性。在Sakiadis[1，2]的开创性工作之后，对连续拉伸表面的流动和传热特性的研究引起了相当大的关注，并且已经产生了大量关于这个问题的文献（例如，参见[3虽然这类边界层问题的各个方面都已得到处理，但在上述报告中，浮力的影响却被忽略了1110- 256 X<$2013 Elsevier B. V.代表埃及数学学会制作和主办。在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2013.11.005制作和主办：Elsevier关键词混合对流;传热;变粘性;拉伸表面;粘性耗散530M.阿卜杜勒·阿齐兹-[1在实际应用中，通过静止的流体运动的连续材料上的湍流是由固体材料的运动和热浮力引起的。因此，这两种机制，表面运动和浮力将决定动量和热输运过程。在某些情况下，由于连续移动表面的加热而产生的热浮力可能会显著改变流场和热场，从而改变制造过程中的传热行为。Lin等人[19]研究了平行或平行于自由流运动的等温水平平板的混合对流问题。Ali和Al-Yousef[20-Karwe和Jobia[22]表明，当板块垂直移动时，热浮力效应更加突出，即，与重 力 方 向 一 致 时 ， 会 比 水 平 方 向 一 致 时 更 大 此 外 ，Chen[23]还对垂直连续拉伸薄板的混合对流传热进行了分析。Ali[24]研究了由以快速降低的速度拉伸的连续表面引起的对边界层的浮力效应。Eldahab和Abd El-Aziz[25]提出了在存在与空间和温度相关的热生成或吸收效应的情况下，通过倾斜拉伸表面上的混合对流进行稳定、层流、磁流体热传递的问题。阿卜杜勒·阿齐兹[26]研究了热辐射对微极流体在高温差下通过连续移动半无限平板时的磁流体动力学混合对流的影响。Abd El-Aziz和Salem[27]研究了自然对流和化学反应引起的耦合传热和传质对不可压缩、粘性和导电流体通过具有可变表面温度和质量通量的垂直线性拉伸可渗透片材的流动的影响。萨利姆和阿卜杜勒·阿齐兹[28]研究了霍尔电流和化学反应对具有内部生热或吸收的拉伸垂直表面的磁流体流动的影响。在所有上述研究中，假设环境流体的粘度是恒定的。然而，众所周知，水的粘度随温度而变化[29]，例如，当温度从10 °C增加到50 °C时，水的绝对粘度降低240%。因此，为了准确预测水流行为，有必要考虑粘度的这种变化，因为最近关于由于有浮力和没有浮力的拉伸表面引起的水流的结果表明，当包括这种效应时，水流特性可能会发生实质性变化，粘度恒定的情况下。Pop等人[30]使用无浮力的相似解，研究了可变粘度对连续移动的可移动平板的流动和传热的影响Mukhopadhyay等人[31]研究了在磁场存在下，具有可变粘度的加热拉伸片材上的边界层湍流。Ali[32]研究了粘性随温度变化对沿垂直移动表面的混合对流换热的影响，并考虑了浮力的影响阿卜杜勒·阿齐兹[33]研究了在具有欧姆加热的拉伸表面上的MHD三维湍流中，温度依赖的粘度和热导率对组合传热和传质的影响问题。如果流体是粘性的，即使在相对低的温度下，也可以产生可观的热量。例如在塑料挤出中的速度，以及因此热传递结果可能由于粘性耗散而明显改变。Partha等人[34]通过考虑介质中的粘性耗散效应，提出了指数拉伸表面的混合对流换热的相似解。所有上述研究均限于稳态条件。然而，在某些实际问题中，拉伸表面的运动可能从静止开始。在这些问题中，瞬态或非定常方面变得有趣。Ellingbeshy和Bazid[35]提出了一种非定常湍流中动量和热量传递的精确相似解，该湍流 的 运 动 仅 由 水 平 拉 伸 表 面 的 线 性 拉 伸 引 起 。 Ali 和Magyari[36]提出了水下拉伸表面在其定常运动逐渐减慢时引起的非定常流体和热流问题。最近，Abd El-Aziz[37-然而，早期的论文[35受上述所有工作的启发，通过包括来自非稳态拉伸表面的对流和热传递的这种影响来扩展工作[35]通过引入适当的变换变量，可以将时间相关的控制方程组简化为一个五参数问题。采用打靶法生成精确的数值解。进行了全面的参数研究，并报告和讨论了速度和温度分布以及表面摩擦和壁面传热系数的一组代表性图形结果。分析表明，非定常参数、浮力、变粘特性和粘性耗散对流场和热场以及无量纲局部表面摩擦系数和传热系数有显著影响。2. 分析考虑粘性不可压缩流体沿非定常拉伸片的混合对流、边界层湍流，该拉伸片从具有速度的缝隙垂直向上流出，uw<$bx=1-at;1其中b和a是维度（时间）为-1的正常数。这里，b是初始拉伸速率，而有效拉伸速率b/（1at）随时间增加。在聚合物挤出的情况下，材料性质，特别是挤出片材的弹性可随时间变化，即使片材被恒定的力拉动。物理模型和坐标系的示意图如图1所示。正x坐标是沿着拉伸片材以槽作为原点测量的，正y坐标是在朝向流体的向外方向上垂直于片材测量的。拉伸片的表面温度Tw随距槽的距离x和时间t的变化为[40]沿程非定常混合对流换热531-101p22WX 1¼ ¼1hr-h22m1bRe2@tu@xt@yq@yl@y@tu@xt@yqC@y2年qC¼¼gb T0xGrxuw（x，t）gsby;190¼m11-at槽图1物理模型示意图和坐标系w<$pm1b=1-at·x·fg;10T¼TT½b x2=2m]其中w（x，y，t）是满足连续性方程的流函数（5）u=ow/o y和t=o w/o x。速度的分量可以容易地表示为：uuwf0g;t¼-m1b=m1-at·fg12使用Eqs。（9）（6）和（7）减少到hr f000小时rF 0 0h0-A.f0gf 00f00-f02h0;13T¼ TT½bx=2m[英语泛读材料100A0 00小时r002101Prh-2- 4小时高血压h-2fh-2h20;140其中，T1是环境温度，T0是（p-1）。正或负;加热或冷却）参考温度转换后的边界条件为：而m1是环境流体的运动粘度。是f<$0;f0<$1;h<$1 atg¼0Σð15Þ这里容易注意到，uw（x，t）和Tw（x，t）在等式中定义。（1）和（2）仅在时间上有效ta-1。<用于片材的温度Tw（x，t）的表达式（2）表示这样的情况，其中如果T0从前缘处的T1与x2成比例地为正（负），则片材温度增加（降低），并且使得沿着片材的温度增加（降低）的量随时间增加。使用Boussinesq近似为不可压缩除此之外，粘性流体环境，F0！0的整数;h！ 0asg！ 1式中a表示对g的常微分，h=（T-T1）/（Tw-T1）为无因次温度，hr=（Tr-T1）/（Tw-T1） =-l/（c（Tw-T1））为变粘度参数，A=a/b为不稳定性参数，Ec2 bm1u2是埃克特数T0cpcpTw- T1表征粘性耗散效应，Pr是混合对流假设温度作为温度的反线性函数变化[41]参数Grx¼gbTw-T1x3=m2是Grashof数，ber. 其中k1/40对应于强制收缩状态，而k大的情况对应于1 11/41cT-T];或1=l1/4aR自由对流区 对于t =0（A = 0），（十三）及（十四）1111减少到稳定的波动，对于t> 0（An0），它适用哪里a<$c=l1和Tr<$T1-1=c;是常数，并且它们的值取决于参考状态和超导流体C的热性质。一般来说，液体的a>0，气体的a0[42]。<到不稳定的波动。 值得一提的是，当KEC0和hrf，等式（13）和（14）减少到在Ali和Magyari [36]的方程中，当c = n = 2时，Cl Re-1=2f000;1 6Q uX质量、动量和fx的边界层方程存在粘性耗散时的热传递12hr-1形式和局部努塞尔数Nux@u@tþ1/4;1/5XNux¼-@T=@yRe3=2¼-h00;17@x@yT0y¼021-at@u@u@u1@。1@u式中，Rex=uwx/m1是基于下式的局部雷诺数：薄层速度uw。@T@T@Tk@2T1个pL.@u21个p@y3. 数值解以及边界条件u<$u w;t <$0;T<$T w价格为¥100非线性耦合差分方程组（13）和（14）主题边界条件（15）构成一个两点边值问题，用打靶法u！ 0;T！T1如y！1ð8Þ法微分方程（13）和（14）首先被公式化为一组五个一阶联立方程，在分析过程中，我们引入以下相似变量g和无量纲变量f和h：五个未知数的叠加方法[43]。为了解决这个问题，我们需要五个初始条件， u= 0Tw（x，t）XGyRXhr- hgbW;2017年532M.阿卜杜勒·阿齐兹1我们在f上只有两个初始条件f（0）和f0（0），在h上只有一个初始条件h（0）。还有两个初始条件f00（0）和h0（0）没有规定。然而，f0（g）和h（g）的值在gf处是已知的.现在， 我们采用数值射击技术，利用这两个结束边界条件，以产生两个已知的初始条件，在g=0。该问题已被解决的数值使用四阶龙格-库塔积分格式。4. 结果和讨论为了验证本分析的有效性和准确性，将局部传热率的结果与Grubka和Bobba[5]以及Chen[23]的强制传热率的结果进行了比较。10.80.60.40.201.01r= 10A= 0.6Ec = 0.1Pr = 0.72=1=0=200 1 2 3 45在没有粘性耗散的情况下，线性定常拉伸表面上的对流湍流。如表1所示，发现上述情况下的比较非常一致。本文的结果与先前发表的数据之间的极好的一致性是对进一步研究其它参数对连续拉伸片材的流动和传热特性的影响的鼓励。FIG S。图2和图3示出了对于可变粘度参数h r的各种值，0（g）和h（g）的特性曲线图3不同值的无扰动温度分布K和HR。1.210.8以及混合对流参数k。热浮力效应的存在（由k（kn0）的有限值表示）具有沿表面诱导更多湍流的趋势。如图2所示，这在f0（g）中的第一个字符串中被重新定义为k个字符串，用于g个字符串。还观察到了速度分布中的明显峰值，这是自由对流湍流的特征f '0.60.40.200 1 2 3 4 56图4不同hr和A.21.5F '10.5=1=0=201.01 r= 10A= 0.6Ec = 0.1Pr = 0.72适用于图2中混合对流参数k（k=20）的大值。另一方面，对于强制对流（k = 0）和混合对流（k = 1），速度均随hr的增大而减小。然而，对于较大的k值（主导自由对流），在板附近的速度随着h r的增加而显著增加，其中0 6 g 6 1，但在远离板的地方观察到相反的结果，其中g>1。换句话说，h r值的增加导致拉伸表面附近的f0（g）的速度增加，而只有在自然对流过程中，拉伸表面才产生朝向边界层边缘的较低速度。图3描绘了与图2中使用的相同数据值的温度曲线图。从该图中可以看出，增大k值的效果是减小热边界层厚度。此外，温度随着hr 的增加而增加，对于强制（k = 0）和混合（k = 1）对流制度，而对于自由对流制度（k=20），情况完全相反。也就是说，当混合折射率参数k值较大时，流体的温度随着hr的增加而降低。00 1 2 3 4 5 6图2不同k和HR。图图4和图5显示了可变粘度参数hr和不稳定性参数A的不同值下的速度f0（g）和温度h（g）分布。从这些图中可以看出，A值的增加会导致速度和温度的降低，而其他参数保持不变。A = 1.51.001r= 7A= 0=1.0Ec = 0.1Pr = 0.72表1比较 的 的 值 的（0） 对于A=k=Ec=0，hrfi1和先前公布的Pr值。PRGrubka和Bobba[5]陈[23]本结果0.010.02940.029420.029480.721.08851.088531.088551.01.33331.333341.333333.02.50972.509722.509727.0–3.971503.97151104.79694.796864.7968710015.71215.711815.7120沿程非定常混合对流换热5331.001 r= 7=1Ec = 0.1Pr = 0.72A = 0A = 1.510.80.60.410.80.6F '0.40.20.200 1 2 3 4 500 1 2 3 4 5 6图5hr和A不同值的无扰温度分布图8不同Ec和A.21.5f '10.500 1 2 3 4 5 610.80.60.40.20A= 0A = 1.5Ec = 0、0.5、1Δr=3.0=1.0Pr = 0.720 1 2 3 45图6不同k和A.图9不同Ec和A值下的10.80.60.410.80.6F '0.40.20012 3 4 50.200 1 2 3 4 56图7不同值的无扰动温度分布 的k和A。图 4的结果表明，在非定常湍流（A = 1.5）中，hr对速度 f0（g）的影响比定常湍流（A=0）更明显。然而，如图5所示，在稳态湍流中hr对温度h（g）分布的影响比非稳态湍流更明显。图图6和图7给出了不同混合对流参数k值下的典型稳态（A=0）和非稳态（A= 1.5）速度f0（g）和温度h（g）分布。从这些图中可以看出，k对稳定湍流中的速度和温度的影响比k对稳定湍流中的速度和温度的影响更显著。图10各种不同值的无扰速度分布图EC.不稳定的水流随着混合对流参数k的增大，对流场和热场的影响也增大。埃克特数Ec和非定常参数A对速度f0（g）和温度h（g）分布的影响如图所示。第8和第9条。由于介质中的粘性耗散（Ec n 0）产生的内部热量，观察到介质中的流体温度随着Ec的增加而增加，如图所示。9.第九条。这直接影响到最大值=01个A= 0100r=3Ec = 0.1Pr = 0.72A= 1.5A = 0A = 1.5Ec = 0、0.5、1Δr=3.0=1.0Pr = 0.72最大值=0=1=20A = 1.5100r=3Ec = 0.1Pr = 0.72A = 0Ec = 0.0A = 1.5Δr=3.0=1.0Pr = 0.72Ec = 2、Ec =- 2，-534M.阿卜杜勒·阿齐兹-10.80.60.4级0.20-0.2Ec = 0.0A= 1.5Ec = 2、4、6Δr=3.0=1.0Pr = 0.72Ec =- 2、-4、-0 1 2 3 4 56（0）3.52.82.11.40.70-0.7-1.40 0.3 0.6 0.91.21.5图11不同Ec值下的如图8所示，由于埃克特数Ec值的增加而导致的流体速度。此外，图。图8和图9表明，非定常湍流中的速度和温度分布与定常湍流中的速度和温度分布具有相似的形式。在定常湍流情况下，粘性耗散对速度和温度分布的影响更为显著。图图10和图11说明了粘性耗散对A = 1.5、hr= 0.3、k= 1和Pr = 0.72时的速度和温度分布的影响。根据埃克特数的定义，正的Ec对应于液体加热（热量是图12局部表面摩擦系数f00（0）与不同k和hr值的A的关系1.91.6（0）1.3穿过墙壁供应到液体中）情况下（Tw>T1）10 0.3 0.6 0.9 1.21.5从而使所述流体被加热，而负Ec表示所述流体被冷却。从图10中可以看出，在流体加热情况下（Ec > 0）的速度f0 （ g ） 高 于 无 粘 性 耗 散 情况下（ Ec = 0 ） 的 速 度 f0（g），而在流体冷却情况下（Ec 0）则观察到相反的趋势<。 图图11示出了无因次温度在流体被加热（Ec>0）时增加，而在流体被冷却（Ec <0）时降低。 对于Ec<0，无量纲流体温度h（g）随g单调减小，从壁面处的1向其自由流值减小。从h的定义中可以看出，这种行为意味着实际流体温度在水平方向上从薄层温度Tw到自由流温度的单调下降正如预期的那样，对于较高的Ec值，观察到由于粘性加热而导致的流体温度的增加更明显 另一方面，对于Ec <0（即， Tw<-T1）无因次流体温度h随g迅速下降，在Ec 4时达到一个负的最小值<，然后逐渐上升到自由流值。相应地，水平方向上的实际流体温度首先从表面温度Tw增加到最大值，然后降低到其自由流值。 应该注意的是，对于流体冷却情况（Ec<0），负h表示由于粘性耗散效应，自由流温度T1超过实际流体温度T。局部表面摩擦系数的典型变化壁面速度梯度f0 0（0）和局部热传递率-h 0（0）的项在图1和图2中表示为不稳定性参数A的函数。12和13对于不同的k值和HR。从图12中可以有趣地看到，对于大的hr值（hr=10，其中粘度图13局部传热率- h 0（0）对不同k和hr值的A。接近其恒定值）比对于较低值的HR（HR=1.01，其中粘度随温度的变化非常大）大得多。换句话说，当h r = 1时，k对f00（0）的影响与（hr= 10）时相比是不显著的。也参见图 12表明，对于强制对流（k = 0）和混合对流（k = 1），hr的影响是降低表面摩擦系数f00（0），但对于自由对流（k = 15），则出现相反的趋势。 这些结果与图1所示的速度分布结果一致。 二、此外，如图12所示，当湍流稳定（A = 0）时，可变粘度和混合对流参数对局部表面摩擦系数的影响最大。此外，对于给定的hr和k，表面摩擦系数f00（0）随不稳定参数A的增大而减小。从图从图12和图13可以清楚地看出，对 于 给 定 的 hr 和A，局部表面摩擦系数f00（0）和局部传热率-h0（0）都随k的增加而增加。这是由于正的k引起有利的压力梯度，从而增强边界层中的湍流和热传递。此外，k对- h 0 此外，从图13中注意到，hr使局部热传递率降低对于强迫对流区（k=0）和混合对流区（k=1），结果都是一致的，而对于自由对流区（k=15），结果则相反。 这些行为与1.01r= 10 01151.01r= 101501沿程非定常混合对流换热535-3.632.41.8f "（0）1.20.60-0.6-1.2 0 0.3 0.6 0.91.21.5-0.2-0.4f "（0）-0.6-0.8-1 0 0.3 0.6 0.91.2一1.5图14局部表面摩擦系数f00（0）与不同k和Ec值的A的关系图16不同Ec值下局部表面摩擦系数f00（0）与A的关系（0）1.91.61.310.70.40 0.3 0.6 0.91.21.5-你好4.23.632.4（0）1.81.20.6000.30.60.9一1.2 1.5图15局部传热率- h 0（0）与不同k和Ec值下的A的关系图17局部传热率- h 0（0）与不同Ec值下的A的关系温度曲线如图3所示。此外，从图13中可以明显看出，对于给定的hr和k，传热率随着不稳定性参数A的增加而大大增加。局部集肤系数f00（0）和局部传热率h 0（0）在选定的k和Ec值下与不稳定参数A的关系图见图10和图12。分别为14和15。 对于强制对流（k = 0）和混合对流（k = 1），粘性耗散对粘性流体和弹性薄板之间的表面摩擦系数f00（0）的影响可以忽略不计，对于所有的A值，如图11所示。十四岁例如，即使在k=1、A=0和A=1.5的情况下，图8中g = 0时不同速度分布的斜率也几乎看不出来。另一方面，图14表明，当k值较大（k = 15）时，局部表皮系数f00（0）随Ec值的增加而显著增加，其中自由对流占主导地位，并且这种增加在A值较小时更为明显。从图15中可以清楚地看出，对于所有k和A值，增加Ec值会降低局部传热率- h 0（0）。这从以下事实中显而易见，即存在粘性耗散（Ec n 0）以及粘性耗散（Ecn0）的增加，所此外，局部传热率的减少被发现是更明显的较大的混合对流参数k和较小的不稳定参数A。此外，从图15中可以观察到，局部传热率- h 0 - h 0（0）随非定常参数A的增大而迅速增长局部表面摩擦系数f0 0（0）和局部传热率h0（0）的变化作为非稳定性参数A的函数示于图1和图2中。分别是16和17。图16表明，对于给定的A，局部表面摩擦系数f00（0）在流体加热情况下（Ec>0）随粘性耗散而增加，而在流体冷却情况下（Ec<0）随粘性耗散而减小。与 无粘性耗散（Ec=0）的情况相比，图16表明，对于给定的A值，在流体冷却的情况下，热传递增强，但在流体加热的情况下，热传递降低。5. 结论本文从流体粘度随温差变化的角度出发，研究了沿拉伸垂直片的非定常层流混合对流边界层流动与换热。浮力和粘性耗散的影响 15Δr=3.0Ec = 0.1Ec = 0.8  Ec = 0.0Δr=3.0Ec = 2、4、6=1.0Pr = 0.72Ec =- 2，-4，-Ec = 0.1Ec = 0.815 1 0Δr=3.0Δr=3.0=1.0Pr = 0.72Ec =-6Ec =-4Ec =-2Ec = 0.0Ec = 2、4、6536M.阿卜杜勒·阿齐兹还考虑了边界层区域对流输运的作用。本文着重研究了变粘度参数、混合对流参数、Eckert数和非定常参数等控制参数的变化对速度场、表面摩擦力、温度分布和传热的影响。通过适当的变换，将动量和热能的时变边界层控制方程化为一组非线性耦合常微分方程，然后用四阶Runge-Kutta格式和打靶法进行数值求解。作为总结，我们得出以下结论：1. 对于所有非定常参数值，增加可变粘度参数可能会增加或减少局部表面摩擦系数和局部传热率，这取决于混合对流参数和可变粘度参数的影响之间的竞争;对于强制对流和混合对流状态（混合对流参数的小值），局部表面摩擦系数和局部传热率都随着可变粘度参数的增加而减少，而对于纯自由对流状态（混合对流参数的大值）则观察到相反的趋势。2. 对于所有的非定常参数值，增加混合对流参数值的影响是，对于较大的可变粘度参数值，表面摩擦系数大大增加，但对于较小的可变粘度参数值，仅观察到对表面摩擦系数的轻微影响。3. 增加混合对流参数值的效果是增加局部传热率的所有值的可变粘度和不稳定性参数。4. 当考虑粘性耗散效应（Ec<$0）时，对于所有混合对流和非定常参数值，传热率都显著降低。5. 由于粘性耗散效应，当混合对流参数值较大时，表面摩擦系数会显著增加，但当混合对流参数值较小时，只观察到不明显的影响。这对于不稳定性参数的所有值都是正确的。确认作者非常感谢审稿人为改进这份手稿的介绍而提出的令人鼓舞的意见和建设性的建议。引用[1] 公元前李文，连续运动表面边界层的流动与传热，中国科学院学报，1999，（1）：26-28。[2] 张文，连续固体表面的边界层特性，第二卷。连续边界层表面上的边界层，AIChE J.7（1）（1961）221[3] 法光邹，E.M.王志荣，流动与热传递之研究，国立成功大学机械工程研究所硕士论文，民国80年。[4] L.J. 克 雷 恩 ， 流 过 拉 伸 板 ， Z 。 Angew. 数 学 Phys. 21（1970）645-647。[5] L.G. Grubka，K.M.张文，张文，张文，等.连续拉伸表面的热传导特性.机械工程学报，1998（2）： 248-250.[6] V.M. Soundalgekar，T.V.李文，等.连续运动平板的传热与传热特性[J].工程学报，2000，21（3）：117 -119.[7] J. Vleggaar，连续加速表面上的层流边界层行为，Chem.Eng. Sci. 32（1977）1517-1525。[8] 法医李文，连续拉伸表面的热传导特性，热传导理论与实验，2000，（1994）227-234。[9] W.H.H.张文，张文。2（1983）375-392。[10] E.马焦里湾Keller，指数拉伸连续表面上边界层中的传热和传质，J。物理D：应用物理32（1999）577-585。[11] E.马焦里湾张文，连续拉伸表面诱导的分离边界对流换热特性，应用物理学报，32（1999）2876-2881。[12] L.E.埃里克森，L.T.范周文，连续移动平板上的传热传质，工业与信息化。工程化学基础5（1966）19-25。[13] V.G. Fox，L.E.埃里克森，L.T.范文，连续流表面附面层的数值模拟，国立台湾大学机械工程研究所硕士论文，1998。[14] P.S. Gupta，A.S.张文辉，张文辉。J. Chem. Eng. 55（6）（1977）744-746。[15] C.K. Chen，M. I.张文，连续拉伸表面吹吸传热，J。数学Anal. Appl. 135（1988）568-580。[16] 法医李明，“热边界层在吸、喷流作用下的动力学特性”，国立台湾大学机械工程研究所硕士论文，1995。[17] E. Magyari，M.E.阿里湾张文龙，自相似边界层湍流的传热与传质特性，热质传递，38（2001）65-74。[18] M.A.A. Mahmoud，S.E.王文，高晓松，高晓松，等离子体表面的磁流体动力学和热传递，北京：机械工业出版社，2001。数学协会20（1）（2012）20-27。[19] H.T. Lin，K.Y. Wu，H.L.何先生，平行或平行于自由流运动 之 等 温 水 平 板 之 混 合 对 流 ， 国 际 热 质 传 递 期 刊 36（1993）3547-3554。[20] 法医阿里角陈志荣，连续移动垂直表面之混合对流，热质传递，第33卷，第4期，第 301-306页。[21] 法医阿里角Al-Yousef，由线性拉伸可渗透表面诱导的层流混合对流边界层，Int. J. 热质传递45（2002）4241-4250.[22] M.V. Karwe，Y.与热输运有关的数值模拟一不断 移动材料加工中的热处理薄板，ASME J.热传递113（1991）612-619。[23] C.H.陈文辉，连续拉伸薄板之层流混合对流，热质传递，33（1998）471-476。[24] 法医阿里，浮力对边界层的影响引起的连续表面拉伸与快速下降的速度，热质量传递40（2004）285-291。[25] E.M. Eldahab，M. Abd El-Aziz，吹/吸效应对具有内部热产生/吸收的倾斜连续拉伸表面的混合对流的磁流体热传递的影响，Int. J. Therm. Sci. 43（2004）709-719。沿程非定常混合对流换热537[26] M.AbdEl-Aziz，Thermalradiationeffectsonmagnetohydrodynamic mixed conventional bronchial flowof a micropolar coaxial uid past a continuously moving semi-infiniteplateforhightemperaturedifferences， ActaMeccanica 187（2006）113-127.[27] M. Abd El-Aziz，A.M.Salem，MHD混合对流和质量传递通过一个垂直拉伸片与扩散的化学反应物种和空间或温度依赖的热源，可以。85（4）（2007）359-373。[28] A.M. Salem，M.陈文辉，等离子体热传导与电磁场耦合效应之研究，国立成功大学机械工程研究所硕士论文。莫德尔。32（2008）1236-1254。[29] H. Herwig，G.张文，变物性对层流边界层流动的影响，北京：机械工业出版社，1998。[30] I.流行，R.S.R.戈尔拉湾李文，变粘度对连续运动平板流动和传热的影响，工程学报，2001，10（2）：111 - 112。30（1）（1992）1-6。[31] S. Mukhopadhyay，G.C. Layek，Sk.A.张文，张文龙，等.[32] 法医阿里，变粘度对沿垂直移动表面的混合对流换热的影响，国际。J. 温度Sci. 45（2006）60-69。[33] M. Abd El-Aziz，温度依赖的粘度和热导率对具有欧姆加热的拉伸表面上的MHD三维湍流中的组合传热和传质的影响，Meccanica 42（2007）375-386。[34] M.K. Partha，P.V.S.N. Murthy，G.P. Rajasekhar，粘性耗散对混合对流换热的 影 响 ，指数拉伸表面，热质传递41（2005）360-366。[35] 电磁场Elvis Beshy，M.A.A.张文龙，非定常拉伸表面的传热，热质传递41（2004）1-4。[36] 法 医 阿里 ， E.Magyari， Unsteady Hydraid and Heat Chowinduced by aSubmerged Stretching Surface while its stablemotion is sloweddown gradually，Int. J. Heat Mass Transfer50（2007）188-195.[37] M. Abd El-Aziz，辐射对非稳态拉伸片材上的对流和热传递的影 响 ， Int. Comm. Heat MassTransfer 36 （ 2009 ） 521-524。[38] M.AbdEl-Aziz ， Flowandheattransferoveranunstablestretching surface with Hall effect ， Meccanica 45（1）（2010）97- 109.[39] M. Abd El-Aziz，非稳态流体和热传导诱导的拉伸片材与传质和化学反应，化学。Eng.Comm.197 （10 ）（2010 ）1261-1272。[40] 我-- C. Liu，H.I. Andersson，非稳态拉伸板上液膜的传热，Int. J. 温度Sci. 47（6）（2008）766-772。[41] F.C. Lai，F.A.张文，高分子材料之热传导特性研究，国立成功大学机械工程研究所硕士论文，2000。[42] J. X. Ling，中国山核桃A. Dybbs，H.T. Lin，K.Y. Wu，H.L.何先生，多孔介质中平板之强制对流：变黏度情形，国际热质传递期刊36（1993）3547-3554。ASME Paper 87-WA/HT-23，ASME冬季年会，波士顿，马萨诸塞州，1987年12月，pp.13比18[43] T.Y.张文，工程边值问题的计算方法，北京大学出版社，1999年。