抓取系统：一种面向并发Web和网格计算的CPO方法

1−网址：http://www.elsevier.nl/locate/entcs/volume66.html21页Grab and Go Systems：一种面向并发Web和网格计算的CPO方法*J. Gabbilloo 1和A. Stewar2和M.第二类诊所1部LSI，UniversitatPoli t`ecni cadeCatalunya，Jo rdiGi rona，1-3，Barcelona 08034，Spain.gabarro@lsi.upc.es2贝尔法斯特女王大学计算机科学学院{A.Stewart，M.Clint}@qub.ac.uk摘要基于Web的信息系统[1]的一个有用属性是显示部分信息的能力。例如，web程序可以显示模糊图像序列，该模糊图像序列随着程序的执行而通过产生改进的图像来扩展图像的一系列改进近似可以由完全偏序（CPO）的元素建模。CPO也可以用来模拟基于网格的计算.例如，考虑一个迭代过程的集合，每个迭代过程具有相同的功能，它们分别生成一系列改进的近似值，以实现所需的目标。在过程之间不时地共享近似可以产生比由任何过程单独实现的更快的收敛。集合中的每个过程都有可能与其同伴交换部分信息，以便所有人都可以利用现有的最佳信息。在本文中，一个非阻塞的通信抽象，基于CPO，是用来开发一个模型的迭代网络和网格为基础的计算。这种抽象是新颖的，因为它可能不会直接将一个进程中的发送通信与另一个进程中相应的接收通信相匹配;相反，接收通信是通过在输入端口处获取可用消息集合的最小上限来识别的-这个集合可能是空的，包含一个消息或包含多个消息。在所有情况下，接收器不会等待，而是收集最佳可用信息并继续进行计算。因此，抽象对应于分布式计算的松散耦合模型。该模型的适用性说明了一些不同的分布式迭代计算的例子网络计算;网格计算;抓取系统; CPOs;2002年由ElsevierScienceB出版。 诉 操作访问根据C CB Y-NC-N D许可证进行。2ǁ.1介绍分布式计算的概念由于最近的技术发展而得到了修改-因此，传统的分布式计算模型可能不适合表示在Web服务器和计算网格上实现的计算。基于Web和网格的计算与传统分布式模型之间的一个本质区别在于对通信传输速率的处理在一台机器上，通信时间可以准确地预测，并且对于输入通信来说，如果消息可用，则接收消息或等待消息到达，这是正常的。相比之下，基于网络的通信的传递时间可能有很大的变化在本文中，提出了一种替代的非阻塞形式的通信的基础上CPOs的迭代过程中，每一个产生一系列稳步提高的信息近似。通过在某些点上共享所有过程中的最佳可用信息，可以加速总体假设迭代过程S_out生成一系列改进的近似：±f（（）±···±f（二）。其中fi（ψ）是Sout在其第i个迭代循环上生成的逼近，f是单调函数，ψ是初始逼近。在每个近似生成之后，它被异步地发送到另一个进程S。对于基于网络和网格的计算，希望尽可能地将系统S从S为此，希望允许生成器过程处于与接收器过程不同的迭代周期中。在松耦合系统中，当输入端口由Sin检查时，可能会出现以下情况：(i) 没有资料;(ii) 有一条信息可用;或(iii) 可以获得多条信息。提出了一种新的接收操作，即最佳接收，其针对上述每种情况定义如下：(i) Sin不等待，而是接受;(ii) Sin立即接受唯一可用的数据;并且(iii) S立即接受可用近似的最小上界（）。*部分支持的工作：（1）英国文化委员会和西班牙科学部和技术ACI HB 1999 -0093，（2）西班牙CICYT，资助TIC 2002 -04498-C 05 -03（示踪剂），（3）欧盟IST计划，合同号IST-2001-33116（标志），（4）欧盟未来和新兴技术计划，合同号IST-1999-14186（ALCOM-FT）。2K3⊥ ±⊥⊥⊥.{| ≤ ≤ }JServerOneCPOCPOCPOX2X3ServerTwoX1yCPO客户图1.一、ServerOne和ServerTwo向客户端发送信息。阴影部分服务器中的CPO表示由客户端提取的CPO的那些部分。信 息 的利用通过函数f来实现，以生成近似y，即y = f（x1），x2（x2），x3（x3））。通信端口由项目符号表示。客户端CPO中的白色区域表示本地信息。在这个简单的情况下，fi（）0i k =fk（）。 这种情况可以扩展到存在多个信息生成器的情况，因此最小上限操作可以具有更复杂的实现。或者，生成器可以产生不有序的独立信息片段。该通信的新颖特征是非阻塞最佳接收指令可以与零个、一个或多个发送指令匹配以下是两个具体的例子考虑客户端计算机显示和处理存储在服务器上的图像信息的问题。在给定的时刻，客户端可能只从服务器接收到部分信息然而，希望显示该部分信息，并且可能由用户处理这种简单的情况可以通过如上所述的一系列近似来模拟这里fi（ ）fi+1（）表示第i次近似图像f i（）是第（i +1）次近似f i+1（）的子图像。当当客户端接收到新的输入时，可以将其与可用数据进行比较，并且如果新的近似是改进，则显示新的图像这个例子可以很容易地扩展到覆盖视频图像由Web服务器广播的情况Web示例可以扩展到客户端进程必须根据从多个服务器中选择的信息计算近似值的情况（请图1）。 设xi是链xj中的第i次逼近，1≤j≤3，其中a链是改进近似的序列。假设链xj是由远程服务器生成的，并且本地客户端进程希望处理这些服务器提供的部分设j是一个提取函数，它可以应用于链x j中的元素。然后4≤≤...{hi（h，...，）|0 ≤i}。 在特定阶段（或客户端可以生成近似：f（1（limxi），2（limxi），3（limxi））1i→∞2i→∞3i→∞从近似链xj，1j3，只要提取器函数是Scott连续的[13]j（limxi）= lim（Ji→∞Ji→∞在任何时刻，服务器进程可能仅具有近似值，xi，xk，xl，到三个CPO极限。要求f在所有的1 2 3为了确保输入质量的提高，近似提高了客户端近似的质量人们普遍认为，基于网格的计算的概念可能会导致组织计算的根本不同的方式传统体系结构的效率低下的算法可能适合在计算网格上实现。考虑一种情况，其中一个问题可以通过三个迭代算法中的任何一个来各种算法的收敛特性可能与数据有关，因此，一般来说，不可能说哪种算法具有最佳收敛行为。此外，一种算法可以均匀地收敛，而另一种算法最初可能收敛得非常慢，但是一旦找到好的近似解，则可以快速收敛。算法不时共享信息以提高整体性能可能是有益的。假设生成的解是实数元组令S1生成近似{f，i， . ，）|0≤i}，S2基因r.ateapproximations{gi（i）， . ，）|0≤i}阶段）在该过程中，一个算法可以向另一个算法发送近似解。设S1处于第i个迭代周期，S2处于第j个迭代周期，S3处于第k个迭代周期，此时S1和S2都向S3发送信息. 然后，假设没有进一步的信息传送，由S3执行的best receive接受{fi（i，.，，gj（n，.，{\fnSimHei\bord1\shad1\pos（200，288）} 在这里，.{（x1， . ，xn），（yi，. ，yn）}=（.{x1，y1}， . ，。{xn，yn}）如果接收器具有本地可用的更好的近似，则接收器可以选择忽略该近似;可替代地，接收器可以在其计算中使用新的部分信息-可能通过在继续其计算之前将其自己的数据的最佳部分与其他Grab and Go系统进程的数据的最佳部分因此，S3可用的最佳信息是.{f，i， . ，n），gj（n， . ，n），hk（n， . ，）}基于网络和基于网格的示例都需要处理部分信息。可以通过定义一个信息排序，然后要求计算相对于这个顺序是单调的，来对这样的计算进行建模。特别地，上述情况可以通过由CPO表示通信端口来这导致了接收通信指令不等待数据而是处理数据的概念。和S3生成近似5§˜ǁ.界限算子∈∈. 则p：（D，±，）是D类型的端口。 的定义发送和最佳接收的端口通信指令为：S端口上可用数据的最小上限-在最坏的情况下，接收指令返回CPO的底部元素（无数据）。在§2中开发了Grab和Go系统的抽象模型。这里给出了端口、松耦合并行组合、以及操作符send和best receive的定义。 该抽象模型由 3中的一些具体示例近似系统的适用性的一般讨论在§4中给出。2作为CPO的一组进程成员之间的异步通信由端口抽象表示。端口是一个共享的数据空间。端口具有相关的数据结构通常，应用于非空端口的接收指令会剥离第一个数据并将其分配给指定的局部变量。相比之下，Grab和Go通信由仅保留最佳可用信息的端口建模。设（D，±，）beaC.[12]《明史》卷112.在D中，序关系±和最小上界（一）（二）send（e，p）=dfp：=.{p，e}最佳接收器ve（x，p） =dfx：=.{p，x}这里e是一个表达式，x是一个变量名。显然，x和P通过港口操作得到改善或不变p±send（e，p）px±最佳接收（x，p）x这里σz表示状态σ中变量z的值。此外，发送（CPO的最小元素）没有效果：send（p，p）= p其中p是空语句（SKIP）。同样地，p=最佳接收（x，p）=最佳接收一个利用p点的系统S：（D，±，.）maybe定义为：varp：（D，±，.）：=0;端p在这里，通过p的所有通信都对环境隐藏。假设send（e，p）满足e D，bestreceive（x，p）满足x D。请注意，端口可以初始化为CPO中的值，而不是其底部元素。⊥6˜˜ǁ˜˜通过将多进程系统等同于单处理器实现，可以设计出Grab and Go系统的通信行为模型。单处理器执行指令的顺序是不确定的。例如，系统send（e，p）是最好的receive（x，p）–系统可以通过首先执行最佳接收指令来建模，具有相同的有效性。发送通信的异步性质使交织模型复杂化指令send（e，p）可能不会立即更新端口p-在端口更新之前可能会发生未知持续时间的延迟因此，与CSP不同，发送不被视为没有持续时间的原子动作。一个进程不能用一个执行序列来识别;相反，一个进程可能会产生多个执行序列，每个执行序列对应于一个特定的端口更新延迟序列现在为有限直线程序设计了一个端口与其相关的生产者和消费者过程之间接口的抽象2.1与港口的本节的目的是调查发送到港口的通信行为进程S被认为对于它的每个端口都有一组相关的通信，S↑p：S↑p = def{a| send（a，p）; send（b，p）; send使用集合来表示通信意味着一个通信可以超越另一个通信，从而对以无法先验确定的方式传递异步通信的网络进行建模。与系统S1-S2中的给定端口p相关联的通信集合为：（S1<$S2）↑p=def（S1↑p） ∪ （S2↑p）一个通信集可能会产生各种端口更新序列在这里，CSP [7，9]的迹记法被修改以定义这样的序列。在近似通信的上下文中，端口跟踪是存储在端口中的值的序列。所有这些迹都有一个最小元素，比如说d。令迹线（p，d，A）表示端口p的可能行为的集合，其中端口具有最小元素d，并且任何传入消息必须从设置A。这里t0和tJ分别是迹t的第一个元素和迹t的尾部，因此t=t0tJ。然后，traces（p，d，{}）=def{d}t races（p，d，A）=def{t|（t0=d∈a∈A：TJ∈t空间（p，.{d，a}， A−{a}）}其中， A/={}。令#t表示迹线t的长度，t=t0，t1， . ，t#t−1Ω。引理2.1<$t∈traces（p，d，A）.chain（t）.7⟨ ⟩ ∈ ⊥↑<根据痕迹的定义，ti±∈ ⊥↑{ti，.. . }=ti+1>t0t1p端口行为t2t3t 4X的t0 的t0t1t1t1输入序列t3t3 t4图二.一个端口p和一个相关的消费者进程。 端口p接收到t0、t1、t2、t3、t4个迹线（p，，Sp）。当执行bestreceive（x，p）时，消费者系统的 变 量 x 采用跟踪给 出 的值t0，t0，t1，t 1，t1，t3，t3，t4t。 值t0，t1和t3被读取多次，t2被跳过。是的。 0≤i≤（#t−2）：ti±t。一期+1例2.2考虑下面的直线过程S：send（a，p）;send（b，p）;send（c，p）。则S↑p={a，b，c}，t races（p，n，{a，b，c}）={n，a，.{a，b}，.{a，b，c}，这是一个，{a，c}，.{a，b，c}，⟨⊥，b，.{b，a}，.{a，b，c}，⟨⊥，b，.{b，c}，.{a，b，c}，南卡罗来纳州，{c，a}，.{a，b，c}，南卡罗来纳州，{c，b}，.{a，b，c}}每一条轨迹都是一条链。例如，在一个示例中，你好{a，b}±.{a，b，c}✷2.2来自港口的系统S中的消费者可以接收任何跟踪t，t迹线（p，选项卡页面上创建（p）港口P。这样的跟踪与消费者进程中端口p的最佳接收指令相匹配但是请注意，端口跟踪和输入序列之间的交互没有同步（参见图2）。因此，表示端口行为的轨迹t可以产生以下长度为i的输入序列集合（表示使用最佳接收指令从端口读取的i值t↓ i = def{r |j：1 ≤ j ≤ #t：r0= tj<$rJ∈ t [j. #t−1]↓（i−1）}8↓⟨⟩∀ ∨∧≤.....联系我们FH这里t[j]。. #t-1]=tj， . ，t#t−1表示t的子集x，其第一个元素nt是tj。请注意，t i允许跳过端口跟踪的元素-这表示端口在其当前数据之前更新的情况被读取。可替换地，端口跟踪的相同元素可以由连续的最佳接收指令读取-这反映了端口在召唤读取之间未被更新的情况。 给出迹线t=t0 ，t1， . ，t#t-1，则可以使用形式语言的符号将输入序列的集合表征为t<$0t<$1. 。 . t#t−1。引理2.3<$r∈（t↓i）. chain（t）链（r）。证据1j< i：rj= rj+1rj= tkrj+1= tl，l > k。对于所有链t，结果如下。✷例2.4考虑端口跟踪a，a，b。该迹线可以产生以下长度为2的输入序列中的任何一个⟨⊥,⊥⟩,⟨⊥, a⟩, ⟨ ⊥ ,{a, b}⟩,⟨a,{a, b}⟩,⟨a, a⟩,⟨ {a, b},{a, b}⟩.2.3代数定律Grab and Go系统的行为由以下直线过程的发送定律捕获(3) （send（e，p）;send（e，p）） = send（e，p）(4)send（e1，p）;send（e2，p）=send（e2，p）;send（e1，p）(5)send（e1，p）;send（e2，q）= send（e2，q）;send（e1，p）(6)x：=f;send（e，p）=send（ex，p）;x：=f在每种情况下，发送指令都会引起非确定性send（e1，p）; send（e2，p）= send（e1，p）; send（e2，p）Hsend（e2，p）; send（e1，p）这里 表示非确定性选择。请注意，一般而言：（send（e1，p）;send（e2，p））/=send（.{e1，e2}，p）左侧的通信序列可以用来生成比从右侧构造的执行序列更多的执行序列组合send（e，p）;best receive（x，q）的属性可以通过考虑send指令包括单独的评估和更新动作来推导：send（e，p）=defz：=e;update（z，p）这里z是一个新的变量名，不能在其他地方使用，update（z，p）=defp：=.{p，z}然后，update（z，p）; = S;update（z，p）9⊥˜ǁ⊥ ±⊥˜˜Grab and Go通信遵循以下通信法则：端p假设z不出现在S中。因此，在本发明中，update（z，p）;best receive（x，q）=best receive（x，q）;update（z，p）这些规则确保依赖组合最好receive（x，q）;send（x，p）不交换：send（x，p）;best receive（x，q）±best receive（x，q）;send（x，p）一个Grab and Go系统是通过其底层进程的多个执行序列不需要交错来同步输入和输出通信（不像CSP中的情况，其中组合操作符通过共享动作对进程的动作交错的方式施加这是一个很好的沟通和交流方式：(7)(8)S1S2=S2S1（S2S3）=（S1S2）S3（9） （send（e，p））=p，x：=.{p，e}，H{.{x，p，e}，.{x，p}}这里，端口p和接收器请注意，如果消息e不能立即获得，非常松耦合操作符的语义允许接收方继续（更新x例2.5Grab and Go系统是不确定的。varp：（D，±，.）：=0;send（f（n），p）;send（f2（n），p）发送x：=g（n）;最佳接收ve（x，p）假设f（）f2（），对于最终状态的x值，以下所有结果都是可能的• x=g（）• x=. {g（）， f（）}• x=. {g（n）， f 2（n）}✷2.4僵局和终止Grab and Go系统不能死锁。考虑一个空进程，它可以访问通信端口p。然后，（send（e，p）） = send（e，p）（best receive（x，p）） = 最佳接收（x，p）同样，不要求输出通信与输入通信匹配。10˜⊥ǁ⊥⊥ ∧⊥.ǁ≤≤.关于我们和端pExample 2.6没有要求交错模型首先执行发送指令。varp，q：（D，±，）：=0，0;send（ ），p）;best receive（x，q）send（g（ ），q）;best receive（y，p）端p，q因此，当所有最佳接收指令在任何发送指令的执行这是最坏的情况，其中所有通信被延迟直到计算终止之后，因此，对于最弱的交织，x=y=处于最终状态。✷有一类Grab and Go系统考虑一个系统（S1（x1）S2（x2）··Sn（xn））哪里(i) 每个Si，1≤i≤n的字母表是α（Si）;(ii) Si的输入通信变量是xi;(iii) 每个过程Si（1≤i≤n）关于它的输入通信变量是单调的x±y∈α（Si）：Si（x）z±Si（y）z）;(iv) 保证每个进程S1，1，n终止而不管其输入通信。该系统可能导致不确定性行为。设I表示独立成分。系统可能参与的最弱行为由下式给出：（S1J）S2J（见附件）其中，SJ表示去除了所有发送通信的进程S，并且用赋值x：=x，..这个新系统对应于最坏情况下的行为其中所有输入通信在所有最佳接收指令已经被执行之后到达因此，对原始系统进行推理的一种方法是只考虑最坏情况下的行为。原始系统保证产生与最坏情况相同或更好的信息例2.7潜在无限过程的情况更为复杂。varp：（D，±，.）：=0;send（f（n），p）n（x：=n;while（x=n）dobestreceive（x，p））上述过程的一种可能的交错仅从最佳接收命令的无限序列生成可以通过施加公平性约束来排除这种交织，公平性约束使得如果发送指令11×≡˜ǁ{}≡在一段时间之后，它将被执行。✷公平约束的有效性的进一步考虑将推迟到最后一节。3具体实例Grab和Go系统的抽象模型通过从基于Web和网格的计算应用程序中选择的一些示例来具体化示例3.1小型Web考虑一个系统小型网络，它包括一个服务器进程，生成并发送一系列近似的图像和一个浏览器进程，接收这些近似[5]。给定一组图像坐标PIXEL和一组颜色COLOUR，则图像具有类型PIXEL COLOUR。 作为通信的结果，浏览器可以能够生成具有更高分辨率的图像。小Web（k：int）varp：（image，image，image）：={};（服务器（k）浏览器（k））端p服务器程序迭代k次，每次迭代时，将图像的一部分发送给p。令recover（picture，k）根据参数k从图像picture中选择一系列像素/颜色对：服务器（k：int）vari：int;为 i：= 0 到 凯多send（recover（picture，k），p）结束结束i浏览器定期检查p，如果可能的话，改进其当前对图像的近似：浏览器（k：int）vary：image，i：int：=， 0;fori ： = 0tokdobestreceive（y，p）;display（y）endendy ，i这里的最小上界操作是集合并。注意，由服务器生成的一系列近似可以是不相交的，并且由端口存储的近似序列是链。✷12±8 4481、3380，1，1，2280，0，0，1，1，0，1，111 2 3 4 5 6 7 8图3.缩放版本的bipmap近似值到的图像[0， 0， 0， 1， 1，0， 1， 1]。为了简化演示，进行了缩放。图片对应于序列：⟨8 |4⟩ ± ⟨8 |1、3小时± 8小时|0、1、1、2± 8 |0，0，0，1，1，0，1，1秒。显示器对应于：108 |4以系数8缩放，8 |1、3 Ω按系数4缩放，⟨8|0，1，1，2的缩放因子为2。示例3.2位图图像在前述示例的变型中，图像可以由位图近似表示每个近似值包含以下信息：总尺寸|灰度级，灰度级.. . ⟩例如，图像[0， 0， 0， 1， 1， 0， 1， 1]可以由以下近似序列表示（参见图3）：⟨8|4⟩± ⟨8|1、3小时± 8小时|0、1、1、2± 8|0，0，0，1，1，0，1，1秒。第一个近似值可以通过对8个点取平均值4来显示，而第二个近似值可以通过将前四个点近似为0来显示。25和第二个4点的价值。75.因此，图像的分辨率随着近似的精度的提高而提高序关系是自反的、传递的，满足：卢恩|u + v，w + x <$± <$n|u，v，... w，x请注意，bitma p1±bitmap2为0。{bitmap1，bitmap2}=bitmap2位示例3.3显示积分考虑一个计算和显示积分近似值的系统Display Integral[14]f（x）dx，013L（f， C0，1∫ ∫∫.00L（f，C1、2）C0，1C1，2图四、 一个近似的例子是f（x）dx。 这里，f（x）dx是ap。近似为L（f，C0，1）= 1/2（f（0）+f（1/2）），并且f（x）dx近似为L（f，C 1，2）= 1/4（f（1）+f（5/4）+f（3/4）+f（7/4））。使用属性2 1 2f（x）dx =f（x）dx + f（x）dx。0 0 1在考虑系统的构造之前，给出了区间和积分近似的一些初步定义。 x ∈ {0，1}l表示x是长度为l的二进制字符串。 设x = x1x2. xl. 那么，给定一个非负整数n，n.x= n.x1x2.. xl表示数字n+ x1 2 −1+ x2 2 −2+···+xl 2 −l。时间间隔[n] . n +1]的 特 征可以在于分区 族，{Cn，l|l ≥ 0}，其中例如，在一个示例中，Cn，l={[n. X. . n. x+2−l]|x∈{0，1}l}，2C0，2={[0.x. . 0.x+1/4]|x∈{0，1}}={[0. 00。 . 0的情况。00+ 1/4]、[0. 01. . 0的情况。01+ 1/4]、[0. 10. . 0的情况。10+ 1/4]， . . . }={[0. . 1/4]、[1/4. . 1/2]、[1/2. . 3/4]， . . . }序列{l <$→ C0，l|l ≥ 0}扩展为：C0，0={[0. . 1]}，C0，1={[0. . 1/2]、[1/2. . 1]}，C0，2={[0. . 1/4]、[1/4. . 1/2]、[1/2. . 3/4]，[3/4. . 1]}，.在从C0，1到C0，2的过程中， . 1/2]被定义为对[0]。 . 1/4]、[1/4. . 1/2]。 在图4中，存在[0. . 1]bC0，1和14C≤n≤ LC≤ LC˜˜ǁǁ≤≡LC一个分区[1]。. （2）C1，2。给定一个在区间[ n]上连续的非减非负函数f。. n+ 1]和分割n ，l上面积分的下界由黎曼下和给出（参见图4的黎曼和的例子）：它遵循L（f，Cn，l）=0x∈{0， 1}中国+1f（n.x）2 −l.L（f，Cn，l）≤nf（x）dx，如果llJ，则有（f，n，l）（f，n，lJ）。积分近似的偏序是（λ，，max），其中λ表示非负实数;阶的底部元素是0。系统Display Integral由三个过程组成：显示积分（k）varp，q：（q，≤，max）：= 0. 0，0。0的整数;（Riemann Sum（0，k，p）Riemann Sum（1，k，q）CollectSum（k，p，q））端p，qRiemann Sum（n，k，p）将第一个k个Riemann近似到f（x）dx端口P：Riemann Sum（n，k：int，p：（n，max））vari：int;对于i：= 0tokdoendsend（L（f，Cn，i），p）;最后我Riemann Sum发送的信息链L（f，Cn，0）±L（f，Cn，1）±···±L（f，Cn，k）.从数学的角度来看，只传递最后一个值（f，n，k）就足够了然而，从计算的角度来看，级数中较早的项具有较低的复杂性，并且可以更快地生成从网络的角度来看，将近似信息发送给客户端而不是等待直到获得准确的解决方案可能是有利的ProcessCollect Sum收集并显示分别来自端口p和q的两个系列的黎曼和近似（参见图4的示例）。显示值）：15≡Cint n（int n）varfirstHalf，secondHalf：int，i：int：= 0.0，0.0，0;为 i：= 0 到 凯多best receive（first Half，p）;best receive（secondHalf，q）;显示（firstHalf+secondHalf）结束;endfirstHalf，secondHalf，i引理3.4系统显示积分显示一系列的值，这些值取自：{L（f，C0，i）+L（f，C1，j）|−1≤i，j≤k}。其中Cn，−1= 0。0证据 Riemann Sum（0，k，p）和Riemann Sum（1，k，q）分别在端口p和q上生成以下（发送）通信序列：{L（f，C0，i）|− 1≤i≤ k}{L（f，C1，j）|−1≤j≤ k}这些序列可以被排列和交织，以模拟收集器处理器中消息到达的实际设n，−1表示端口p和q的底部元素（0. 0）。然后，系统行为由2k个最佳接收指令与置换和交织的输入序列的所有交织来例如，让vi表示变量的值v在收集器进程的迭代i中。然后第一半0= H{L（f，C0，i）|−1≤i≤k}此外，secondHalf0= H{L（f，C1，j）|−1≤j≤k}firstHalf0+ secondHalf0±···± firstHalf k+secondHalf k✷在最坏的情况下，最好的接收指令在发送指令之前执行，因此只有最弱的近似值，即0。0显示。为了避免这种可能性，可以根据电流积分近似值来终止集电极过程。例如，可以扩展生成器以发送一系列下限和上限。收集器可以具有终止条件，其要求组合的下近似值和组合的上近似值最多相差规定的公差。✷示例3.5本征抓取和移动系统考虑一个Grab and Go系统，以确定m，0

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