用欧拉矩阵法解高阶微分方程组

XXi;jJournalof the Egyptian Mathematical Society（2015）23，286埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章用欧拉矩阵法求解高阶线性微分-微分方程组Farshid Mirzaee*，Saeed Bimesl伊朗，Malayer，Malayer大学，理学院，数学系接收日期：2013年7月21日;修订日期：2013年12月4日;接受日期：2014年2014年6月5日在线发布本文给出了在给定初始条件下求解高阶变系数线性微分差分方程组的一种新的矩阵方法。在此基础上，构造了欧拉多项式及其导数的矩阵形式，然后将配置点代入矩阵形式，得到了基本矩阵方程。该矩阵方程对应于线性代数方程组。通过求解该方程组，确定了未知的欧拉系数。文中给出了几个实例并作了比较。结果证明了所提出的方法的可靠性和有效性。2010 AMS（MOS）子类别分类： 35B30; 37M05; 65M22; 65N22？2014制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表1. 介绍近年来，微分-差分方程组它们通常形式的高阶线性微分差分方程组MK Fnxynlxkgx;a6x6b;i1; 2;。 . . ;k;很难用解析法求解，因此需要数值方法。最近，在文献中已经给予了很多关注，用于不同的方法的开发、分析和实施。n<$0j<$1i;jj ið1Þ微分方程和在这项研究中，我们试图介绍一个解决方案，*通讯作者。联系电话/传真：+98 851 2355466。受初始条件M-1 ðan yðjÞ ða Þþbn yðjÞ ðb Þþcn yðjÞ ðc ÞÞ ¼l;电子邮件地址：f. malayeru.ac.ir，f. iust.ac.irj¼0i;j ni;j ni;j nn;i（F. Mirzaee），saeed. stu.malayeru.ac.ir（S. Bimesl）。同行评审由埃及数学学会负责a6c 6 b;i ¼ 0; 1;. ; m-1;n<$1;.. . ; k;2其中an;bn;cn;l，k和l是实常数或复常数，i; ji;ji;jn;i同时Fn<$x<$; gi<$x <$是定义在区间a6x6 b上的连续函数。1110- 256 X？ 2014制作和主办Elsevier B. V.埃及数学学会的代表http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2014.05.003制作和主办：Elsevier关键词Differential–difference配置点;多项式解X高阶线性微分差分方程组28767.六、.2370 0 0 ... 023岁lx|ffl fflffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl { z ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl fflffl ffl}下三角矩阵定义为000.. .N如果n从0到N变化，则性质（3）可以表示为l.... ...：.7我我0... ..哪里..2. 求解的基本矩阵关系对于L二、0分！l0k0。一个！l0k1。二号！l0k2. . ..N！N！l0kN3经典的欧拉多项式Enx通常定义为[15]。0 0 0 06 7Xn . nK六、一个！10 .二号！1 1.一、N！N！1N-17k¼0EkxEnx2xn;n2N：30Bl;k6lklk1 1.... .. .Lk1以及对于7设XT<$x<$是<$N<$1< $ ×1矩阵，PN<$1是...46...N！N！75XTx1; x;. . . ; xNT;½P]¼。i-1;iPj：2l000。 . .03N1ijJ-160升...07矩阵方程400 0... lN51T T2 PN通过将关系式（10）代入（9），我们得到ynlxklxBl;kd-1TMnA;不ETxD-1XTx（）ExXD-1：4第二节. ; k;n<$0; 1;.. . m：110因此，我们认为， 的 矩阵ynlxk; n<$0; 1;. . . M可以 被欧拉多项式和它们的导数之间的关系是如下（E0nxnEn-1x; n1; 2;. . . ）0 1 0 ... 00 0 2 ... 06 7表示如下ynlxkXxBl;kDMnA;12½E0x; E1x;。 . . ;ENx]1/2E0x; E1x;。.. [10]6.... . .：5分钟|ffl fflffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl Effl { 0 ð z x ffl Þ ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl fflffl ffl ffl ffl ffl ffl}|fflfflfflfflfflfflfflfflfflffl fflfflfflfflfflfflfflffl fflfflE{ðzxÞfflfflfflffl fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl}64000. . . N75米1lNk0因此，欧拉矢量可以直接由下式给出：288F. Mirzaee，S. 比梅斯尔64Þ···4D¼6.........752007年2637.7367.不6n16年前，;;高阶线性微分差分方程组289不ð Þ我我我ðþ Þð Þ我i;0i;10i;N1N我我ynxExMnAXxD-1TMnA;M我们还记得，M是微分方程的欧拉运算矩阵290F. Mirzaee，S. 比梅斯尔状态。平凡的EnxE xMn对于所有正整数n，ynlxk6高阶线性微分差分方程组291¼...j¼0J 我J 我J 我我752..5292F. Mirzaee，S. 比梅斯尔其中我们从Ex出发的目的是E的n阶导数。我们可以把yix写成矩阵形式如下：XNyk lxXx0· · ·00X·· ·0yix高阶线性微分差分方程组29362.n¼0ai;nEnxExAi;i1; 2;。 . . ;k;X×X ×1/4。4294F. Mirzaee，S. 比梅斯尔...;... 5高阶线性微分差分方程组295a6x6b其中，欧拉系数向量Ai和欧拉向量Ex296F. Mirzaee，S. 比梅斯尔0 0· · ·Xx高阶线性微分差分方程组2976.Bl;k0· · ·0：298F. Mirzaee，S. 比梅斯尔给出高阶线性微分差分方程组2990Bl;k·· ·0300F. Mirzaee，S. 比梅斯尔A¼½a;a ;......的人。;a];Ex½ Ex; Ex;. . . ;Ex];高阶线性微分差分方程组301Bl; kl。.. .;那么yi x的n阶导数可以用矩阵表示形式由ynxEnxA;i1; 2;. . . ; k;n<$0; 1;. . . m：107mm利用（4）、（5）和（7），40 0· · ·Bl; k52D-1T0· ··030天-107302F. Mirzaee，S. 比梅斯尔第二节. ; k;n<$0; 1;.. . m：100高阶线性微分差分方程组3030 0· ··BHD-1型304F. Mirzaee，S. 比梅斯尔把x！在关系式（8）中，我们得到矩阵2Mn0···032A13形式6000万n ···076A27ðnÞn-1TnMn¼ 6。... 7;A1/46。 7高阶线性微分差分方程组305yi lxAi：2009年.