基于改进差分进化算法的工艺优化在工程科学与技术领域的研究

A B S T R A C T©2017 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。工程科学与技术，国际期刊20（2017）1285完整文章基于改进差分进化算法的车削工艺优化帕提夫湾Rana D.I.LalwaniSardar Vallabhbhai国立理工学院机械工程系（SVNIT），印度古吉拉特邦苏拉特市Ichhanath，邮编395 007阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年4月4日收到2017年8月19日修订2017年8月23日接受2017年9月14日在线发布1. 介绍工程、科学和经济领域中的大多数实际优化问题在性质上是不同的，并且可以被分类为连续或离散、线性或非线性、约束或无约束、单目标或多目标问题。另外，当约束条件较多，且目标函数和约束函数均为非线性时，优化问题变得更加复杂。进化算法是解决不可微、难以用经典优化方法求解的复杂问题的一种有效方法。大多数进化算法具有某些特征，这些特征基于自然启发的行为，例如生物、分子、昆虫群和神经生物学系统，例如遗传算法（GA）、人工蜂群（ABC）、差分进化（DE）、人工免疫算法（AIA）、蚁群优化（ACO）、微粒群优化（ PSO ） 、 基 于 生 物 地 理 学 的 优 化 （BBO ） 、 洗 牌 蛙 跳 跃 算 法（SFLA）、模糊优化系统、传热搜索（HTS）、EA是基于种群的迭代算法，其中从整个搜索空间获得一组解。当前总体的下一个解决方案在很大程度上取决于两个重要特征，即，探索和利用搜索空间。在勘探中，有更多的机会得到一个新的解决方案，通过移动远离当前的解决方案，使用大增量在当前的解决方案。在开发中，通过使用当前解决方案中的小增量从当前解决方案中移动一点，有更多的机会获得更好的解决方案[1]。因此，任何EA的性能取决于搜索空间的探索和利用的适当平衡。在大多数进化算法中，控制参数的选择起着重要的作用*通讯作者。电子邮件地址：ranaparthiv@gmail.com（P.B.Rana），dil@med.svnit.ac.in（D.I.Lalwani）。由Karabuk大学负责进行同行审查以适当地平衡搜索空间的探索和利用。差分进化算法是随机实参数优化的一种鲁棒算法，由Storn和Price于1997年提出。如文献中所述，DE具有解决各种优化问题的能力，并且已广泛应用于无约束问题以及约束问题（使用适当的约束处理方法）[3-差分进化算法有三种操作，即变异、交叉和选择. DE的性能对控制参数F和交叉率CR敏感，其中F与变异操作有关，CR与交叉操作有关。此外，DE的性能受突变策略和群体大小（PS）的影响[11，12]。因此，选择合适的控制参数、变异策略和种群规模是提高DE性能的重要因素。在过去，不同类型的优化问题解决了许多研究人员使用DE。此外，已经尝试通过修改原始DE来改进性能。Mallipeddi等人[6]提出了EPSDE算法，该算法由变异策略和相关控制参数的集成组成，以获得竞争后代。Zou等人[9]提出了一种新的改进DE（NMDE）算法，该算法选择控制参数，即，尺度因子和交叉率，采用自适应策略求解约束优化问题。Gong和Cai[10]提出了一种用于多目标优化问题（MOPs）的改进DE算法，该算法以独特的方式与先前提出的EA的几个特征相关联。Noman和Iba[13]开发了一种加速差分进化，包括局部搜索技术，以提高DE的性能。Rahnamayan等人。[14]提出了一种基于反对的DE（ODE），其中使用基于反对的学习启动种群大小，并使用相反的数字增强DE的收敛速度。Qin等人[15]提出了自适应DE（SaDE），其中生成两个试验向量http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2017.08.0062215-0986/©2017 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch1286P.B. Rana，D.I.Lalwani/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1285ð Þ ð Þi;DGGG GGG G GGG GG最我我一BC我一BCDe我最一B我我一我BC我我i i;1i;2我最好是a b cdi i最好i ab方案和相关的控制参数基于先前的最优解逐渐自适应。Zhang和San-derson[16]提出了JADE，它是DE的一个修改版本.在JADE中 ， 控 制 参 数 被 动 态 修 改 ， 并 实 施 了 一 种 新 的 变 异 策 略 ，Takahama和Sakai[17]提出了基于秩的e-约束DE，其中控制参数在秩（R）的基础上针对每个种群成员而秩与解决方案的质量有关（即，对于最佳解，R为1，对于最差解，R等于种群大小（PSXiang等[18]提出了一种增强DE（EDE）算法，以防止早熟收敛和变异策略的局部捕获'DE/best/1';在此基础上，他们利用基于反对的学习方法推测种群规模，并提出了新的综合变异策略（DE/current/1和DE/p best/1）来加速DE算法。Gong等人[19]提出了DE算法的两种自适应策略，即Salehpour等人。[20]使用模糊逻辑推理系统调整DE的比例因子（F），以改善搜索空间的探索和利用。Gogoi等人[43]使用基于简单搜索和差分进化的逆方法来评估再热再生功率循环的过程参数，其中他们发现基于DE的逆方法提供了足够的范围来选择适当的过程参数集以满足特定的功率要求。许多研究者提出了尺度因子和交叉率的参数自适应技术，以提高各种变异策略的性能。在目前的工作中，在原始DE中提出了一些修改，如下所列(i)实验设计（DoE）的概念用于产生初始质量的随机总体。（ii）建议对DE/rand/1突变策略进行修改（iii）根据群体的秩（R）选择控制参数（F）和（CR）的范围此外，上述修改被纳入DE和修改后的DE被命名为修正差分进化算法（ADEA）。提出了在实际车削加工优化问题上对ADEA算法的性能进行了评价。被称为总体向量或目标向量，Xi（i=1至PS），总体向量（Xi）的元素或过程参数被表示为xij（对于每第i个总体向量，j从1至D变化）。每个群体向量具有在下lb和上lb界限内的过程参数的值，并且使用等式（1）随机生成。（2.1）xi;jlbjubj-lbj：rand2：1其中，rand是MATLAB函数，其生成0和1之间的均匀分布的随机值，G表示生成（迭代）次数，lb和ub分别是第j个过程参数的下限和上限。优化算法有三个主要操作，即（i）变异，（ii）交叉和（iii）选择。在每一代（G）中，种群的当前向量成为目标向量。2.2. 突变第一个操作是变异操作，它是在初始随机种群产生后进行的。的元素通过数学运算将人口矢量的产生新 的后代，即，突变体载体pUMG1/2mG;mG;. . ;mG]。在Eqs中给出了各种研究人员提出的一些突变策略。（2.2）至（2.8）以从群体载体获得突变载体。1. DE/rand/1MG¼XGF·XG-XG 2：22. DE/rand/2：MG¼XGF·XG-XG F·XG-XG 2：33. DE/best/1[21]：M G¼X GF· -《圣经》2：4节4. DE/best/2[21]：MG ¼X GF· -XF·X -X线2：505. DE/rand-to-best/1[15]或DE/target-to-best/1[22]：论文的其余部分安排如下：第二部分介绍了M G¼X GK·X G-XF·X - -X -X-X第二季第6集差分求值（DE）算法和各种muta的基础知识，我我最好我a b c d到 目 前 为 止 提 出 的 战 略 第 三 节 讨 论 了 改 进 的 差 分 进 化 算 法（ADEA）。第四节讨论了利用ADEA进行车削工艺优化。第5节介绍了结果和讨论，第6节总结了工作。6. DE/rand-to-best/2[21]或DE/target-to-best/2[22]：M G¼X GK·X G-X F·X-X2：77. DE/current-to-rand/1[23]：MG¼XGK·XG-XGF·XG-XG 2：82. 差分进化算法DE是一种基于种群的竞争随机搜索算法，用于连续空间上的全局优化。其中a、b、c、d和e是从群体中随机选择的群体向量的索引。它们既相互区别，又与人口运行指数（i）不同。F是突变比例因子（由用户选择），其缩放[2]《明史》：“贵者，贵也。 基本上有四个步骤，即，差异变化（勘探特征）[2]。XG是DE中的初始化、变异、交叉和选择，它们将在随后的小节中进行解释。2.1. 初始化在该步骤中，输入群体大小（PS）、过程参数或决策变量（D群体大小（PS）由用户选择，并且群体随机生成总体是一个矩阵，其大小为PS×D，其中总体矩阵的每行为最佳种群向量，具有最佳的适应值，从目前的一代G的人口。K是在0和1之间生成的随机数。2.3. 交叉交叉操作控制哪些和多少过程参数（元素）将被替换为其他参数。通过替换过程参数来获得交叉向量或试验向量使用Eq. （2.9）。P.B. Rana，D.I.Lalwani/工程科学与技术，国际期刊20（2017）12851287（m;如果rand6CR 或j<$j randi;j我我我我我我我Si¼我我我GGi;j我 ¼xG;否则Fig. 1. DE算法流程图。原始DE算法用于求解无约束优化问题，12：9问题。对于约束优化问题，DE的操作是根据适当的标准进行的其中randj是0和1之间的随机数，jrand是1和D之间的随机整数，它确保CG至少得到一个来自突变体载体MG的工艺参数。CR的值从0到1选择，并控制突变向量贡献给交叉向量的过程参数的数量。2.4. 选择为了决定交叉向量F_C_G_H是否应该成为下一代G+1的选择向量F_S_G_H，f_C_G_H是由3. 改进的差分进化算法在ADEA中，变异策略，DE/rand/1，被选择，它被广泛用于现实生活中的优化问题。然而，它是不太贪婪，并延长收敛速度。因此，勘探和开采应该很好地平衡，以减少上述两个缺点，并提高DE的性能，在ADEA中进行了以下修改：i i3.1. DE中的修改使用等式中给出的贪婪准则，用fXG进行计算。（2.10），即，如果CG给出较小的目标函数值（最小化问题），则考虑CG用于下一代，否则考虑第G代的XG用于下一代。G1（C G;如果 fC G6fX G我3.1.1. 随机总体一般来说，初始种群是在工艺参数的下限和上限之间随机生成的，如等式2中所述。（2.1）。当种群随机生成时，生成的种群有可能覆盖或不覆盖整个搜索过程均匀间隔。因此，在过去，McKay et al.[24]建议XG;否则变异、交叉和选择操作一直持续到算法达到最大代数。 图1显示了DE算法的流程图。拉丁超立方体采样（LHS），将参数使用相等的边际概率。在本工作中，为了使用实验设计（DoE）的原理，整个下限和上限范围（即，2019 -02-10C1288P.B. Rana，D.I.Lalwani/工程科学与技术，国际期刊20（2017）128533ðÞ--[]][[]]我我我[2019 -04-21]图二、二因素面心复合设计（FCCD）通过定义下限和上限之间的中间点XMB 1和XMB 2，将每个过程参数的Ub-1b范围分成三个相等的子范围。根据DoE符号，三个子范围使用代码表示为1、0和1（1：低范围，0：中心范围，1：高范围）面心中心组合设计（FCCD）是DoE设计中的一种，它通过对每个工艺参数取不同的子范围组合来产生一定数量的子搜索空间，被称为“使用DoE的在RPDoE中，对于两个工艺参数，子搜索空间被分类为角区域（CR）、轴区域（AR）和中心区域（Cn R），如图所示。 2使用面向中心的中心组合设计（FCCD）的DoE符号。子搜索空间的数量是通过使用Eq.（3.1）DoE的FCCD覆盖整个搜索空间。2D角部区域2×D角部区域2× D轴部区域3×1 ×中心区域3×1 ×其中D是过程参数或决策变量的数量。附录A中使用两个工艺参数的示例解释了这一概念。如图2所示，使用xmb1和xmb2将两个过程参数x1½2;17]和x2½3;18]的下限和上限划分为三个子范围。xmb1和xmb2是中间点，并使用等式2计算（3.2）和（3.3）。x mb1¼lb Ub-lb磅3 ： 2磅x mb2¼lb2. Ub-lb磅3 ： 3磅子范围由-1，0和1编码，表示低范围lb;xmb1，中心范围xmb1;xmb2和高范围x mb2;ub的过程参数。图2示出了三个子范围[2019 - 02 - 18][2019 - 02 - 19][2019 -02][2019- 01][201（3.2）和（3.3）。两个过程参数的标准编码形式的FCCD，即，x1和x2;使用组合获得附录A中给出的每个参数的子范围。子群体大小（n）可以由用户决定，并且建议的范围是3对于两个参数x1和x2，子范围的组合是9，并且增加了一个中心范围xmb1;xmb2。现在，从子范围的每个组合中，选择两个群体向量（子群体大小，n= 2），生成20的群体大小（PS）类似地，将n改变为3、4和5以分别获得30、40和50的群体大小（PS此外，使用RPDoE获得的群体与随机群体（不使用RPDoE获得）一起绘制，群体大小为20，30，40和50，如图所示。3.第三章。未使用RPDoE生成的群体用圆圈标记，使用RPDoE生成的群体用星号标记，如图所示。3.第三章。 可以清楚地看到，当在不使用RPDoE的情况下生成种群时，一些子区域没有种群（零种群），如图中的粗线（粗矩形）所示。3.第三章。因此图 3表示RPDoE具有在整个搜索空间上更均匀地分布种群的能力（即，它覆盖参数界的所有子范围）。当过程参数的数量增加时，RPDoE中的群体大小（PS）增加，并且需要选择所需的PS（即，由用户选择）以减少计算工作量。PS可以选择为5 - 10倍的工艺参数或决策变量[2]，也可以从40-100开始从大群体（PS）中，使用可行性规则选择所需的最佳群体3.1.2. 基于秩（R）选择F和CR在ADEA中，使用比例因子的范围（Fmin和Fmax）和交叉率的范围（CRmin和CRmax），而在经典DE中，使用恒定的F和CR值。此外，对于有约束的问题，基于组合函数fwG值对群体向量进行排名（R），组合函数fw G值是目标函数fXG和约束函数fwRG的总和（在第3.2节中讨论），而对于无约束的问题，P.B. Rana，D.I.Lalwani/工程科学与技术，国际期刊20（2017）12851289我2最我我ðÞi;j我我最J我1阿斯图里亚斯 -1p最好的;jp;jp;j1Mi¼12采用在这两个突变载体中，较好的一个用于术语CG¼i;jJ2X图三. 各地区随机群体世代的比较。问题，排名是基于唯一的目标函数fXG值。对于最小化问题，秩1（一）被分配给组合函数的最低值，秩PS（群体大小）被分配给组合函数的最高值秩（R）用于评估F和CR，其对于每个群体向量是不同的，并且使用方程获得。（3.4）和（3.5）[17]。G.RG-1！MG¼Xa-FaXb-Xc 3：7其中a、b和c是从总体中随机选择的向量的索引。a、b和c的值彼此不同，也不同于总体的运行指数（i）。使用Eq.检查（3.6）和（3.7）的参数边界，也就是说，每个过程参数（元素）是检查它是否在下限和上限内，Fi 最大-F最小我PS-12013年3月4日没有如果不是，则使用Eq.（3.8）。.克 ！公司简介公司简介-CRMG¼XG;ifm Ghlborm Giub;第1页;第2页3：8页ImaxMaxminPS-1其中，XG是当前生成G的最佳参数向量。其中RG是每个群体向量的秩，从1到第G代的PS（人口规模）Fmax和Fmin最大然后通过比较，筛选出较好的突变载体MG的wG和wG使用方程。（3.9）和最小比例因子，分别和CRMax 和CRmin 是12最大和最小交叉率分别。 对于秩1，比例因子为F最小值，交叉率为CR最大值，其中F最小值G（MG;wGwG<用于产生新的突变载体（使用Eqs.（3.7）和（3.8））即接近所选择的搜索点Xa和CRmax增加了采用突变向量的新搜索点到目标向量的可能性（即，利用搜索空间）。类似地，对于秩PS，比例因子将是Fmax，并且交叉率将是CRmin，其中Fmax用于生成远离所选搜索点的新的突变向量，并且CRmin降低了采用新的突变向量MG;否则3.1.4. 交叉向量的条件在DE算法中，交叉操作被用来替换目标的过程参数（种群向量的将突变体载体pM-G-p搜索突变向量到目标向量的点（即，探索ii搜索空间）。3.1.3.突变体载体pGEM-G β的选择使用等式2来计算交叉向量或试验向量（2.9）（在第2节中讨论）。在ADEA中，得到了交叉向量通过用工艺参数-在ADEA中，而不是在方程中给出的单一DE/rand/1策略。（2.2），通过产生两个突变载体，即，MG和MG是使用Eq.（3.10）12（m G;ifrand6CR 或j<$J或组合函数值。两个突变载体，iMG和MG使用等式（1）计算。（3.6）和（3.7）G最好的;j;否则1 2MG¼XaFaXb-Xc3：6其中randj是0和1之间的随机数，而jrand是1和D之间的随机整数。3：502013年3月9日兰德2013年3月10日1290P.B. Rana，D.I.Lalwani/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1285我我G我我我我我我我我我我我我I1I2ID123.2. R约束处理方法一般来说，约束优化问题有不同类型的约束，如不等式，等式以及每个过程参数的上下界。各种骗局-步骤2：计算约束违反函数RG是生成G的约束违反函数，其通过违反约束（等式1）或不等式2）的求和来获得，其中等式1使用等式2。（3.11）并且所有的约束都是≤类型。过去曾提出过应变处理方法，þhðXÞ2013年3月11日我在评论文章中被讨论[25，26]。 在研究了评论文章我 总和我 总和以及与约束优化问题相关的其他文章，gqXG60;q 1; 2; 3;.. . ;m和hrXG1/4;罚函数和可行性规则是求解约束优化问题的常用方法。我总和r1; 2; 3;. ;n我总和lems。然而，这些方法存在一些问题，例如罚函数中的参数微调（使用罚参数）和可行性规则中的过早收敛[26]。 因此，上述约束处理方法的关键特征，即，在本文中，我们使用并提出了一种称为“R -约束处理方法”的pen- alty函数和可行性规则‘（3.13））。R约束处理其中m和n分别是不等式约束和等式约束的数目。未违反的约束被认为是零（0），违反的约束在RG中求和。零值表示可行解，而非零（正）值表示不可行解（即，不满足一个或多个约束）。步骤3：计算组合函数通过对目标函数和约束违背函数<$RG<$求和得到组合函数<$w G<$<$。因此，目标函数（最小化或最大化）和约束违反函数可以同时优化WG可以使用Eq.方法是一种简单易行的ADEA求解约束优化问题的方法图4示出了R约束处理方法的流程图，并且下面对其进行描述。（3.12）。wG<$fXGRG2013年3月12日‘以下步骤用于实现步骤1：计算目标函数fXG计算目标函数f<$XG <$，其中X G¼fx G;x G;. ;x Gg和i 1; 2; 3;. ;PS和j 1; 2; 3;. ;D第四步：选择更好的种群向量为了选择更好的种群向量，将当前种群向量（旧种群向量）与修正种群向量（算法过程完成后生成的新种群向量）计算组合函数，并根据组合函数的性质选择更好的种群向量Eq.中提到的可行性规则标准（3.13）。设wG和wG是见图4。 R约束处理方法流程图P.B. Rana，D.I.Lalwani/工程科学与技术，国际期刊20（2017）12851291图五. 改进的差分进化算法（ADEA）流程图。1292P.B. Rana，D.I.Lalwani/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1285≤≤>：X;否则Þþ12Xi¼1121211212XG¼1. 降低成本或RXG6 RXGTPTP2. 机器闲置成本新种群和旧种群的组合作用，50≤（vr，vs）≤500（m/min）有效地和人口的下一代可以选择使用任何一个条件中给出的（3.13）。G（X G;如果wGwG且R<$XG<$6R<$XG<$<20.1≤（fr，fs）≤0.9（mm/rev）1（dr，ds）3（mm）目的：降低单位生产成本（UC）。目标函数包括四个基本成本要素，XG;否则8>XG;如果f<$XG<$6f<$XG<$和R<$XG<$6R<$XG<$2013年3月13日”[28]下。1 2G23. 刀具更换成本4. 工具成本注：对于ADEA，XG变为选择向量SG我我单位生产成本是上述四个成本要素的总和3.3. 改进的差分进化算法本文对原差分进化算法进行了四种改进，并对改进后的差分进化算法进行了R约束处理，称之为ADEA流程图如图所示。 五、UC¼CMCICRCT4：1削减成本，CMk0tm 4：2其中加工时间，t m²PDL挪威pDL2014年4月3日4.基于ADEA的1000Vr fr1000Vs fs车削工艺是从圆柱形工件上去除不需要的材料的最通用的加工工艺，其中工件旋转，同时刀具沿径向、轴向或径向移动。或者同时在径向和轴向方向上，以获得所需的尺寸、形状和表面光洁度。车削工艺不仅限于去除材料，还用于提供良好的表面光洁度（较低的表面粗糙度值）。因此，需要粗加工和/或精加工道次来生产具有所需形状、尺寸和表面光洁度的零件。车削加工可以在单道或多道中进行，以更低的成本和更好的质量制造产品，同时满足所有普遍的约束条件，需要优化设计，机器闲置成本，CIk0½tch1Lh2×n1] 4：4工具更换成本，teCRk0tm4：5工具成本，ktCT¼tm4：6TP可以通过使用重量h工艺参数选择不当。各种工艺参数，如切削速度（v）、进给速度（f）、切削深度（d）和使用公式（4.7）和（4.8）不了c0了c0在车削过程中涉及的道次数（n），而切削-P¼hT r T1-hT s哪里 T r<$Vpfqdr;T s<$Vpfqdr2014年4月7日切削力、切削温度、刀具寿命、稳定切削区域和rRRsS S表面光洁度被认为是约束。工艺参数通常被优化以提高材料去除率、刀具寿命、尺寸精度、表面光洁度并降低生产成本和生产时间。在目前的工作中，各种非线性约束优化问题的车削过程被认为是检查是否有可能进一步改善或不使用ADEA。本文从工艺参数、目标函数和约束函数等方面对车削工艺问题的模型进行了简要的讨论三个不同的车削工艺问题，从文献中被认为是使用ADEA优化工艺参数问题1：Chen和Tsai[28]提出的多道次车削工艺问题用于优化单位生产成本（UC）。问题2：Kumar等人提出的单道次车削问题[41]用于优化单位生产成本（UC）。问题三：TP¼TrTs 4：8约束条件：粗轧有五个约束条件，精轧有六个约束条件，粗轧和精轧有三个工艺参数界限。此外，粗、精轧道次之间的工艺参数关系有三个约束条件。所有约束条件如下所示粗轧孔型的五个约束条件：1. 切割力：Frk1frldrm6FU4：92. 切割功率：Pr¼Frvr=6120g6PU 4：103. 刀具寿命：Sardinas等人[42]提出的多目标车削问题用于优化生产时间和刀具使用寿命。TL6Tr6TU2014年4月11日问题1：Chen和Tsai[28]提出的多道次车削工艺问题被许多研究人员认为可以使用各种优化技术来优化单位生产成本。niques[24该问题具有六个过程参数，即，粗加工和精加工的切削速度（VR，VS）、进给速度（FR，FS）和切削深度（DR，DS）以及16个各种常数的值取自Chen和Tsai[28]，列在这里。工艺参数s：粗道次的切削速度（vr）、进给量（fr）和切削深度（dr），精道次的切削速度（vs）、进给量（fs）和切削深度（d s）。4. 稳定的切割区域：frvrk d rtPSC24：125. 刀屑干涉温度：Qrk2vr sfr/drd6QU 4：13精轧孔型的六个约束条件：1. 切割力：或P.B. Rana，D.I.Lalwani/工程科学与技术，国际期刊20（2017）12851293Fsk1fsldsm6FU4： 141294P.B. Rana，D.I.Lalwani/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1285≤≤MtSð Þ ð Þ≤≤2. 切割功率：Ps¼Fsvs=6120g6PU 4：153. 刀具寿命：TL6Ts 6TU 4：164. 稳定的切割区域：Fsvsk d stPSC4：175. 工具-芯片界面温度：Qsk2 v sf s/dsd6QU 4：186. 表面光洁度：f2=8R6SRU 4：19粗加工的4. 工具成本UC-C-O-C-NO-C-R-C-T-4：31UC-U-U约束条件：有四个约束条件，其中刀具寿命和实际加工时间的约束条件被排除在外，因为边界是未定义的。然而，表面粗糙度和切削功率约束被考虑并描述如下：1. 表面粗糙度：对于CC 650工具，电话：+86-021 -88888888传真：+86-021-88888888vrL 6vr 6vrU2014年4月20日对于Widialox GTool，电话：+86-021- 8888888传真：+86-021 - 88888888FrL6Fr 6FrU4：21drL6dr 6drU4：22完成过程的过程参数界限v sL 6vs6 vsU4：23分fsL6fs 6fsU4：24dsL6ds 6dsU4：25分粗、精轧孔型工艺参数的关系vsPk3 vr4：26fr Pk4fs4：27drPk5ds 4：28ds¼dt-ndr 4：29秒其中，n是粗加工次数。粗加工次数的界限可由下式给出：2. 切割功率：P63： 17千瓦哪里P¼Fzv4：35秒切削力，Fz对于CC 650工具，沪ICP备05000000号-1沪公网安备310105020000000号对于Widialox GTool，Fz¼2542： 97v0：3722f0：07694：37问题3：Sardinas等[42]提出了车削加工的多目标优化问题，即同时优化生产时间和刀具寿命两个目标，并通过实验获得了刀具寿命和切削力的经验模型。切削力和切削功率被视为约束条件。从Sardinas等人[42]中获取各种常数和工艺参数的值，并使用ADEA优化多目标问题。工艺参数：切削速度（v）、进给量（f）、切削深度（切割250≤（v）≤400（m/min）dt-dsU6n6dt -dsL2014年4月30日0.15≤（f）≤0.55（mm/rev）drUdrL0.5≤（d）≤6（mm）问题2：Kumar等人[41]对S.G.进行了机加工实验铁（ASTMA536 60-40-18），使用两种不同组成的氧化铝的Ti [C，N]（CC650）和氧化锆增韧（Widialox G），以获得现实的输入，如理想的时间，刀具设置时间，加工时间，刀具更换时间，切削力，刀具磨损和表面粗糙度。进一步，利用实验数据建立了表面粗糙度模型和切削功率模型，并以此作为车削工艺参数优化的此外，Kumar etal.[41]采用遗传算法（GA）优化工艺参数，使单位生产成本（UC）最小。各种常数的值和工艺参数的界限取自Kumar等人[41]，并用于使用ADEA优化UC工艺参数：切削速度（v）和进给量（f）200（五）800（m/min）0.01（f）第（1）款0.5（mm/rev）目的：降低单位生产成本（UC）。目标函数由四个基本成本要素组成，它们列在下面[41]。1. 运营成本100万美元，2. 非营业费用3. 刀具更换成本目标：最大限度地缩短生产时间，刀具寿命目标1：缩短生产时间s¼5： 48× 109= mv3： 46×f0： 696×d0： 460m m4：38 m目标2：使用刀具寿命n¼。 V× 100%4：39哪里M¼1000vfd4：40mm组合目标函数（COF）COF¼w1sk-w2n4：41秒其中权重系数（w1和w2）表示生产时间s和使用的工具寿命n的相对重P.B. Rana，D.I.Lalwani/工程科学与技术，国际期刊20（2017）12851295要性。Sardinas et al.[42]为了使每个目标函数具有同等重要性，取权系数为0.5，取相同的权系数来比较结果。COF通过使用如等式1中所示的常数乘数k kkk进行归一化。（4.42）。k½nmin=smin4：421296P.B. Rana，D.I.Lalwani/工程科学与技术，国际期刊20（2017）12852019-01- 1000：00：00其中nmin是最小使用工具寿命，smin是生产时间。约 束 条 件 ： 问 题 中 有 三 个 约 束 条 件 （ 等 式 2 ） 。 （ 4.43 ） 至（4.45）），但由于没有给出刀尖半径，因此排除了表面粗糙度约束。因此，无法计算表面粗糙度。然而，切割力（Eq. （4.43））和切割功率约束（方程[42][44][45][46][47][48][49][49]1. 切割力：2. 切割功率：Ps¼v×FC= 106×1046PMOT×g=100 4：443. 表面粗糙度：R¼125f2=re6Rmax;re为刀尖半径124：45mm5. 结果和讨论将改进的差分进化算法（ADEA）成功地应用于三种不同工艺参数的优化，并与传统的差分进化算法进行了比较.FC¼6： 56×10×f×d=10v6FMax2014年4月4日在第四节中讨论的车削工艺问题。ADEA中使用了以下参数：表1车削工艺问题1的ADEA优化结果。≤1000°Ck51 1表2通过各种优化算法获得的问题1的单位生产成本的比较。方法作者VrfrDrVSfsDsUC当量违反约束函数（m/min）(mm/转）（毫米）（m/min）(mm/转）（毫米）（美元/单位）SA-PS陈和蔡[28]––––––2.046–GA[29]第二十九话114.220.72.9745164.3690.29782.98631.8450*4.9、4.10、4.11、4.16、4.27、4.28ACOVijaykumar等人[30]103.050.9–162.020.24–1.626#4.30PSOSrinivas等人[三十一]106.690.8972155.890.2822.2720HPSOCosta等人[32]123.34240.56553169.97830.226231.9590DERE伊尔迪兹[33]––––––2.046–ABC––––––2.118–DE––––––2.136–TLBO[34]第三十四话1100.56531700.22531.9730HRDE耶尔德兹[35]––––––2.046–AIA––––––2.12–HABC伊尔迪兹[36]––––––2.046–HRTLBO伊尔迪兹[37]––––––2.046–GA-SQPBelloufi等人[38个]94.4640.8663162.2890.25831.814*4.9，4.11FABelloufi等人[39]第三十九章98.41020.8203162.28820.258231.824*4.9曹梅拉尔和威廉姆斯[40]123.14620.56553169.98760.226231.9590ADEA123.34310.565533169.97840.226231.9590*违反约束函数，#不考虑约束函数，SA-PS：模拟退火和Hooke-Jeeves模式搜索，GA：遗传算法，ACO：蚁群优化，PSO：粒子群优化，HPSO：混合粒子群优化，DERE：差分进化和受体编辑，ABC：人工蜂群，DE：差分进化，TLBO：基于教学的算法，HRDE：混合鲁棒差分进化，AIA：人工免疫算法，HABC：混合人工蜂群，HRTLBO：混合鲁棒教学优化，GA-SQP：遗传算法与序列二次规划，FA：萤火虫算法，CAO：布谷鸟优化算法，ADEA：修正差分进化算法。可行范围ADEA结果工艺参数Vr50Tp=Tr+Ts123.34310Tp=hTr+（1-h）Ts109.66307fr0.10.565530.56553Dr1.033VS50169.97847169.97847fs0.10.226210.22621Ds1.033粗轧孔型Tr252545FrPrSC≤200（kgf）≤200（kW）≥1402004.74212867.92004.21622267精加工焊道QrTs≤1000°C2590725.002865.3425.002FsPsSCQs≤200（kgf）≤5（kW）≥140100.593.28692178.5858.48100.593.28692178.5858.48参数关系SRUk3k4≤0.01（mm）≥1.0≥2.50.00531.37812.50.00531.552.5001单位生产成本（美元/单位）≥1.01.9592.035P.B. Rana，D.I.Lalwani/工程科学与技术，国际期刊20（2017）12851297表3通过各种优化算法获得的UC的比较问题-1 T p ¼hT r 1-hT s，h= 0.8。方法作者VrfrDrVSfsDsUC约束违反（m/min）(mm/转）（毫米）（m/min）(mm/转）（毫米）（美元/件）HPSOCosta等人[32]109.66550.56553169.97960.226232.03550COA梅拉尔和威廉姆斯[40]117.93220.56553123.19930.226232.2390ADEA109.663070.565533169.978470.2262132.03510HPSO：混合粒子群优化，CAO：布谷鸟优化算法，ADEA：修正差分进化算法。见图6。 用ADEA计算UC的收敛速度（Tp=Tr+Ts）.（PS）= 25，代数（G）= 100，运行次数= 30，比例因子范围：Fmin= 0.5和Fmax= 0.8，交叉率范围：CRmin= 0.85和CRmin= 0.95。该程序是用MATLAB®为ADEA编写的，并报告了结果。问题1：Chen和Tsai提出的多道次车削工艺问题[28]。表1给出了使用ADEA的最佳单位生产成本（UC）、工艺参数和约束函数的值。 结果报道为两不同例的工具寿命（Tp）：（1）在不使用重量（h）的情况下计算工具寿命（即，Tp=Tr+Ts）和（2）使用重量h= 0.8（即，Tp=hTr+（1-h）Ts）。对于情形1（Tp=Tr+Ts）和情形2，得到单位生产成本（UC）分别为1.959美元和2.035美元（Tp=hTr+（1-h）Ts）。表2显示了使用ADEA获得的病例1的UC（Tp =Tr+Ts）与使用不同算法（15种算法）的其他研究人员报告的UC结果比较表明，ADEA给出的最优UC为959.第959章比其他人强多了然而，ADEA获得的UC与Costa等报道的相同[32]使用混合粒子群优化（HPSO）的Mellal和Williams[40]使用布谷鸟优化算法（CAO）。此外，一些研究人员[29，38，39]报 告 的 最 佳 UC 小 于 1.959 美 元 ， 但 发 现 在 替 代 Onwubolu 和Kumalo[29]，Belloufi等人报告的最佳工艺参数值时，一个或多个约 束 条 件 不 满 足 。 [38] 和 Belloufi et al.[39] 第 39 段 。 此 外 ，Vijaykumar等人[30]报告UC为1.62